留给学生思维空间

留给学生思维空间

胡丽荣

——谈“直线与平面垂直”的教学与反思

胡丽荣（桂林灵川第一中学桂林广西541200）

【摘要】数学课并不是一堆静态的知识的集合。作为学生的“经验”应当是在亲历的活动中获得的鲜活认识与体验，学生的素养无法“输入”知识结论也不能靠“告知”。只有让学生感觉和理解知识的产生与发展的过程，学生才能“学会学习”。因此，教师在教学中有意设置问题，留给学生思考的机会，加强培养学生的思维能力，让学生在解决问题中得到能力的培养。

【关键词】设置思维空间；培养思维能力

“判定定理”的教学

“课标”的要求:通过直观感知、操作确认、归纳出直线与平面垂直的判定定理

教科书安排了折纸活动，让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，培养学生的思维能力和逻辑推理能力。

下面是教师的教学过程

教师：同学们，我们学了“直线与平面垂直”的定义，那怎样才能证明“直线与平面垂直”呢？

学生：直线与平面内任意一条直线都垂直

教师：那用定义证明方便吗？

学生：不方便（要任意一条，难穷尽）

教师：如果我们就证直线与平面内一条直线垂直，行吗？（教师用两根粉笔，一根放在桌面，另一根与桌面斜交但与第一根粉笔所在直线垂直）

学生经过观察说，不行，直线与平面不一定垂直。

教师：请大家看我做实验（教师边说边演示）教师拿出三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面（BD、DC与桌面接触）问折痕AD与平面垂面吗？

学生：不垂直。

教师用另一张三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片得到折痕AD并且使AD垂直BC，然后竖立，使BD、CD接触桌面，让学生观察AD是否垂直于BD、DC所在的平面。

学生回答垂直。

教师：为什么？

学生：看图可知。

教师：因为AD垂直BD,AD垂直DC，那么AD就垂直于BD、DC所在的平面。

教师小结：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

接下来是例题讲解：如图，已知a//b,直线a垂直于平面a。求证：b垂直平面a

教师先读题目然后问学生，怎样证明呢？

学生正在思考，教师分析，刚才我们学习了直

线与平面垂直的判定定理，只要证得直线b与

平面内两条相交直线垂直就可以得到直线b与平面a垂直了。那怎么证呢？学生沉默，没人回答。

教师说在平面内画两条相交直线m、n，因为直线a垂直于平面a所以直线a垂直这两条直线，因为b//a，所以b也垂直于m、n，因此b垂直于平面a.教师板书了证明过程。

最后是课堂作业练习与课后作业的布置。

教学方法反思一教师的教学过程可以概括为：感受用定义作判断不方便，引起探索判断定理的需求，讨论与平面内的多少条直线垂直才适合，折纸实验，讨论不同的折纸方法，获得判定定理，辨析定理，例题讲解，课堂练习。教学过程设计比较合理，体现了“直观感知，操作确认”的认知过程。二比较遗憾的是：折纸活动是教师操作，如果能让学生自己动手操作，让学生互相讨论，在探究过程中出现的问题让学生自己分析与思考，结论让学生自己去发现和总结，这样可以可以开发学生的思维潜力，使学生的自主性、独立性、能动性和创造性得到真正的体现，更有利将学生培养成独立的、具有积极参与精神的人。三教师在折纸活动中要求学生观察的目的强调不够，没有明确提出“折纸活动所反映的数学本质是什么”的思考任务，因此感知、确认不充分，直接影响了活动的数学思维层次。四整个教学过程是“我问你答，我讲你听”，学生的思维没有得到拓展。如例题讲解，可以多些时间让学生思考，可以问学生，我们学习了那些证明直线与平面垂直的方法（定义、判定）两种方法都可以证明，而老师让学生跟着他的思路走，用判定定理证明后也没问问学生是否还有没有其他证明方法，损害了学生思维能力的培养。

总之数学课不是简单地传授知识，更主要的是要培养学生的思维能力，因此要求教学时给学生留下思维的空间。从教学指导思想上看，教师要留给学生足够的思考时间，发表见解的机会；从教学行为上看教师要安排适当的话题让学生有机会想人所未想；言人所未言做人所未做；从教学情感上看教师要鼓励学生大胆想象，主动质疑，积极陈述，促使学生亲自动手，仔细观察，愿意听取别人的见解，并进行评价，进而喜欢与老师、同学交流，勇于尝试自己解决问题或寻求协助，养成自觉学习的态度。