基于伴随的优化方法是在turbomachinery的一个热点。首先，这份报纸更多样地从Lagrange论述伴随方法的原则观点。第二，把一条连续线路与薄层RANS方程相结合，我们提出伴随方程和反物理的边界条件。由于在turbomachinery的多级式的环境，混合方法的伴随interrow被介绍。解决流动方程和伴随方程的数字技术是几乎一样，并且一旦他们分别地被集成，一个目的坡度工作设计变量能高效地用复杂方法被计算。第三，集成形状不安parameterization和一个简单最陡峭的降下方法，为多级式的turbomachinery的基于伴随的空气动力学的形状优化的一个框架被构造。最后，环形的串联的一个反的图案被采用验证一台Aachen1.5阶段汽轮机的上述途径，和伴随地表明伴随的保存和areflexiainterrow混合方法。然后1+1的直接重新设计相反旋转的汽轮机试图增加效率并且把限制用于集体流动率和压力比率被拿。
