含裂纹钢棒的振动特性表征研究

含裂纹钢棒的振动特性表征研究

韩明孙红春

东北大学机械工程与自动化学院韩明孙红春

摘要：基于动力学方法对含裂纹钢棒所表征的振动特性进行了分析和探讨，采用有限元分析的方法，对裂纹钢棒进行了固有频率、振型和振型曲率模态分析，由此得出了振型曲率模态能更好地表征损伤特性；研究了裂纹深度与材料局部损伤刚度的关系，建立了裂纹深度与材料弹性模量之间的数学模型，这对不同裂纹深度的钢棒有限元模型的建立提供了高效。该研究结果对于工程结构动力损伤识别指标的选取和快速模型仿真具有工程应用价值。

关键词：振动特性；钢棒；裂纹；有限元分析中图分类号：TH113.3文献标识码：A

钢棒广泛应用于桥梁、建筑、起重机械、飞机结构和有杆抽油机结构上，由于其制造、加工以及工作环境的复杂性，会造成新钢棒或在役钢棒在一定程度的裂纹损伤，而结构裂纹的出现和扩展是结构损伤的首要表现[1]，传统的超声波、电磁、射线、电涡流和热以及综合这几种检测裂纹方法存在着检测时间长、高精度检测设备复杂昂贵、信号提取困难的缺点，由此提出了基于振动特性的裂纹损伤识别方法，此方法将能够反映结构损伤变化的量作为损伤识别因子（损伤敏感指标），通过观测这些因子的变化来判断结构损伤的位置和程度。它具有非破坏性、方便、快速、廉价的优点，同时振动信号易于提取，因能检测到结构某些无法直接测试位置的损伤等优点[2]而得到广泛应用。本文以含有不同深度的裂纹钢棒为研究对象，通过基于理论模态、实验模态和小波分析方法，得到了不同裂纹位置和程度的振动特性表征、从而实现了裂纹位置的识别和损伤程度的初步量化。

1钢棒模型的建立通过有限元分析获取结构的固有频率、振型和曲率模态，通过分析比较，得到影响裂纹损伤的敏感参数指标。本文对含有不同深度裂纹的棒体进行Ansys有限元模态分析，棒体材料的参数如下所示：弹性模量E=2.1e5MPa，泊松比ε=0.3，密度ρ=7.85e-6kg/mm3；直径d=8mm，棒体总长L=484mm，裂纹的深度用深径比h/d来表示，对h/d=0、0.050、0.075、0.100、0.125、0.150、0.175七种不同深度的裂纹棒体进行分析。分析时，以两端固支的棒体为研究对象，两端固定长各为32mm，棒体有效长度l=420mm。

对棒体进行实体建模，距离棒体左端有效长度105mm处用矩形缺口来模拟裂纹，对于小裂纹在一定宽度范围内，裂纹宽度的变化给棒体造成的损伤程度是很小的[3]，为理论研究和样件的加工方便，取裂纹宽度为1mm，其模型如图1所示。

从表1中可以发现，当棒体中出现小裂纹时，棒体的固有频率略有降低，因此频率的改变能识别出损伤的存在，但不能识别出损伤的具体位置，表中数据还表明频率的变化与裂纹深度的变化没有相关性，因此频率不能作为识别损伤位置和损伤程度的敏感指标。

2.2振型分析对含有h/d=0.125深度裂纹的棒体和进行模态振型分析，得出不同阶的棒体振型图，如图2所示。从图2~中可以发现，当棒体中出现裂纹时，棒体的前三阶振型图都很光滑，不能有效的反应出裂纹损伤的存在，因此当出现小裂纹时模态振型理论分析对小裂纹造成的损伤也不敏感。

2.3曲率模态分析在棒体损伤识别中，模态振动信号的突变点或奇异性通常包含丰富的损伤信息，反映了结构某些部位的损伤情况，基于曲率模态的损伤识别通过对位移模态进行中心差分法计算，得出了结构的曲率模态，曲率模态对局部损伤很敏感，因此可以利用曲率模态进行结构损伤识别。

由材料力学理论知识可知[4]，当结构在外荷载的作用下发生挠曲时，结构的弯曲曲率由公式（1）表示：

因此在工程中求结构的曲率模态，可以先通过模态分析得到结构的振型，然后通过式（2）求得结构的曲率模态振型。

对2.2中的模态振型进行曲率模态振型分析，得出棒体的曲率模态振型图，见图3。从图3可以发现，相比无损棒体，含有裂纹棒体的二阶和三阶曲率模态振型图中出现了明显的突变，且突变处正好对应了裂纹损伤位置处，因此曲率模态振型对棒体中的小裂纹损伤很敏感，可以初步作为衡量裂纹损伤的参数指标，从一阶振型图中可以看出，当裂纹位于振型节点时，曲率模态振型就不能反映出裂纹的存在；考虑模态实验噪声等的干扰，高阶的模态振型不易测量或误差比较大，因此，选取二阶的曲率模态振型为研究对象。

4.结论通过对钢棒的计算模态分析，得出了频率、振型、曲率模态振型等模态特性参数，通过灵敏度分析，曲率模态振型对缺陷损伤具有明显的表征，同时提出了通过降低局部单元的刚度大小来模拟不同损伤程度的裂纹的方法，这使工程上钢棒缺陷有限元建模通过改变参数而不需改变模型就可以进行模拟，为计算分析提供了一种手段和方法。

参考文献：[1]张敬芬，赵德有.工程结构裂纹损伤振动诊断的发展现状和展望[J].振动与冲击，2002，21（04）：24-28.[2]高维成，刘伟，邹经湘.基于结构振动参数变化的损伤探测方法综述[J].振动与冲击，2004，23（4）：1-7.[3]邓月诚.基于模态分析的棒体裂纹识别方法研究[D]，沈阳：东北大学，2012.[4]刘鸿文.材料力学[M]，北京：高等教育出版社，2004，130-200.[5]黄文龙.模型拱桥模态识别及损伤诊断研究[D]，北京：北京交通大学，2011.[6]倪松远.基于模态分析的木塑复合板材振动特性研究与缺陷识别[D]，哈尔滨：东北林业大学，2011.[7]MohammadAmeenAl-Shudeifat，B.S.，M.S.Newtechniquesfororderreductionanddamagedetectioninstructuralandrotordynamicsystems[D]，NewMexico，NewMexicoStateUniversity，2010.