茫茫题海学生深陷其中而惘然；三载辛苦，一旦考题变化新颖又往往不知所措而望洋兴叹！近年来，福建省的高考、省质检的试题中渗透了一些具有高等数学背景的题目．这些试题立意深刻、变化新颖，即使第一线的教师也会感到困惑．大千世界尽管变化无穷，却仍然有一定之规．譬如，自然界中的能量守恒定律反映的是：能量可以从一种形式转化为其他形式，但在转化过程中能量的总量保持不变．数学作为自然科学基础的一门科学语言，必然对此现象有所反映．正所谓万变不离其宗，尽管数学问题中有着千变万化的变换形式，但真正反映其数学本质的却是在变换过程中保持不变的性质．德国数学家F.Klein在其著名的Erlangen纲领中，正是以这种不变性思想来刻画几何学的定义．当今中学数学中，几何学的新课改体现的就是这样一种理念．本文拟以近年来福建省的高考、省质检中的一些试题，尤其是压轴题为例，来说明数学中的不变性思想在解题中的指导作用。
