圆锥的体积

圆锥的体积

杨芳邱洋

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学教师杨芳

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学教研组长邱洋

课标要求及分析：

《圆锥的体积》与数学课程标准第二学段的二、图形与几何（二）测量7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。本节课与探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题有关。他有两项内容。

第一项课标要求的维度目标既是过程目标也是结果目标，行为动词探索和掌握，学习水平为探索和掌握，学习内容是圆锥体积的计算方法。

第二条课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握，学习内容是简单的实际问题。

教材分析：

《圆锥的体积》是在学生学习掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行教学的，并且上节课初步认识了圆锥，本节教材内容突出了探索体积计算公式的过程，应注重发展学生的操作能力、实践能力、培养创新能力，为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。通过本节课的学习使学生掌握圆锥体积的推导公式以及运用公式解决一些实际问题。

学情分析：

优势：学生是在了解圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行学习的，对学生来说，求体积并非陌生的新知识；对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，教师应帮助学生理解。

劣势：像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难；学生的总结归纳能力还不是很强。

教学重点、难点：

课标要求“探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题有关。”。教材分析中指出：“通过本节课的学习使学生掌握圆锥体积的推导公式以及运用公式解决一些实际问题。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

课标要求“探索并掌握圆锥体积的计算方法”。但从学情分析中可以看出“像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：圆锥体积公式的推导。

学习目标：

1、通过探究学习初步掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积。

2、通过“猜想——试验——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，获得圆锥体积的计算方法。

3、通过自主学习和小组合作培养独立思考与合作交流的良好习惯，从而提高自主解决问题的能力。

教学流程：

活动一、情境导入。（预设时间4分钟）

1、PPT出示蛋卷冰淇淋的图片并附问题，这个圆锥形蛋卷可以装多少冰淇淋？师：这个问题实质是让我们求什么？

2、生：圆锥形蛋卷的容积。（板书课题）

3、出示学习目标。

【点评：冰淇淋是学生喜爱的食物，让学生在开心愉悦中进入数学学习。同时，圆锥形蛋卷能装多少冰淇淋也会增强学生的求知欲，提高学生的内驱力。学习目标的明确有利于学生知道学什么并产生主动学习的积极性。】

活动二、自主学习（预设时间5分钟）

1、联系旧知识，引导学生想象圆锥的体积可能与什么图形的体积有关？回顾圆柱体积公式。

2、出示一个圆柱，要在圆柱中挖去一个最大的圆锥。

①让学生观察和思考挖去的圆锥与圆柱有什么相同的地方？（引导学生说出圆柱与圆锥等底等高）

②让学生思考挖出的圆锥的体积应该与谁有关？

③猜测有什么关系？

④你想如何验证你的猜想？

3、学生口述方法

【点评：这个环节，问题串的形式能够激发学生的探知欲。通过问题引导学生大胆猜测圆锥的体积与谁有关，为解决重点做铺垫。并且通过学生猜想能够加强学生的学习兴趣，培养学生由猜想到验证的学习方法。】

活动三：小组合作（预设时间8分钟）

1、明确实验要求。

（1）实验时把圆锥装满沙子倒向圆柱，观察几次倒满？

（2）通过实验，你发现了什么？

2、动手验证，小组合作交流。

【点评:通过学生小组合作，参与实验，亲自经历验证过程，看到结果。更好地突破重点。】

活动四：汇报展示（预设时间8分钟）

1、学生汇报，展示实验过程与结果。（请学生上台演示）

2、教师播放录制的微课视频。

学生和教师共同整理归纳：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一。

3、此时教师要提出实验只是一种验证的手段，只是现在限于我们的知识水平，还不能严格证明圆锥的体积等于等底等高圆柱的体积的三分之一，但科学家已经证明了这一结论，可以直接应用。

【点评：通过学生展示与解说，独立小结出公式，很好地攻破难点。又能充分调动学生的学习积极性，培养他们主动学习的精神，培养发散思维能力，培养学生解决问题的能力和合作精神，在快乐的活动中解决了本课的难点。】

活动五：质疑点拨（预设时间3分钟）

1、不是等底等高的圆柱和圆锥有没有这些关系呢？

2、老师演示，学生观察，引导学生说出结果。不是等底等高的圆柱与圆锥没有这些关系。老师再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱的三分之一。

3、引导学生根据圆柱和圆锥的关系，推导出圆锥的体积计算公式。

【点评：通过质疑使学生加深对圆锥体积的认识，辨析圆锥体积与圆柱体积的联系，并加深对圆锥体积公式的记忆。】

活动六：练习巩固（预设时间5分钟）

1、通过填空、判断等小题练习有关圆锥体积的基础知识

2、求圆锥体积的列式计算题，找学生在黑板书写教师订正。

【点评:通过多种形式的练习巩固，加深对公式的理解与运用，有利于解决本节课的重点。】

活动七：分享收获（预设时间2分钟）

1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。

2.、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。

【点评：让学生体会收获，系统整理知识，并提高学生学好数学的自信心。】

活动八：当堂检测（预设时间4分钟）

引课时出示的有关冰淇淋的题。

总体点评：

《圆锥的体积》整节课创设了一个目标明确、主动发展的教学环境，让学生通过自主学习与小组合作，把课堂还给学生。我觉得主要可分三点:

（一）大胆猜测，培养猜测意识。假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。

（二）操作验证，培养科学的实验观。数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式:V=1/3Sh。在整个教学过程中，重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。

（三）多样化的数学活动，如猜想、实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。

这节课从六年级学生身心发展规律和认知特征出发，整体落实教学目标，采取多种教与学的策略培养学生探索学习的精神，让他们在过程中体验，在亲历中建构，加深对圆锥体积的认识。