浅谈初中数学中的数形结合思想

浅谈初中数学中的数形结合思想

舒德永

湖北省房县白鹤学校442100

摘要：数形结合思想是初中数学中的基本数学思想之一，在初中数学教学和解题中起着非常重要的作用。本文结合了本人多年来的初中数学教学体会，谈谈如何充分利用数形结合思想在初中数学教学中的体现及应用。

关键词：数形结合思想解题

数学思想方法能够对学生进行有效的指导，使其很好地驾驭数学知识，同时能够对学生的数学概括能力进行有效的培养，除了让数学的学习变得更加简单之外，还可以促进学生对其它学科的学习。因此，如果学生具备了一定的数学思想方法，不仅可以对学生的数学学习成绩大幅提升，还可以使学生将科学的思维方式树立起来，最终将正确的数学观形成。

一、数形结合思想的重要作用

数学本身具有十分复杂抽象的特点，同时还具有符号化以及形式化的特点，所以很多学生并不喜欢数学。再加上数学具有很复杂的逻辑推理，因此使得学生在认知上感到了非常困难。除此之外，还有一些教师在课堂教学当中无法帮助学生将这种困境摆脱掉，仍然对逻辑思维能力进行呆板反复的强调，而不能够对直观图形进行及时的利用从而使同学们更好地对抽象结论产生理解。事实上教材里面包含着很多数形结合的思想方法，教师在具体的教学过程中可以对这种数形结合进行充分的利用，从而能够更好地将数学的本质揭示出来，同时也可以使学生学习数学的负担得以有效减轻。

二、数形结合思想在初中数学教材中的渗透

人教版七年级数学上册第一章有理数内容体现着数形结合思想。数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的一个重要方面。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助七年级学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

三、有关初中数学教材中数形结合思想的教学案例

1.以数化形方法的运用。一些数学关系在数学中非常的抽象，导致学生无法将其很好地把握和理解住。而数学图形具有直观和形象的特点，因此可以很好地表现出其中的抽象思维形象。将数量问题转化为图形问题在初中阶段通常包括两种途径，也就是解析几何知识以及平面几何知识。以数化形的方法具有以下几个方面的优势：首先可以采用直观的几何代替抽象的代数语言，因此可以有效地避免出现冗长而复杂的推理或者计算；其次其可以利用直观形象的图形帮助学生对抽象晦涩的代数关系进行理解和阐述，最终能够获得良好的教学效果。

2.以形变数的运用。尽管图形具有直观以及形象的特点，能够很好地表现抽象的思维形象，然而必须要通过对代数的计算进行借助才能够实现定量，尤其是单纯地采用观察的方法对于一些过于简单或者相当复杂的图形进行观察很难得出一些结论或者规律来，这时候就要对“形”的对应形式——“数”进行运用，从而对图形中的隐含条件进行发掘，通过对数量的利用使得图形的问题得以解决，再加上逻辑推理及分析计算，最终将图形问题很好地解决掉。

3.形数互变的应用。在一些数学问题当中往往不仅仅是简单的“以形变数”或者“以数化形”，需要转化其中的形和数，也就是要有效地结合“以形变数”以及“以数化形”这两种方法。比如在对平面直角坐标系及函数进行讲解的时候，其中的平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x，y），从而有效地结合图像和函数，在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。

总而言之，“数无形不直观，形无数难入微”。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。因此数形结合思想在初中数学教学中起着举足轻重的作用。

参考文献

[1]沈文选中学数学思想方法。

[2]初中数学新课程标准，2011。

[3]人教版初中数学教材。