微元法在新课标高中物理教学中的应用

微元法在新课标高中物理教学中的应用

高学民

关键词：微元法；发散性思维；物理教学

作者简介：高学民，任教于河北武安市第三中学。

微元法是把研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使复杂的问题变得简单。这种以大化小，以恒代变的思维方法，是物理学解决连续变化问题的科学思维方法，它贯穿于高中物理知识始末。

一、微元法在物理教材内容中的运用

（1）瞬时速度

平均速度只能粗略地描述物体运动快慢，要准确的描述物体运动快慢，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常非常小，就可以认为表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫做瞬时速度。这里的“非常小”，渗入了时间微元的理念。

（2）匀变速直线运动的位移

教材在研究匀变速直线运动位移时，把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。

如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图像就更接近于物体的真实运动的图像，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示。教材内容的处理将微元思想体现得淋漓尽致，学生在学到知识的同时也掌握了用微元法处理问题的方法。

（3）重力做功

教材在研究重力做功时运用了“微元”思想。假设物体沿任一路径运动。把整个路径分成许多很短的间隔AA1，A1A2，A2A3，……由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是△h1,△h2,△h3,…则物体通过每段小斜线进重力所做的功分别为mg△h1,mg△h2,mg△h3,…物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和，即WG=mg△h1+mg△h2+mg△h3+…=mg(△h1+△h2+△h3+…)=mgh=mgh1-mgh2。分析表明，物体运动时，重力对它所做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差。

（4）电容器放电的电荷量

教材在处理用传感器观察电容器的充电和放电，估算电容器在全部放电过程中释放电荷量时运用了“微元”思想。如图所示是一电容器C放电的i-t图像。把横坐标t分成许多很小的时间间隔△t1,△t2,……△tn,在这些小区间里放电电流可视为不变，相对应的数值I1，I2，……In，电容器C所带的电荷量为：Q=I1△t1+I2△t2+……In△tn式中I1△t1，I2△t2…为图中的狭条形面积。由此可知电容器C所带电荷量Q在数值上等于电流-时间图线与坐标轴所包围的面积。

二、用微元法解决物理教材中的问题

（1）推导第二宇宙速度

当物体（航天器）飞行速度达到11.2千米/秒时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行。这个脱离地球引力的最小速度叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度，其大小V2＝11．2千米／秒。这一数值是怎么得出的呢？

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，将一质量为m的人造天体以初速度v0沿半径方向发射出去。P点距地心的距离为r,取一小段元位移△r，人造天体从r到r+△r,在这个很小的区间△r上，可认为万有引力是不变的。所以万有引力对人造天体做的功为

因此人造天体从地球表面到脱离地球，万有引力对人造天体做的功为：

(2)推导正弦式交变电流的有效值与峰值关系

由于正弦交变电流波形的对称性质，在每一个内，当时，电流的有效值与1周期内的有效值是相同的，其定性分析，中学生是不难理解的。因此，我们可以通过求这样的“”时间的电流的有效值来确定1周期内交变电流的有效值。

总之，微元法是我们研究解决物理问题的重要方法之一，作为大学知识在高中物理的应用，“微元法”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维，对于高中特别是高三的学生，应当熟练掌握。

参考文献：

[1]教育部.物理课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

作者单位：河北省武安市第三中学

邮政编码：056300