试论新课理念下的初中数学概念与法则的案例教学

试论新课理念下的初中数学概念与法则的案例教学

闫艳红

闫艳红山西省吕梁市柳林县李家湾中学033300

一、概念与法则的案例

代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点需要有以下四个层次：

1.通过操作活动，理解具体的代数式。问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表（略）。问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表（略）。通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。

2.探究阶段，体验代数式中的过程。针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：(1)问题一中的3n+1，与具体的数有什么样的关系？(2)把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等。）这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代数式的特征：①每包书有12册，n包书有______册。②温度由t℃下降2℃后是______℃。③一个正方形的边长是x，那么它的面积是______。④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去______元钱。

3.对象阶段，对代数式的形式化表述。这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。

4.图式阶段，建立综合的心理图式。通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。

二、有理数加法法则

1.运算操作。计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种不同情形：

（+3）+（+2）——+5（-2）+（-1）——-3

（+3）+（-2）——+1（-3）+（+2）——-1

（+3）+0——+3……（其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数）。

2.探究规律。把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。

3.形成对象。把各种规律综合在一起成为完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式：有理数+有理数=①符号；②数值。

4.形成图式。有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的足球比赛的实例、有抽象的操作过程、有完整的运算律和形成的模式，而且通过以后的学习获得和其他概念、规则的区别与联系。

三、两种教学模式下学生学习方式的对比分析

1.过快的抽象过程使得只能有一小部分学生进行有意义的学习，难以引发全体学生的学习活动，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如学生学习有理数运算很长时间，还经常出现符号运算错误，这就是学生对有理数运算没有理解而造成的。2.由教师代替学生快体验、快抽象出数学概念，即使是能跟随教师进行有意义学习的学生，其学习活动也是不连贯的，建构的概念缺乏完整性。3.学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面。例如，为什么要学习解方程？解方程的本质是什么？

四、新课改理念下数学概念教学的策略

新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取了以下策略：

1.教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。为了使学生建构完整的数学知识，首先要设计学生的学习活动。这需要教师创设问题情境，设计时要注意以下几个方面：(1)能揭示数学知识的现实背景和形成过程；(2)适合学生的学习水平，使学习活动能顺利展开；(3)适当数量的问题，使学生有充足的活动体验；(4)注意趣味性，活动形式可以多种多样，引起全体学生的学习兴趣。

2.体现数学知识形成中的数学思维方法。数学思维方法是知识产生的灵魂，把握数学知识形成中的数学思维方法，是学生展开思维、建构概念的主线。学生学习中要给予提示、建议并在总结中归纳。

3.数学对象的建立需经多次反复。一个数学概念由“探究”到“对象”的建立，有时既困难又漫长（如函数概念）。“探究”到“对象”的压缩、抽象需要经过多次反复，循序渐进，螺旋上升，直至学生真正理解。“对象”的建立要注意简练的文字形式和符号表示，使学生在头脑中建立起数学知识的直观结构形象。要加强知识间的联系和应用，帮助学生在头脑中建立起完整的数学知识的心理图式。综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学教学质量。