袁照旭山东省临沭县玉山镇唐岭小学276700
发散思维是指在思维过程中,问题的信息朝各种可能的方向扩散,并引出更多的信息。不同的问题有不同的解决办法,同一问题如果从不同的角度、不同的方向和不同的途径进行分析,有些可以用不同的方法解答,因此,某些反映事物变化的应用题,其解答方法不应该是单一的、刻板的。这就要求同学们在解决此类问题时要灵活掌握解题方法,多进行发散思维的训练,一题多解是培养发散思维的好形式。
例如:一辆车行600千米,前5小时行了全程的号,照这样计算,走完全程需要多少小时?
解法一:根据题意及所求,即求时间可想到速度、时间、路程三者之间的关系式,从而列出算式:600&pide;(600×&pide;5)。
解法二:根据倍数关系列出算式:5×[600&pide;(600×)]
解法三:利用正比例关系列出算式:(600×)∶600=5∶x。
解法四:设全程为整体“l”,列出算式:l&pide;(&pide;5)。
解法五:把全程平均分成3份,列出算式:(5&pide;2)×3。
再如:一辆汽车5小时行驶160千米,用这样的速度,从甲地到乙地共行驶6小时,求甲乙两地之间的距离是多少千米。
在做这道题之前,同学们可先想想与这道题有关联、可用的知识,如正比例的意义,用正比例和方程中解应用题的方法步骤,归一问题和倍比等问题的解题规律,以及分数除法的关系等。
解法一,用比例法解。
解题前,同学们要先想想题中用这样的速度说明了什么?说明了速度不变,然后想用什么方法解答。通过题中条件及所求,我们很容易想到用正比例方法解答,因为已知v一定,所以s和t成正比例关系。
解:设甲乙两地之间的距离是x千米,可列式:160∶5=x∶6。
为了发散思维,我们还可以联系与此题有关的知识做出多种答案,一题多解。
解法二:用平衡法解。
分析:题中v-定,根据等量关系列方程解。
解:设甲乙两地之间的距离为x千米,x&pide;6=160&pide;5。
解法三:用归一法解。
分析:此题也属于一道直进归一问题,根据归一问题的解题关键和规律,先用除法求出单一量(每份数v),再用乘法求出若干个单一量的和(s)是多少:160&pide;5×6。
解法四:用归一法解。
分析:若从包含除法这一角度进行分析,此题可由“直进归一”问题变为“逆转归一”问题。这样,先求出汽车每行驶l千米所用的时间,(5&pide;160)即单一量,然后再求总时间量(6小时)里包含多少单一量(5&pide;160),即得甲乙两地间的距离:6&pide;(5&pide;160)。
解法五:用倍比法解。
分析:此题无论用“归一法”还是“转归法”解答,都必须先用除法求出单一量,这样,必然出现小数或分数,给计算带来一定程度的麻烦,影响运算的速度和准确性。如果先求出6小时是3小时的多少倍,然后再求甲乙两地的距离,就可以避开上述麻烦,问题就可以解决:160×(6&pide;5)。
解法六:利用分数与除法的关系解。
分析:根据分数与除法的关系,分数中的“——”相当于除法中的“&pide;”同时还起到“()”的作用,所以此题可由下式求解:×6。
解法七:按工程问题解。
分析:如果把“s”看作“1”,因为V=s/t,则汽车每小时行s的,5小时行s的,求“1”是多少,160&pide;(已知部分求整体)。
解法八:用分数乘法解。
分析:汽车5小时行160千米,6小时是5小时的,所以s为160×。
发散思维与聚合思维是相辅相成的,只有适时地发散,才能更好地聚合,发散是解决问题的手段而不是目的。因此在进行一题多解时亲身体验、尝试受益,同学们要注意做到适时发散与及时收敛。“一题多解”并不是多多益善,重要的是:散而有度,多中选优,在众多的解法中寻求简捷的解题途径,选择最佳的解答方法,否则将误入为了多解而多解的歧途。如上述解法中就有简有繁,其中第5、6种解法比较简便,第5种解法既易懂又运算方便,为最佳。通过以上多种不同解法解题,同学们是否认识到,同一题目,由于思维角度不同,列出的算术各不相同。同学们在以后解题时要多试着用不同的解题思路,发散思维并进行比较,寻求最佳解法,以不断提高自己的思维能力。