课堂教学中渗透数学思想和数学方法

课堂教学中渗透数学思想和数学方法

王长浩

河北省衡水市河沿中学王长浩

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。

一、明确基本要求,渗透“层次”教学

《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中,最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题,如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题,就会迎刃而解。

教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有:分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中,要认真把握好“了解“”理解”“会应用”这三个层次。

二、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”

关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴涵。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。

三、遵循认识规律,把握教学原则,实施创新教育

数学教育的目标主要是培养学生的能力,特别是创新能力。要通过数学学习,发展理性思维,使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课标》的基本要求,教学中应遵循以下两项原则:

1.渗透“方法”,了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思想能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。

2.训练“方法”,理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易。因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些知识从思想方法的角度作认真分析,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”数学知识不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学思想和数学方法对数学知识的驾驭作用。新课标明确提出开展数学思想和数学方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。因此，数学思想和数学方法的培养应作为新课改中所必须把握的课堂教学环节。