浅谈二次函数图象教学

浅谈二次函数图象教学

张立伶

张立伶山东省蒙阴县第三中学276200

函数是中学数学的重点内容，函数概念贯穿于中学数学的始终，利用函数知识、思想可以处理、解决很多现实生产生活中的数学问题。因此，近几年来的高考数学试题，都贯穿着函数及其性质这条主线，显现出“函数热”居高不下的趋势。在现行的八年级教材中，已给出了十九世纪德国数学家黎曼（G.F.B.Riemann，1826—1865）和狄利克雷（L.P.G.Dirichlet，1805-1859）的函数定义，并重点研究了一次函数、正比例函数的图象及性质，九年级重点学习了反比例函数和二次函数的图象和性质，这为高中学习集合基本知识和进一步学习函数的集合定义、单调性、奇偶性、周期性及其它性质预设了必备的铺垫基础。本文重点探讨了初中二次函数图象的教学，希望能引起同行的共鸣。

一、按照学生的认知规律，加强知识形成过程的教学

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律和认知规律。因此对二次函数图象的教学，笔者认为关键在于不要人为地割裂函数y=x2、y=x2、y=2x2和y=-x2之间的联系，在画出各个图象时，必须让学生自己观察出各函数的对称轴、顶点、开口方向，分别对各种情形进行研究，进而揭示其图象特征，最后再对函数y=ax2(a≠0)的图象和基本特征进行归纳。这符合学生的认知规律：由局部到整体，由特殊到一般，由简单到复杂。在学习画函数y=x2的图象时，还应明确告诉学生是a=1时的特殊例子，让学生意识到存在有a≠1的种种情况，从而对y=ax2的图象和简单性质形成完整的认知体系。

二、明确图象在二次函数教学中的重要意义，突出教学重点

图形语言是一种视觉语言，与符号语言一样都是数学语言，而且是一种特殊的数学语言。它不仅具有符号语言准确、严密、简明的特点，还具有直观、形象、容量大，便于观察、记忆和联想等优点。因此利用图形语言进行记忆具有符号语言所不能及的优越性。二次函数的图象，教学的重点就是会画函数的图象，而要准确、迅速地画出图象，必须研究图象——抛物线的简单性质，这是最基本的要求，也是教学的重点。而有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在二次函数的教学中，笔者曾做过实验：将班上学生分成两个组，第一组学生在画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的基础上，根据图象的结构和特点（图1）来认识、学习二次函数的性质，时间为5分钟；第二组学生则是直接学习用符号语言表示出来的二次函数的性质，时间为15分钟。结束后两个组用同样的试题进行检测，第一组掌握的情况明显好于第二组，可见函数中图形语言教学的重要性。事实上，学生只要看上几眼二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象就可记住它的结构和特征，同时也就记住了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和极值性等性质，这比逐字逐句地按符号语言来记忆它的性质至少要节约的时间，而且记忆保持也比较牢固。在观察图象的基础上，描绘出二次函数显而易见的特征，反过来基本特征又使画图的选点方向更加明确。教学中只要抓住这一主要矛盾加以解决，脱开图象找二次函数的顶点、对称轴、开口方向等次要矛盾即可迎刃而解。

三、重视图形语言与符号语言的互化，培养学生识别函数图象的能力

图形语言与符号语言各有其自身的特点，教学过程中，要准确地交流数学思想，正确表达数学观点，不可避免地要使用符号语言。在函数教学中，要通过函数图象给出的某些条件，利用图形直观形象的特点，观察图象的形状、位置、范围，联想相关的方程或数量，将图形语言转化成符号语言，再应用符号语言的特点解决所要求的问题。

注意到，当x=-1时，f(-1)=a-b+c，由图象可得f(-1)＜0，即a-b+c＜0，即可选（D）。

在二次函数教学中，除了抓好形译数，还要抓好数化形，即要利用函数的特点，通过训练，使学生能够将符号语言迅速准确地转化成图形语言，借助图象直观形象的特点，进行观察、联想和分析，最后解决问题。

四、加强数学思想方法的教学，发展学生的思维能力

义务教育初中数学课程标准明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。因此，在函数教学中应注意渗透数学思想和方法，把教学内容作为培养学生思维的材料，力求提高学生的数学素养，从而达到发展学生能力的目的。