扶助引三步走，过好推理论证关

扶助引三步走，过好推理论证关

杨腾桥

杨腾桥（贵州省天柱县兰田中学贵州天柱556603）

中图分类号：G633.63文献标识码：A文章编号：41-1413（2012）04-0000-01

摘要：推理论证是学习几何的主体。推理论证教学可以培养学生逻辑思维能力、严谨的作风、实事求是的科学态度和勇于创造的精神。在农村中学的教学中，学生的数学现实让执教这一问题成了很大的困难，是进行几何教学的一大挑战，那怎样能走出这一瓶颈呢？万丈高楼平地起。只能从学生的实际出发，激发学生的学习兴趣，进行必要的知识积累，搞好专门的语言转化训练，完成“扶助引”三步曲教学，学生才能过好几何推理论证关。

关键词：推理论证中学数学

推理论证是学生学习几何的主体，也是学生学习几何的拦路虎。尤其在农村中学，学生的数学知识不全面、学习的积极主动性较差、对待学习的态度不端正等现实，进行几何的推理论证教学难度极大。但是几何的推理论证过程在学生的成长中有着不可或缺的价值，在学生的逻辑思维能力、发散思维能力、分析和解决问题能力等能力培养中有着巨大的作用。那该怎样培养学生进行推理论证，让学生顺利过好推理论证关呢？在长期的教学实践中，做好“扶助引”三步走，学生才能过好几何推理论证关。

一、做好准备，让学生掌握数学语言和文字语言

数学有自己的语言，表意简明扼要、精要准确、逻辑性强，但是枯燥乏味，让初学者感到困惑，这就要求学好几何知识，必须做好准备。

（一）知识储备

数学的推理过程严谨，每一步都有理有据，这就要求初学者须做好知识储备，理解掌握相当的数学定理和公理，成竹于胸，才能在几何的推理论证中顺手拈来。

（二）语言的转化训练

在书写几何的推理过程时，都是运用数学语言，而文字语言如何转化成数学语言，定是几何初学者的必修课。例如：“垂直于同一直线的两条直线平行”转化成数学语言为：“a⊥b，b⊥c，则，a∥c。”又如：“等角的余角相等”转化成数学语言为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠3，则∠2＝∠4。只有熟练掌握了数学语言和文字语言的转化，才能做到游刃有余。

二、“扶、助、引”三步走，过好推理论证关

（一）扶

学习就象教小孩走路，先得扶着走。七年级学生刚接触几何知识，恐惧心理定然有之，看到复杂的几何图形，无从下手，不知从哪里分析，这得让老师“扶着走”。在学习完了邻补角、对顶角及平行线后，为了让学生逐渐步入推理论证环节，我选择了简单、直接、分析方向少的数学题进行“扶着走”训练。例如：如图，直线AB∥CD，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4分别是多少度，为什么？这样的训练有助于学生将所学的定理、公理等知识很好的融为一体，形成自己的知识体系，有利于学生对推理论证有初步感性认识，为之后进行的推理论证打好基础。

（二）助

学生经历了第一阶段，有了扶着走的体验，对几何问题的推理论证有了一定的认识，可是要逐步形成自己的论证能力，还要经历“助”——给出几何问题，写出部分的证明过程，省略部分推理过程，对此问题进行补充并说理，完成解答过程。在教学平行线中平行的判定时，就做了这样“助”的训练。例如：如图，E为DF上的点，B是AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D。试说明：AC∥DF。

解：因为∠1=∠2（已知）

∠1=∠3∠2=∠4（）

所以∠3=∠4（）

所以∥（）

所以∠C=（）

又因为∠C=∠D（已知）

所以=（）

所以AC∥DF（）

此环节一可让学生更好的巩固前一环节的训练成果，又能让学生做到养成合理的推理习惯，逐步形成学生的推理能力。

（三）引

引，即引导。在经过了前面的训练，学生对几何推理的认识定然得以提升。逻辑思维能力有了一定的提高。为了能让学生的过好推理论证关，还得做好第三环节——“引”。此环节中老师只对问题进行分析，与学生一道找出已知条件与问题间的关联，进行分析引领，让学生自己进行语言组织，书写出问题的论证过程。

例如：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50°。求∠2的度数。

分析：欲求∠2的度数。思路（1）：在△EFG中，∠2是其中一个内角，已知∠1=50°，又知三角形的内角和为180°，只须求∠FEG的度数。由AB∥CD，可知∠1与∠FEB互补，可得∠FEB=130°，再因EG平分∠FEB，可求∠FEG的度数，运用“三角形内角和定理”问题便可得到解决。思路（2）：由（1）中分析得知，∠FEB=∠FEG=65，因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可解决该问题。

通过上述的分析过程，多数学生写出了自己的解题过程。现摘录两位同学的书写过程如下：

学生A：解：因为AB∥CD

所以∠1+∠FEB=180°

因为∠1=50°

所以∠FEB=130°

因为EG平分∠FEB

所以∠FEG=65°

因为∠1+∠2+∠FEG=180°

所以∠2=65°

学生B：解：因为AB∥CD

所以∠1+∠FEB=180°

因为∠1=50°

所以∠FEB=130°

因为EG平分∠FEB

所以∠GEB=65°

因为AB∥CD

所以∠2=65°

总之，推理论证是学习几何的主体。在教学中通过一些题目简单，推理方向明确，变化少的题型入手，让学生知道推理论证就是运用推理语言和符号语言组成的一步步的推理得出结论的过程，让学生经历“扶助引”三步的教学训练，逐步掌握推理论证的方法和技巧，形成自己的论证技能，定能顺利过好几何推理论证关。