数学解题程序与能力培养

数学解题程序与能力培养

李智军

李智军（保定电力职业技术学院河北保定071051）

【摘要】解题是提高数学教学质量的重要环节，解数学的每一个过程都是培养学生能力的有效途径，本文明确了解数学题的四个程序、每一个程序应如何进行以及相应程序培养哪方面的能力。

【关键词】数学；解题；学生；能力

在数学教学中，解题是达到数学教学目标中各项要求的基本保证，是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识最基本、最重要的一种形式，因而是提高教学质量的重要环节。一般而言解数学题需要四个程序：审、想、解、查，其中每一个程序都是培养学生能力的有效途径。所以要提高学生的能力，就必须重视对学生的数学解题能力的培养。

1．审——审明题意

审题是发现解法的前提，认真审题，可以为探索解法指明方向。题目是由条件和结论或条件与问题构成的，审题就是弄清题意，分清题目的已知事项和求解目标，审清题目的结构特征，判明题目的类型。

一般情况审题应做到以下几点：

①审清题目条件：罗列明显条件；挖掘隐含条件；把条件图表化；弄清条件的等价说法；把条件作适合解题需要的转换。

②审清题目结论或问题的要求：罗列解题目标；分析多目标之间的层次关系；把目标图表化；弄清解题目标的等价说法。

③审清题目结构：判明题型；推敲题目的叙述可否作不同的理解；分析条件与结论（或条件与问题）的联系方式；观察数、式或图形的结构特征；如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、表、符号来表示，使之直观化；想想条件与目标之间可能有什么逻辑联系。

审题是培养学生观察能力的重要手段，审明题意的同时可以培养学生的考究、评定能力。为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中，捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例进行分析讲解，吸取教训。

2．想——思索解法

解题的教学要使学生明白解题的思维过程是怎样进行的，解题的方法是怎样“想”出来的。

探索解题途径，可以按回想、联想、猜想的过程进行。

①回想：回想的思维基础往往是演绎推理，即根据题设条件，直接套用现成的定义、公式、定理和法则。

回想时根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是怎样的？根据题目的条件、结论及其结构，回想与它们有关的公式、定理、法则是什么？能否直接利用这些知识来解题？

②联想：解题时的联想，就是需要在你的知识仓库里，找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题来，变通使用这些知识，看能否解决问题。

联想是发现解题途径的一种基本思维方法，如果直接套用现成的知识解决不了问题，就必须进行联想。联想的思维基础往往是类比推理，即把解决某种特殊情况的原则方法迁移过来，应用在接近的或相似的情况上，联想就是要灵活运用现成的数学知识。

③猜想：猜想不是胡思乱想和任意拼凑，它也是一种科学的思维活动。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到，可以选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法，这就是猜想。它是以已有的表象（如数量关系的描述、图象的示意等等）为引发事物，按逻辑推理的规律而进行的思维活动。

如果经过联想仍解决不了问题，不妨进行大胆的猜想。猜想的思维基础往往是归纳推理，即对特殊情况的结论进行一番分析，由表及里，找出共性，由此猜想一般性的结论应该是什么。它具有新颖性、独立性和创造性的特征，教师在教学过程中要鼓励学生敢于大胆设想，在试探问题的结论和解法中，力求摆脱常态模式的束缚，克服思维定势的负迁移作用。

思索解法的同时可以培养学生仔细思考，反复分析、推究的能力。其中，回想有助于培养学生的记忆能力；联想有助于培养学生发散思维能力；猜想可以培养学生创造发明的心理因素。

3．解——表述解法

解题经过回想、联想和猜想，常常可以接通思路，使问题获得解决。这时要设计解题方案，并用文字把沟通已知与未知的过程表述出来，解题表述的好不好，直接影响解题的质量。

表述解法总的要求是简洁明了、层次分明、严谨规范。

表述解法的同时可以培养学生的逻辑思维能力和文字表达能力。

4．查——检查答案

解题的最后一个环节是检查验算，通过检查验算，可以及时发现与纠正错误，及时查缺补漏。

在检查时可以从以下几方面入手：

①查题：检查已知数据是否有看错用错或漏掉的？图形是否画错？是否把一般性图形画成了特殊性图形？

②查理：检查已知条件是否全用上？有否错用条件？有否乱用法则？推理是否步步有根据？

③查数：检验运算是否正确？可以根据题目的特点，调换角度检验，如用还原检验、估值检验、取值检验、特例检验、对比检验、图形检验、选点检验、推理检验等等。

④查式：检查解题格式是否有错？步骤是否完整？表述的语言是否达意？

⑤查解：检查所得答案是否多解？丢解或错解？是否有不符合题意的解？

检查答案的同时可以培养学生周密的思考能力、严谨的学习态度和辨别是非的能力。

在教学过程中，如果能够启发学生亲身经历上述探索过程；学生独立做习题的时候，也要求他们这样来探索数学问题，这不仅有利于数学知识的掌握，也有利于发展学生的能力。