浅谈平面几何入门学习

浅谈平面几何入门学习

邓德金

（四川省内江市第四中学，四川省内江市641000）

摘要：本文以“兴趣培养”、“识图能力”及“逻辑思维能力”和“规范书写过程”的训练，达到初学者“平面几何学习入门”的目的。

关键词：识图；逻辑思维；推理

进入初中阶段，多数学生都具有一定的代数学习能力，究其原因，在小学数学阶段，主要的学习内容就是运算，进入初中阶段，本质上仍然是运算，只是数系范围扩大而已，思维方式没有多大改变，这一过渡相对平稳。而平面几何，学生在小学阶段客观上无法形成某一图形的知识体系，所学无非就是一些平面图形的面积、周长等，只要能记住公式，余下的就是一些计算。进入初中后，对各种基本的几何图形，从概念到性质、判定以及逻辑推理，都需要准确理解，严谨表述、规范书写。因此，无论是思维方式及书写要求，学生普遍感到很不适应。对此，可以从以下方面着手解决。

一、兴趣是最好的老师。

学习平面几何，首先要培养学生学习这门学科的兴趣。

（一）向学生讲述几何产生，发展的历史中有趣的故事。如《周裨算径》中的“勾三股四弦五”，“祖冲之”的圆周率，几何之父“欧几里得”的历史贡献等等。

（二）结合现实生活，观察现象。如“各种车辆的轮子为什么要做成圆形？自行车的主体为什么要用三根铁棒连结成类似三角形的形状？怎样测量一幢楼房的高度？室内地砖的铺设图案等等。让学生充满好奇心，增强求知欲。

（三）刚开始接触平面几何时，要求学生对概念要结合图形准确理解，语言表述要规范，要能将文字语言转化成图形语言，在理解的基础上记忆。对公理、定理等要弄清楚它的题设和结论，同样要将其转化成图形语言，还要弄清楚定理的来历。比如：“三角形内角和定理”这一结论是如何得来的？仅凭动手操作得到的结论能否成立？是否可以用逻辑推理加以证明？有哪些不同的方法？鼓励学生积极探索，广泛交流，让学生感受到几何学中“一题多证”的妙趣，不断激发学生学习这门学科的兴趣，增强对几何学习的信心。

（四）培养学生“不断探索，勇于猜想”的学习方法。从简单的问题开始探索、猜想、论证，形成一般性结论。如“三角形的内角和180度，四边形内角和360度，五边形内角和540度，每增加一条边，其内角和就增加180度，然后去大胆猜想：n边形的内角和，形成结论，然后再用不同的方法去论证这一结论的正确性，学生就会有一种获得感，从而逐步树立起战胜困难的信心和积累解决问题的方法。

（五）对于一些典型的题型，要引导学生，广开思路，团结协作，相互交流。如：等腰三角形“三线合一”这一性质，让学生用不同的方法去论证这一结论，同样的一条辅助线，却有着不同的身份，（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高），而每个身份都可以证明两个三角全等，只是判定全等的方法不同而已，通过这样的训练，学生不仅加强了对“三线合一”的理解，还对过去学过的知识作了一次系统的巩固。

二、几何入门的基本要素

（一）识图能力。

在几何学习中，识图、作图尤其重要，因为所有的条件、结论都蕴含其中，而且也是书写、推理的基础。

1、作图训练。它是识图的组成部分。除了教材中五个基本作图必须掌握之外，还要通过变换基本图形的位置，如：平移、旋转、轴对称，探索它们变换前后的内在联系和基本属性，借以提高寻找全等三角形的能力，再以此为基础，设计不同的图案，使知识来源于生活又服务于生活，学以致用，提高学生的动手操作能力和学习兴趣。识别组合图形时，可将图形中无关的部分“遮盖”起来，突出主线，寻找突破点，也可以将组合图形拆成若干所需的基本图形，在做题目时，要一边读题一边将已知条件或由已知条件得到的结论“搬到”图上去，如：相等的线段、相等的角，垂直、平行等，用不同的符号在图形上标注出来，包括线段的长度，角的度数等都要标注上，使条件一目了然，有利于寻找结论。

（二）书写能力。

一个几何题目，正确与否，全体现在书写过程上。很多学生在这个环节上感到很茫然，感觉思维已经打通，却不知道如何规范书写，总觉得“有话说不出，不理说不清”，往往是书写过程中“跨大步”或“上下无因果”，逻辑推理混乱，还有就是对常用的几何术语如“连接”“延长”“截取”“经过”“任意”，使用不规范或直接省略不写，不作交待。教师要逐步引导，从简单的几何证明开始，让学生在每一步骤上都要注明依据，如：已知，定义，公理，定理，性质等，弄清楚“因为”和“所以”之间的确切的因果关系。

三、几何入门的难点突破。

在几何学习初期，学生总感到几何难学，题目难证。主要是学习方法不习惯，特别是思维方式与代数完全不同。这就需要我们在几何入门学习中解决如下问题。

（一）图形问题。题目中如果给出了图形，要会识图，要将所有条件标注在图形上，这样就可以将所有精力放在图形上，然后就是对图形进行观察、思考、猜测、论证，方法可以尝试综合法和分析法交替使用。当条件中出现角平分线时，要想到角平分线的性质，当条件中出现垂直平分线时，要想到相关性质，有平行条件时，能得到哪些角相等。而有的题目没给出图形，这就要求学生根据已知条件作出正确的图形，标注上字母，写出已知、求证，并证明。部分学生由于对一些几何概念及几何术语掌握不好，在作图过程中相当然，将图形特殊化。如：把条件中给出的一般三角形，画成特殊三角形，然后主观认定某两条边相等，或某个角是特殊角，而题目中给出的其他条件弃之不用，直奔结论而去，这显然是错误的。

（二）逻辑推理论证。

学习几何，关键在于思路的开拓和逻辑思维能力的培养。首先，要对照图形，弄清楚命题的结构，熟练掌握命题的题设和结论，有助于对定义、公理、定理的准确理解和应用，是开拓论证思路的前提。一个几何命题，要能正确分清条件、结论，并以条件为基础，经过推理，得到要求的结果，从而掌握几何证题中由因求果的简单方法。然后是由简单到规范，强化对证题书写格式和要求的训练，初学阶段，可按教材中的填充题目，逐渐过渡到自己写出证题过程，并按要求注明每一步骤的依据，明确几何推理的严谨要求。

四、归纳方法，总结规律。

在几何学习中，当解题达到一定量的时候，要回过头来，去总结归纳一些解题方法和解题规律，形成自己的一些经验，还要加强对章末知识框架结构的整合。如：学完“平行四边形”这一章后，要自己去作一个归纳总结。由“定义”引出“性质”，再由“性质”引出“判定”，“性质”就是弄清楚两个关系，即：“数量关系”和“位置关系”。“数量关系”就是：对边相等，对角相等（邻角互补），对角线互相平分；“位置关系”就是：对边平行，中心对称图形。而“判定”除了教材给出的五种判定，还要思考有其他方法吗？如：“一组对边平行，一组对角相等”，“一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分”，“一组对边相等，一组对角相等”，“一组对边平行，另一组对边相等”。其中哪些是真命题，再如：过对称中心的任意一条直线，将平行四边形分成两个全等图形，包含着哪些相等关系？如果这一点在平行四边形内其他位置，将该点与四个顶点相连，相对的两个三角形面积之和是否相等？这样坚持下去，必将丰富自己的思维能力。

总之，学习几何与学习其他学科一样，只要对它产生浓厚的兴趣，勤于动手，善于动脑，不断积累经验，提高逻辑思维能力，并严格规范书写，就一定可以学好这们学科。

参考文献

[1]陈章伦,魏有德.青少年学习法丛书【M】.成都:四川科学技术出版社,1992.

作者简介：邓德金（1960-），男，四川省内江市人，职称：中学一级，学历：大学专科。研究方向：初中数学教学。