高中数学概念的有效教学法

高中数学概念的有效教学法

王为泉

王为泉

摘要：有效教学是高中数学教学的基本要求,是新课程理念下的一个重要课题。数学概念是进行数学推理和判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础，是数学教学的一个重要组成部分。由此看来，提高数学概念的有效教学尤为重要。

关键词：高中数学概念；有效教学；方法

作者简介：王为泉，任教于浙江省衢州高级中学。

“有效教学”是新课程理念下的一个重要的教育教学理论，是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，实现教学目标和学生个性的全面发展。所谓数学概念，是指事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，对数学研究对象属性的抽象和概括。数学概念是进行数学推理和判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此学好数学基础的关键是数学概念的学习，近年来高考数学试题中频繁出现概念型试题，很多学生对这类题充满困惑。所以切实提高数学概念的有效教学显得尤为重要。笔者在此谈一谈个人看法。

一、合理引入数学概念

新课改要求：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生已有的认知结构，指导学生体验和感悟新的学习内容。教师在教学中为了使学生易于接受和掌握数学概念，应先创设学习新概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验，让概念的导入符合学生的认知规律，让学生在活动中思考、感悟和体验数学知识的萌芽以及发生、发展的全过程，以领悟数学思想方法的真谛，丰富学生的认知结构。比如，在讲立体几何的的概念时，用平面直观图难免会造成视觉上的失真，我们可以借助教具、利用几何画板动画展示帮助学生理解；在讲映射的概念时，我们可以从现实中的电影票上的座位号与电影院中的座位之间的一一对应关系引入。借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。但情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至会产生误导作用，将学生的思维引入歧途。

二、准确理解概念的含义

数学概念严谨、准确、简练，寓意深刻。要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证地分析，对概念中的字、词进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。每个数学概念都反映着一类事物的范围和共同本质，比如“映射”这个概念，它的范围就是两个非空的集合，共同本质就是“集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应”。

在中学数学中，多数概念都是以定义的形式给出的，即用准确的数学语言或数学符号来表达概念所反映的对象的共同本质或对象的范围。直接指出概念所反映对象的范围的这类定义，一般是比较容易理解的。比如集合、等差数列、等比数列等的概念就比较容易理解。但在揭示概念所反映事物的共同本质的这类定义中，却有一些不易理解。比如算术根，映射，函数，反函数等的概念，都是比较难理解的。对于这类概念，一定要反复推敲，理解定义中句子的层次结构，找出关键词，看清说明语，从而抓住概念的本质特征。很多同学在作业或考试中经常会因为对数学概念的理解不到位而解错题，比如：下列集合：①；②；③；其中是从集合A到B的映射有。这个题目做错就是因为对映射的概念理解不到位。

三、突出概念的本质

数学概念是学好数学的基础，要使学生对数学概念有深层的理解和掌握，教师首先要深入剖析概念的本质，帮助学生弄清概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如在教授函数概念时，为了让学生真正地理解掌握函数概念，应进行逐层剖析，强调对其本质的理解：①都涉及两个数集——说明变量的存在性；②在对应关系中的有两个变量x和y——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③对于集合A中的任意一个x——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④在集合B中都有唯一确定的值y和它对应——说明有唯一确定的对应关系。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。?因此，在数学概念的教学中应抓住重点，善于引导学生把握概念的本质。

1.明确概念的含义。比如在教学“不等式的解集”这一概念时，抓住“集”这一关键字进行分析，即不等式所有解的集合。也就是说，把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。

2.洞察概念中的关键词语。比如在讲等差数列这个概念时，抓住“同一常数”这一关键短语作分析。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不出现错误。

3.比较概念之间的内在联系。对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“函数”的概念，是建立在“按照某种确定的对应关系f”这个关键句子基础之上的。而“映射”的概念，也是建立在“按某一个确定的对应关系f”这个关键句子基础之上的。通过概念的比较很容易理解函数与映射的关系。

四、概念的巩固与深化

学习的目的是为了解决实际问题，而解决问题的过程，也是对基本概念加深理解的过程。是否真正理解了数学概念，关键在于是否会应用，因此，要通过实践让学生掌握概念，升华概念。概念的获得是由个别到一般的过程，概念的应用则是从一般到个别的过程。学生掌握概念的过程不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。

1.分析概念要多角度。如，对指数函数概念教学时，可以让学生根据分数指数幂的概念与运算性质思考为什么规定“”，通过以上训练，学生对指数函数的概念及解析式一定会更好地理解。

2.对于容易混淆的概念，做比较训练。例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习。下列命题正确的是：①四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。②四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。⑤对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。⑥对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。⑦有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。⑧有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。⑨有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。⑩有一个角是直角的菱形是正方形。教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法。

数学概念的教授过程不但是向学生传授知识的过程，也是逐步开发学生智力和培养学生能力的过程。因此，让学生有更多的机会理解和掌握所学概念，顺利解题，并最终实现知识的学习和传承、智力的开发和能力的培养才是数学教学的最终任务。作为一个数学教师，要充分认识到概念教学的重要性，要充分结合实际情况和学生的特点将概念教学的的多种优势发挥出来，只有这样才会获得更好的教学效果，并让学生体会到求知之乐。

参考文献：

[1]马维开.让学生掌握数学概念的途径[J].数学通报,2009(2).

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学]M].北京：北京师范大学出版社，1999.

[3]单尊.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报，2001(3).

作者单位：浙江省衢州高级中学

邮政编码：324006

EffectiveTeachingApproachestoSeniorHighSchoolMathematicsConcepts

WANGWeiquan

Abstract:Effectiveteachingisthebasicrequirementforseniorhighschoolmathematicsteachingandanimportantissueinthelightofnewcurriculumidea.Mathematicsconceptsarethebasisofmathematicsreasoningandjudgment,thebasisofdevelopingmathematicstheorems,rulesandformulasandanimportantpartinmathematicsteaching.Hence,itismoreimportanttoimproveeffectiveteachingofmathematicsconcepts.

Keywords:seniorhighschoolmathematicsconcepts;effectiveteaching;approaches