单层凯威特网壳稳定性分析

单层凯威特网壳稳定性分析

杨敏

广东博意建筑设计院有限公司广东佛山528000

摘要：随着空间结构的不断发展，网壳结构的跨度不断增大，厚度越来越薄，稳定问题越来越突出。从基于非线性有限元技术的荷载—位移全过程曲线可以完整地了解结构的稳定性能。本节以K8型凯威特单层网壳为研究对象，采用ANSYS参数化建模，考虑几何分线性及材料非线性，对比分析不同几何参数及杆件尺寸对网壳稳定性的影响。

1.影响网壳结构稳定性的因素

对网壳结构的稳定性分析，就是为了得到其稳定的承载力，而影响稳定性的因素很多，为此，有必要对主要的因素进行列举分析[2-4]：

(1)初始缺陷

网壳结构，尤其是单层网壳结构对初始缺陷非常敏感，初始缺陷的存在会大大降低结构的稳定承载力。网壳结构的初始缺陷主要有三种：网壳安装时的几何偏差；由于杆件的初始弯曲、外界荷载作用的初始偏心等原因造成的节点缺陷；杆件材料的初始缺陷以及存在材料中的初始残余应力。

(2)网壳结构的非线性性能

网壳结构的非线性能包括了几何非线性和材料非线性。通常情况下，单层网壳结构的几何非线性比材料非线性影响更突出；而双层网壳结构需要同时考虑几何和材料非线性；对于双层平板网壳结构，其材料非线性比几何非线性影响更明显。

(3).网壳结构自身刚度的影响

网壳结构的刚度包括了网壳结构的薄膜刚度以及抗弯刚度，它们将直接影响到结构的稳定性能承载力，对于单层球面网壳结构，网壳结构的承载能力正比于网壳结构的刚度。另外，节点或刚或柔，对杆件的连接和组合有很大的影响。

(4)网壳壳体的曲率以及支撑条件

网壳壳体的曲率对稳定性有一定的影响，曲率越小，越接近平面时，对结构稳定性不利。研究发现双曲线型的曲面的稳定性优于单曲线型，具有负高斯曲率的双曲线型网壳的稳定性能更好。结构的边界条件如支撑的约束刚度、支撑的约束的方向、支撑的数量也是影响网壳结构的稳定性的重要因素，一般情况下，就约束刚度而言，半刚性甚至柔性支座比刚性支座更容易失稳；就支撑的约束方向而言，竖向、法向、切向三者的提供的作用从大到小为：竖向、法向、切向；就支撑数量而言，周边固支的网壳结构的稳定性优于周边简支的网壳，周边支撑的稳定性能优于点支撑的情况。

(5).外界荷载作用

网壳结构本身跨度较大，柔性较强，在非对称荷载作用(地震作用、雪荷载、风荷载等等)下受力极其不均匀，容易产生局部的失稳，最终发展成为结构整体的失稳和倒塌。

(6).网壳结构所用建筑材料

建筑材料的力学性能，包括:材料强度、弹性模量、延性、徐变性能等，将会对网壳壳体刚度产生直接的影响，所以建筑材料本身的特性也是影响稳定性的主要因素。

(7)外界环境的影响

外界环境，例如随着四季变换，温度会有很大差异，温度场的分布情况对网壳稳定承载力性能会产生很大影响。

2.网壳稳定分析方法

随着计算机的广泛应用和现代计算技术的不断发展，基于离散化假定的非线性有限单元法成为网壳结构稳定分析的主要方法[7-9]。

2.3.1特征值（线性）屈曲分析

特征值屈曲分析，是用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度（歧点）。该方法相当于弹性屈曲分析方法，但初始缺陷和非线性使得很多实际结构都不是在理论弹性屈曲强度处发生屈曲，因此特征值屈曲分析经常产生非保守结果，通常不能用于实际的工程分析。预先进行一个特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析：

（1）、特征值屈曲荷载是预期线性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷载前，非线性求解应该发散。

（2）、特征值屈曲形状可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的根据。

2.3.2几何非线性全过程分析

网壳结构由于其高跨比小，在外荷载作用下表现出强烈的大位移非线性效应，在理论分析中必须考虑这种非线性效应。对于网壳结构的稳定分析，单元切线刚度矩阵、非线性平衡路径跟踪、几何初始缺陷影响等诸多方面的研究已比较成熟，完全可能对实际的大型网壳结构进行考虑几何非线性的荷载—位移全过程分析，以确定结构的几何缺陷、荷载的类型及分布等外部来因素的不确定性对网壳结构稳定性的影响程度。

2.3.3缺陷分析方法

在缺陷分析中典型方法有两类：一类是确定性方法，如“一致缺陷模态法”，它的思路是力图寻找出结构最不利的缺陷分布；另一类为随机缺陷的方法，如“随机缺陷模态法”和“改进随机缺陷法”，它认为初始缺陷是随机的，在此基础上研究结构的临界荷载。对于单层球面网壳，一致缺陷模态法是一个较实用的方法，求得的临界荷载具有较高的可靠性，规范[1]推荐使用一致缺陷模态法来考虑网壳的初始几何缺陷。

2.3.4基于非线性有限元技术的荷载-位移全过程分析

网壳结构考虑初始缺陷后，得到用于整体稳定分析的模型，进行几何非线性的有限元分析即荷载-位移全过程分析，画出荷载位移曲线。任何结构都具有非线性性能，实际的网壳极限荷载必须考虑几何与材料非线性，即进行弹塑性屈曲分析。弹塑性分析一般采用非线性有限元法，网壳杆件采用梁-柱单元。

3单层网壳稳定分析

3.1计算模型

3.1.1模型介绍

单层球面网壳结构基本上由径肋、环肋以及斜杆等杆件组成，且主要都是由矢高f、跨度Span、沿环向分割份数kN、环杆圈数Nx等因素决定，因此不同结构形式的单层球面网壳结构在建模时具有很大的相似性。

本节以K8型凯威特单层网壳为研究对象，采用ANSYS参数化建模[5-6]，此模型下文简称为模型K8：

几何参数：跨度Span=70m，矢跨比1/4，kN=8，Nx=12；

其余参数：采用BEAM188单元模拟网壳杆件，钢材的弹性模量取206×e3N/mm2，泊松比取0.3，钢材质量密度取7850kg/m3，塑性本构采用两段式，采用VonMises屈服准则，屈服强度为235N/mm2，附加恒载（不含自重）取值0.3kN/m2，活载取值0.5kN/m2，对于初始几何缺陷大小的选取，本文按照规范[1]的要求，取网壳跨度的1/300作为初始几何缺陷理论计算值。

图3.1K8有限元计算模型

具体分析过程如下：

第一步：完善结构进行线弹性整体稳定分析，得到第一阶屈曲模态;

第二步：使用一致缺陷模态法来考虑网壳的初始几何缺陷，取第一步计算得到的第一阶屈曲模态，取L/300为峰值（L为跨度），作为结构的初始几何缺陷，得到带有初始缺陷的非完善结构；

第三步:采用第二步得到的非完善结构，考虑几何非线性和材料非线性，并运用弧长法进行全过程极限承载力分析，得到有初始缺陷的结构极限承载力及结构整体稳定系数；

在此基础上，进一步分析比较了矢跨比、初始几何缺陷大小、网格大小、杆件尺寸等参数对网壳稳定承载力的影响。

3.2计算结果

3.2.1模型K8稳定性分析

图3.2理想网壳模型K8一阶屈曲模态

图3.3非理想网壳考虑双重非线性在不同矢跨比下的稳定承载力变化曲线

通过对比表3.1及表3.1a同等矢跨比结果可以看出，通过特征值屈曲分析得到的理想网壳弹性稳定承载力至少均为弹塑性稳定极限承载力的4倍以上，说明网壳的稳定分析考虑几何及材料非线性是必要的，特征值屈曲分析结果不可靠，但对非线性分析具有一定指导意义，即非线性稳定分析结果一般要小于特征值屈曲分析结果。

通过对比表3.1或表3.1a不同矢跨比结果及图3.3可以看出，随着矢跨比增大，网壳稳定承载力增长较快，说明网壳稳定承载力对矢跨比比较敏感。可推论，随着网壳矢跨比减小，网壳的“薄膜”效应减弱，稳定承载力自然随之大大降低。

3.2.3考虑初始几何缺陷对稳定性的影响分析

在模型K8基础上调整参数初始几何缺陷值（其余参数不变）计算结果如下：

图3.4非理想网壳考虑双重非线性在不同初始缺陷下的稳定承载力变化曲线

通过对比表3.2不同初始几何缺陷结果可以看出，随着初始几何缺陷取值的增加，网壳稳定承载力随之下降，但由图3.4可知，当初始缺陷取值在(1/400~1/250)L范围内时，网壳稳定承载力变化比较平缓，说明初始缺陷取值在此范围内对网壳稳定承载力影响较小，但当初始缺陷取值在L/1000时，曲线产生了突变，网壳稳定承载力比取值(1/400~1/250)L时要大很多，说明网壳稳定承载力对初始缺陷还是相当敏感的。

3.2.4考虑网格大小对稳定性的影响分析

在模型K8基础上调整网壳纬向网格圈数（其余参数不变）计算结果如下：

图3.5非理想网壳考虑双重非线性在不同网格大小下的稳定承载力变化曲线

通过对比表3.3不同网格大小结果可以看出，随着网格的加密，网壳稳定承载力随之提高，说明网格加密有利于提高网壳的稳定承载力，但从图3.3可知，此种有利作用并不是直线增长，在网格加密到一定程度时会减弱，且实际工程中网格大小还受施工制作工艺、材料运输等限制，故杆件长度一般取3~6m为宜。

3.2.5考虑杆件尺寸对稳定性的影响分析

在模型K8基础上调整网壳杆件截面尺寸（其余参数不变）计算结果如下：

通过对比表3.4不同杆件尺寸结果可以看出，保持杆件截面外径不变，增加杆件截面厚度，网壳稳定承载力增加较为明显，保持杆件截面厚度不变，增加杆件截面外径，网壳稳定承载力变化不明显，甚至略有下降。虽因算例有限，不能得出更多有规律性的结论，但可以推论网壳整体稳定与局部杆件稳定有关。

结束语：

根据本文3.1、3.2节可以得出以下结论：

（1）矢跨比对单层球面网壳稳定性影响较大，矢跨比越大，网壳稳定承载力越大。所以规范[1]规定网壳不宜小于1/7是合理的，对稳定有利。

（2）单层球面网壳对初始缺陷比较敏感，网壳稳定分析时不能忽略初始缺陷。同时，按规范[1]规定，初始缺陷取值L/300是较为合理的，因为取值(1/400~1/250)L范围内时，网壳稳定承载力变化较小。

（3）网格大小对单层球面网壳稳定性有影响。网格越密对网壳的稳定承载力的提高越有利，但实际工程中网格大小还受施工制作工艺、材料运输等限制，故杆件长度一般取3~6m为宜。

（4）网壳整体稳定与杆件尺寸有关，因为杆件尺寸与杆件局部稳定有关，表明网壳结构的整体失稳往往是从某点或某根杆件局部失稳开始而逐渐形成的。

参考文献：

[1]JGJ7-2010．空间网格结构技术规程[S]．北京：中国建筑工业出版社．2010．

[2]姜正荣．大跨结构，广东省执业资格注册中心，2012.5．

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[5]陈志华.空间钢结构APDL参数化计算与分析[M].北京：国水利水电出版社，2009．

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[8]唐敢，尹凌峰，马军，赵惠麟．单层网壳结构稳定性分析的改进随机缺陷法[J]．空间结构．2004

[9]钱若军.网壳结构设计临界荷载及安全系数.建筑结构学报，1995