初中数学思想方法的实践浅析

初中数学思想方法的实践浅析

黄艳京

沁阳市外国语中学黄艳京

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点,是解决数学问题时的依据,数学方法如同数学知识一样,是人们长期积累的宝贵精神财富，是学生形成良好认知结构的纽带。加强数学思想方法教学，必然会提高数学教学质量。因此，数学教学必须重视数学思想方法。

一、初中生数学思想方法的重要性

从九年义务教育《数学课程标准》来看已明确地将数学思想方法纳入基础知识的范畴,从教育的角度看数学思想方法比数学知识更为重要,知识只能使学生受益于一时,而思想方法将使学生受益于终生。另外培养初中生的数学思想方法,能有效地激发学生的学习兴趣,学生将掌握的思想方法运用在学习新知识中,能把复杂问题简单化。

二、初中数学中的主要思想方法

（1）分类讨论思想

数学分类讨论思想是将一个数学问题根据提设分为多种情况,在每一种情况中分别求解最后再将每一种答案进行归纳综合。比如：已知等腰三角形的两边长为3和4,求该三角形的周长？通过加强数学分类思想的训练，有利于提高学生学习数学的兴趣。培养学生思维的条理性,缜密性，科学性。

（2）数形结合思想

数形结合思想是指将数（量）与（图）行结合起来进行分析研究,解决问题的一种思想策略。数形结合的本质是数学关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。例如：在平面直角坐标系中一次函数y=ax+b(a≠0)的图像与反比例函数y=k/x(k≠0)交于A（2，5），B（-5,-2）,当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？若不考虑数形结合，即使求出a.b.k的值解不等式ax+b＜k/x亦不是初中生会解的不等式。这一题充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

（3）整体思想

整体思想就是在数学解题过程中把题中的某一部分看成是一个整体的一种重要的数学解题方法。若能灵活运用整体思想求解，问题就会迎刃而解,比如x2+2y2=9求4x2+8y2+6的值。还有若(x2+y2)2-2（x2+y2）-3=0，求x2+y2的值等。整体思想在处理数学问题时有广泛的应用。

（4）函数与方程思想

函数思想是运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题。方程思想则是从问题的数量关系入手，然后通过解方程来解决问题。函数和方程思想互相转化可以使问题变得简洁清晰，可以化繁为简,变难为易。比如二次函数y=ax2+bx+c的图像经过（-1,7）且在x轴上截取长为3的线段,对称轴为x=1，求该二次函数的解析式,此题可先根据对称轴x=1和在x轴上截取线段为3得方程ax2+bx+c=0的两根为（-0.5,0），（2.5,0），可设解析式为交点式，y=a(x+0.5)(x-2.5)，再将（-1,7）带入解析式求得a=4，得其解析式为y=4x2-8x-5。

三、数学思想方法在初中数学教学中的渗透

（1）备课时要深入挖掘

教师备课时必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想又集中体现在什么知识点中。及时有计划有步骤也进行渗透和指导，引起学生对数学的思想方法的重视。

（2）要由浅入深

在渗透数学思想过程中,要遵循认知规律，重视数学思想的形成过程,切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

（3）要把握好时机

教师要创设一定的问题情景，使学生的思维经历数学讨论的发生，发展，形成全过程，并自我接受数学思想方法的渗透。此时教师要把握各种时机，引导学生总结出数学思想方法的一些规律和内容。

实践证明掌握了数学思想方法,可以说就找到了打开数学大门的金钥匙。在数学教学中，教师在教学的各个环节的活动中,应努力挖掘适应初中学生有关数学思想知识，长期培养学生的教学思想，提高教学能力。.