巧用发散思维，诱导学生一题多解

巧用发散思维，诱导学生一题多解

袁照旭

袁照旭山东省临沭县玉山镇唐岭小学276700

发散思维是指在思维过程中，问题的信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多的信息。不同的问题有不同的解决办法，同一问题如果从不同的角度、不同的方向和不同的途径进行分析，有些可以用不同的方法解答，因此，某些反映事物变化的应用题，其解答方法不应该是单一的、刻板的。这就要求同学们在解决此类问题时要灵活掌握解题方法，多进行发散思维的训练，一题多解是培养发散思维的好形式。

例如：一辆车行600千米，前5小时行了全程的号，照这样计算，走完全程需要多少小时？

解法一：根据题意及所求，即求时间可想到速度、时间、路程三者之间的关系式，从而列出算式：600&pide;（600×&pide;5）。

解法二：根据倍数关系列出算式：5×[600&pide;（600×）]

解法三：利用正比例关系列出算式：（600×）∶600=5∶x。

解法四：设全程为整体“l”，列出算式：l&pide;（&pide;5）。

解法五：把全程平均分成3份，列出算式：(5&pide;2)×3。

再如：一辆汽车5小时行驶160千米，用这样的速度，从甲地到乙地共行驶6小时，求甲乙两地之间的距离是多少千米。

在做这道题之前，同学们可先想想与这道题有关联、可用的知识，如正比例的意义，用正比例和方程中解应用题的方法步骤，归一问题和倍比等问题的解题规律，以及分数除法的关系等。

解法一，用比例法解。

解题前，同学们要先想想题中用这样的速度说明了什么？说明了速度不变，然后想用什么方法解答。通过题中条件及所求，我们很容易想到用正比例方法解答，因为已知v一定，所以s和t成正比例关系。

解：设甲乙两地之间的距离是x千米，可列式：160∶5=x∶6。

为了发散思维，我们还可以联系与此题有关的知识做出多种答案，一题多解。

解法二：用平衡法解。

分析：题中v-定，根据等量关系列方程解。

解：设甲乙两地之间的距离为x千米，x&pide;6=160&pide;5。

解法三：用归一法解。

分析：此题也属于一道直进归一问题，根据归一问题的解题关键和规律，先用除法求出单一量（每份数v），再用乘法求出若干个单一量的和(s)是多少：160&pide;5×6。

解法四：用归一法解。

分析：若从包含除法这一角度进行分析，此题可由“直进归一”问题变为“逆转归一”问题。这样，先求出汽车每行驶l千米所用的时间，(5&pide;160)即单一量，然后再求总时间量（6小时）里包含多少单一量(5&pide;160)，即得甲乙两地间的距离：6&pide;(5&pide;160)。

解法五：用倍比法解。

分析：此题无论用“归一法”还是“转归法”解答，都必须先用除法求出单一量，这样，必然出现小数或分数，给计算带来一定程度的麻烦，影响运算的速度和准确性。如果先求出6小时是3小时的多少倍，然后再求甲乙两地的距离，就可以避开上述麻烦，问题就可以解决：160×(6&pide;5)。

解法六：利用分数与除法的关系解。

分析：根据分数与除法的关系，分数中的“——”相当于除法中的“&pide;”同时还起到“()”的作用，所以此题可由下式求解：×6。

解法七：按工程问题解。

分析：如果把“s”看作“1”，因为V=s/t，则汽车每小时行s的，5小时行s的，求“1”是多少，160&pide;（已知部分求整体）。

解法八：用分数乘法解。

分析：汽车5小时行160千米，6小时是5小时的，所以s为160×。

发散思维与聚合思维是相辅相成的，只有适时地发散，才能更好地聚合，发散是解决问题的手段而不是目的。因此在进行一题多解时亲身体验、尝试受益，同学们要注意做到适时发散与及时收敛。“一题多解”并不是多多益善，重要的是：散而有度，多中选优，在众多的解法中寻求简捷的解题途径，选择最佳的解答方法，否则将误入为了多解而多解的歧途。如上述解法中就有简有繁，其中第5、6种解法比较简便，第5种解法既易懂又运算方便，为最佳。通过以上多种不同解法解题，同学们是否认识到，同一题目，由于思维角度不同，列出的算术各不相同。同学们在以后解题时要多试着用不同的解题思路，发散思维并进行比较，寻求最佳解法，以不断提高自己的思维能力。