渗透数学思想，体会“转化”策略

渗透数学思想，体会“转化”策略

刘玉贵

刘玉贵山东省利津县陈庄镇集贤小学257400

全日制义务教育小学数学新课标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得基本的数学思想方法和必要的应用技能，具有初步的创新精神和实践能力。”《课标》将数学思想方法的培养列入数学的教育目标，从而确立了数学思想方法在教育中的重要地位。

转化思想是数学思想的重要组成部分，它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系、解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变、化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。

那么，在教学中如何渗透呢？我的见解如下：

教学片段一：创设情境，再现运用转化策略解决问题的过程。

1.创设情境，初步体验转化思想

（1）出示：一杯纯牛奶200毫升，小明先喝了半杯，倒满水，又喝半杯再倒满水，又喝半杯再倒满水，又喝半杯再倒满水，最后把杯中的牛奶和水全喝掉了，那么小明前后一共喝了多少毫升的纯牛奶？

（2）读了题目，你有何感想？（板书：复杂。）

（3）你准备怎样解决这个复杂的问题？（板书：解决问题的策略。）把你的想法和同桌说一说。

（4）指名交流：说说你是怎样想的？现在你有什么感觉？（简单。）

（5）揭示：像这样将复杂问题变成简单问题的策略叫——转化（板书）。转化的策略在数学学习中有广泛的运用。

2.特例分析，感悟图形问题中的转化思想

（1）出示例1两个图形（略）：下面两个图形的面积相等吗？

有什么办法来证明呢？你是怎样想的？说给同桌听。

学生交流，课件结合演示。

（2）为什么要把原来的图形变成长方形？（原来图形复杂、不规则，难以比较，变成长方形后便于比较。）（板书：不规则——规则。）

（3）揭示：像这种解决问题的策略，就是——转化。（在原课题“解决问题的策略”下板书——转化。）

（4）刚才这两个图形分别是怎样转化的？在转化的过程中，什么变了？什么不变？

小结：我们采用平移、旋转的方法将不规则图形转化为规则图形，在转化的过程中要确保前后数量相等不变。（板书：相等。）

[教学反思]教学中，首先以教材上典型而具有直观性的图形的转化为切入口，事实也证明这的确是最佳切入口，学生容易体验出转化策略的意义和价值。

教学片段二：回顾整理，感悟转化策略在图形问题中的运用。

师：其实，转化策略并不是今天才学，我们以前学习面积或者体积等公式的推导过程中就运用了转化策略。请大家好好回忆，我们在哪些图形的学习中运用了转化策略？

学生小组交流后汇报。汇报时学生充分列举，教师课件演示。

生1：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

生2：推导梯形面积公式时……

生3：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

生4：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。

生5：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。……

结合学生交流，师生回顾，教师板书：

梯形→三角形→平行四边形→长方形

圆→圆锥→圆柱体→长方体

小结：通过刚才的学习与回顾，你觉得我们在什么情况下要使用转化策略？

[教学反思]转化策略是一种高层次的思维，属于方法的上位概念，运用转化策略解决问题还需要具体的方法进行操作。例题结束后，我并没有泛泛而谈“回顾一下，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题”，因为这个问题显然放得过大，学生的回答涉及面铺得过大，给人以“东一榔头，西一棒槌”的感觉。所以，我仍以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程。这样将一类问题系统地整理出来，有利于学生在体验策略的同时，归纳和总结具体的操作方法，使学生对面积问题中的转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。这不仅从数学思想层面提升了学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累。具体方法的丰富反过来又深化了对转化策略的认识，这样形成的策略才能深深扎根于学生的心田，才具有方法论意义上的指导、调控作用。

教学片段三：巩固练习，掌握图形问题中的转化技巧。

下面的练习，看看是否需要使用转化策略。

师：下面老师和大家一起来研究这个计算题。

出示：计算：+++

师：这是异分母分数加法，一般怎样计算？

生：通分将异分母分数加法转化同分母分数。

师：还有不同的转化吗？（可以化小数求和。）

师：你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦。）

老师这还有一种转化的方法，请看图，看了图，你知道这题还可以转化成怎样的算式计算吗？

汇报：1－1/16中的1和1/16各表示什么？

师：如果是1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？

师：我们再次运用转化的策略解决了问题，看来转化策略的作用可真大。

[教学反思]练习的安排分别从“空间与图形”、“数与代数”两个领域进行了设计，后一领域的应用没有前一领域的应用直观，更抽象一些。为了深化学生对策略的认识，在学生运用策略之后都要进一步引导学生思考：为什么要进行转化？从什么角度进行转化？为什么可以这样转化？转化时应该注意什么？层层追问，帮助学生体会策略的实质，逐步达到灵活运用的境界。

总之，转化的策略不同于假设、枚举等这些运用于特定问题情境的策略，也不同于画图、列表这些一般策略，作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。转化的思想应用于数学学习的各个领域，但不管在哪方面，它都是以已知的、简单的、具体的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的、复杂的化为简单的、抽象的化为具体的、一般的化为特殊的、非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。其实，转化本是化归数学思想方法的一种体现（把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过另一个问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解），因此在转化的过程中，教师自身应该有一个宽阔的转化意识，夯实转化过程中的每一个细节，在单元结束后的“整理与练习”中，再次提升转化思想，并在后续的学习中有意识地关注转化思想，进行必要的沟通与整合。因而，教学这一策略时，教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。