优化知识结构促进数学教学

优化知识结构促进数学教学

孙红艳

孙红艳（辽阳市第一中等职业技术学校，辽宁辽阳111000）

现代教育理论认为，教学的效果不仅取决于教学方法，还取决于教学内容。教学内容方面主要是知识结构问题。合理的知识结构，就是指既有精深的专门知识，又有广博的知识面，具有事业发展需要的最合理、最优化的知识体系。优化知识结构有利于知识的利用，是形成良好的认知的保障。所以，整体处理好教材，构建最佳知识结构的意义重大。

一、整体结构的建造和更新是构建过程的目标

人对事物的认识一般总是从整体开始的。对思维而言，具体的东西在现实中起初是一个整体的表象。传统的数学教学中，有许多材料在本质上有密切关系，但是它们是各自定义、分头展开的。用这种方式引入内容好处是比较直观，利于学生从较低起点感知和认识，但也很容易使学生对知识的联系关注不够，一头钻入体细节去思考，只见树木，不见森林。知识构建的基本目标要从整体着眼：一是建立旧知识与新知识之间联系的媒介，充分发挥已有知识在吸取新知识时的同化作用。二是建立起新知识之间关系的桥梁，使学生预先了解所学的内容在整体中的地位，从而激发起要将新内容联系起来思考的动机。整体构建的原则就是促进知识的吸收和巩固，增进对知识意义理解和领悟。

例如，教学内容的安排应注重知识的衔接与应用，第一册教材主要研究的是集合与函数，从一次函数、二次函数到指数对数函数以及幂函数，具有一定的系统性和整体性。但是，这部分内容的学习在很多情况下都需要用到不等式的有关知识。如研究函数的单调性、函数的最值问题都离不开解不等式。另外，一元二次不等式与二次函数的图像密不可分，教学中要注重把一元二次不等式的解法以及二次函数的图像和性质结合到一起系统研究及讲解，使二次函数的知识体系更加完善。

函数的学习旨在培养学生的应用意识，使学生体验数学在解决实际问题中的作用及数学与日常生活及其它学科的联系，提高实践能力。学生只有系统的掌握了函数的相关知识，才能灵活应用解决实际问题。教学中，把函数的应用和指数函数对数函数的应用放在一起对比研究，能使学生印象深刻，体验充分，取得良好的教学效果。

二、数学思想的挖掘和提炼是构建过程的核心

数学教学中，在编织一个专题的知识理解结构时注重的是揭示元素与元素、局部与局部之间的关系，这当然很重要，但不能将认识停留在细节和关系的表层结构上。这就要求进一步把握整体关系，或者该元素局部对整体的作用和整体对局部、元素的反作用，把探究明了的内容和本质揉合成一个观念。各种细节和关系以简洁、协调的面貌各就各位，就能方便的运用到各种情况中去。

例如，一大套三角函数诱导公式，可以在组织、整理、归纳的基础上，梳理出所谓“奇变偶不变，符号看象限”的公式形式变化规律。如能进一步从中提炼出“数学用以化简问题的等价变换”这一思想原理，则对整体公式及其关系和方法的认识就有了实质性的深入。

三、螺旋形展开内容，是构建过程发展的方式

实际上，数学体系的发展是螺旋式的，往复递进式的。以数系为例，一开始是自然数，在其上施行运算，为在实际中能使减法通行产生了零和负数，数的概念扩充，有了整数系;为能表示等分物品的数量，产生了分数、小数，有了有理数；进一步发展又为了开方的需要，产生了无理数，数系在扩充有了实数系；为了解方程，产生了虚数数系又扩充到复数系。所以数系的扩充是一个逐步揭示和解决矛盾，如此往复循环，螺旋形展开整体开放式地向更大整体发展的过程。为了实现理想构建，不应当以直线形展开学习内容，也不应当要求在接触某一个专题的阶段一次性的完成。而需要在认识前发展的过程中反首回顾，为认识新的数学内容而回过头来重温已接触的东西，逐次地拓广更新自己的理解领会，实现进一步的同化和顺化，以适应全面深刻地掌握认识对象的要求。

四、落实学生自我构建，是构建过程的关键

一是教师在思想上要有整体构建观念，牢记数学是充满关系的有机整体，以这样的眼光去看待要学的知识。

二是在各项细致的分析工作中，不仅要了解内容本身的规定含义，而且要瞻前顾后，随时把它与其它内容联系起来去理解掌握，将它同化到一个适当的认识结构中。

三是教师不断地启发和强调联系，并随时能按具体情况提出有效的整体组织方法。

最终，教者要把构建过程落实在学生自我构建上。学生在自我构建过程中，能够使自己调动起各种概念，各种方法之间的蕴含关系，促进已学的各种知识之间的相互补充和配合，产生多角度领悟，使认识由此及彼，由表及里，逐步形成知识结构。

由于学生个人的知识背景学习方法等不同，个人构建将会以独特的方式进行。所以教师最重要的是应该掌握学生随学习过程由浅入深，进行不同程度的组织与再组织和大脑对再生理解、改造、更新的动态选择和整合过程。