简介:1983年蔡文〈可集合和不相容问题〉一文的发表,揭开了数学发展的新篇章。它标志着对教学问题——不相容问题进行形式化和数量化的研究开始,也标志着对数学本身传统的研究方法有了新的突破。以往数学建立概念、定理(公理)和推理是在形式逻辑上处理问题,而随着数学的进展,在实际中,有的概念外延不仅分明而且是可“变”(可拓的),这一点在初等数论中充分体现出来,许多数学不可能问题实质上就是不相容问题,象三份角问题,勾股定理及费尔问题等。我们引进可拓学的概念,运用物元分析方法来处理,研究这些问题,却是容易得多。明白得多。有感于此本文特举几个典型例子和大家共同探讨。
简介:求职应聘总免不了要经过面试一关,在面试过程中总免不了要回答考官的一些问题。同一道招聘考题应该是同一种符号答案,别人答了获得了成功,自己以相同的答案答了也应该获得成功。可是实际情况并不这样简单。有一位大学毕业生参加一次招聘公务员的面试,自我介绍后,主考官就向他提出了一个问题:“请回答1+1=?”这位毕业生稍加思考便十分自信地回答:“你需要它等于几,它就等于几。”结果他被淘汰了。这位主考官解释原因时说,有一位企业的老总在招聘部门经理时也问过“1+1=?”的问题,其中一位应聘者的答案与这位毕业生的答案一模一样,结果这位应聘者被录用了。显然,这位毕业生也看过这样的题目,说明他是读过不少求职技巧的书的。但他没有用好这一技巧,他忽视了他应聘的是公务员,而人家应聘的是企业部门的经理,企业老总希望他一年创造上百万的利润,那他就得朝这个方面去努力,但我们这里招聘的是公务员,公务员的基本素质之一是实事求是。因此他对1+1=?的回答只能说明两个问题:要么是生搬硬套,要么是盲目服从,这与公务员的素质要求是格格不入的。这个事例反映的是同一道招聘考题的两种答法:“1+1=?”,作为企业的部门经理,正确答案是“你需要它等于几,它就等于几”...
简介:在西方学术界,智力与智慧这两个概念往往交织在一起使用。我们随便翻开一本词典就会看到,哲学这个术语源于希腊语philosophia,由philos和sophia组合而成,意为“爱智慧”。在古希腊人那里,一直把知识和智慧理解为科学,理解为理智的一种完满,认为智慧就是理智的最高思辨能力。中国古代的智慧观则明显不同于西方知识型的智慧观。中国的智慧虽然也不乏知识求索的成分,例如“知”与“智”两个字可以通用互换,但在另一方面,人格的高尚和境界的追求,在中国哲人的眼中,显得更为重要。孔子将“智”与“义”联系起来,提出“务民之义,敬鬼神而远之,可谓知(智)矣”(《论语·雍也》)。
简介:有一则日本寓言讲的是一头公驴被拴在一根柱子上,绳子勒住了它的脖子,驴子越挣扎,绳子越勒得紧,最后竟被勒死。试想如果它停止挣扎,它还可以四处走走,可能还能找些草吃。同样的道理,你越是为解决问题而拼斗,你越会变得急躁,以至在错误的思路中越陷越深。18世纪末,英国著名的医生琴纳正忙于解决天花这个千年难题。研究过一次又一次病例后,他仍然找不到可行的治疗方法。他的思路陷于绝境。这时,琴纳医生另辟蹊径:他停止了同问题的拼搏,改变了分析问题的方向——一不把主要精力集中在那些天花患者身上,而是转向那些未染上此病的人们。结果发现挤奶女工从未患过此病。于是他从挤奶女工的手上取出微量牛痘疫苗,接种到一位8岁的男孩的胳膊上,一个月以后的实验证明,琴纳找到了抵御天花的武器,从而消灭了肆虐西方世界上千年的天花。琴纳的成功在于它中途改变了研究方向。试想,如果他沿袭前人的研究方向,一条道上走到黑,能有此发现吗?作为医生和哲学家的爱德华·德博诺提出了一种改变我们思维方向的方法,他称之为“横向思维“。通常,解决问题的方法是和问题直接打斗,体现这种进攻性的解决问题的态度,德博诺称之为“纵向思维”:一种传统的、连续的、亚里士多德式的逻辑思维,...