物理图像中巧用“线”

物理图像中巧用“线”

徐聪

关键词：切线；连线；延长线；对称线；补偿线；辅助线

一、准确理解“切线”的物理涵义

物理图像中一部分为曲线，它们图像上每一点切线的斜率对应某个物理量或反映某个物理状态。例如x-t、v-t图像中切线的斜率分别对应的是速度、加速度；验证牛顿第二定律实验中画出的图像a-1/m的斜率表示的是合力；图像a-F的斜率表示的是m的倒数；闭合电路中路端电压和电流U-I图像的斜率的绝对值表示的是“电源的内阻”；一般来说，图像切线的斜率对应纵横坐标物理量变化量的比值，而不是物理量的比值，在问题分析中要注意对它们的理解。

例题1：一个标有“220V，100W”的白炽热灯泡，两端的电压由零逐渐增大到220V的过程中，如图(1)所示的电压U与电流I关系图中，合理的是()。

解析：电压越高，灯丝温度也越高，灯泡的灯丝是金属导体，灯丝材料的电阻率也随温度的升高而增大，因此灯丝的电阻随电压的升高而增大。那么电阻增大在图像中如何判断呢？有的人认为任一点切线的斜率为电阻的大小，所以说电阻的大小可以从图像上切线斜率的变化来判断，虽然结果是正确的，但分析过程是错误的，因为电阻的定义R=U/I，而不是R=即U-I坐标平面上的点所代表的电阻值应等于这一点与坐标原点连成的直线的斜率，根据这个道理，坐标平面上的曲线所代表的是一个变化的电阻，曲线上的各点的电阻值变化情况可以比较每一点与坐标原点连线的斜率变化情况，从而得到结论。

二、合理利用图像的“连线”解题

在图像中，某两点连线能反映与题目图像相类似物理规律，又因为连线是线性的图像，所以比题目中的所给图像简单，我们在分析过程中可以用来相互对比分析，从而能得到一些定性的结论。

例题2：某物体做直线运动的速度—时间图象如图(2)所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为vt，则在这段时间内物体的平均速度v和加速度a的说法中正确的是()。

A.v等于1/2（v0+v1）B.v大于1/2（v0+v1）

C.a的大小和方向都没有变化D.a随时间逐渐减小

解析：用直线连接图像始末两点，我们可以知道这一连线为匀加速直线运动的图像，所以它的平均速度为1/2（v0+v1），而本题物体运动情况与之相比：位移比匀变速直线运动要大(看图像与时间轴所围的面积，面积可以表示位移），而时间相同，所以该物体的平均速度大于1/2（v0+v1）；v-t图像中斜率可以表示加速度，那我们可以找几点化“切线”，看斜率的变化情况就可以比较出a的变化。

三、深刻体会“延长线”意义

各种物理图像都有它本身特定的适用范围，实际给出的图像也往往只是直线或曲线的一部分，若将图线延伸拓展，使其交与坐标轴，这时它们的截距不仅为我们提供意想不到的结果，而且为我们提供解决物理问题的一种新方法。如气体p-t图像延长线与温度轴t交点同热力学温标创立的关系，光电效应图象延长线与轴的交点坐标的绝对值为逸出功等，同时在电学实验数据处理中，图像延长线与坐标轴的交点都会有特定的物理意义，下面举一例说明：

例题3：测量电源电动势与内阻的实验

图甲图乙

解析：利用图甲来测量电源的电动势和内阻的实验时，我们计算电源的电动势和电源的内阻，可以采用“延长线”的方法，把画出来的直线向两边进行延长，与纵坐标和横坐标的焦点就可以得出电源的电动势和电源的内阻，但是这个延长线相当于虚拟一个并不存在的物理过程，但是它可以更好地帮助我们理解图线的物理意义，从而方便问题的解决。请看下一例题的分析：

例题4：跳伞表演被称为“空中芭蕾”，跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而先在空中自由“飞翔”一段时间，然后打开降落伞。设一次表演中，某运动员从350m高空离开飞机，自由下落一段距离后打开降落伞，以2m/s2的加速度匀减速下落，落到地面时速度为4m/s，则跳伞运动员自由下落的高度为多少米？(g取10m/s2)

解析：本题大部分同学会想到用图像法解题，但是所作出到地面运动过程的图像分析“面积”关系较为复杂，如果我们把图像延长到速度为0m/s时，如图(4)，即虚拟一个与AB过程同样加速度减速的物理过程BC，然后运用三角形知识即可求出结论。

四、巧妙利用图像的“对称线”

在一些题目中所给信息不是用物理量表述，而是用图像的方法给出，在解题中无法进行定量计算，都是用拼凑的方法观察而得，此法虽好但总觉不够严谨、说理不强，这时，如何利用图像去解题，作出图线的对称线也是解决问题的途径之一。

例题5(2004上海12题)：两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U－I特性曲线如图(5)所示。L2的额定功率约为_______W；现将L1和L2串联后接到220V的电源上，电源内阻忽略不计，此时L2的实际功率约为_______W。

解析：第一空较为简单，我们分析第2空。题给条件：两灯泡电流相等，电压之和为220V；所以我们可以以U=110V作为图像的对称轴，作出L1(或L2)的对称线，那么对称线与原图线L2(或L1)的交点即为它们所对应电路工作电压。

五、有效添加“补偿线”，拓展图线物理意义

在一些题目中所给图像只能反映部分物理规律，对于完整的分析问题还缺少条件，为了更直观地反映问题，我们可以添加与题意相关的“补偿线”。如在分析路端电压与外电阻关系时，一般都从路端电压与电流强度的图像来探讨，如图(6)所示，这样一部分相关的物理量及它们之间的关系就较为直观地反映出，笔者认为，在这里再添加一条补偿线将使许多问题显性化，更能形象地反映物理规律，这条线就是u=E。

这样，我们从图像中可以得到以下信息：(1)我们可以直接看出路端电压、电路电流、电动势、短路电流等；(2)AB对应的线段为E-U1为内电压；(3)BU1I1O的面积对应电源的输出功率；(4)BU1EA对应电源内阻消耗的功率；(5)U1与E的比值对应电源的效率；(6)当时，从几何关系可以证明BU1I1O面积最大，即R=r时，电源的输出功率最大。

六、创建符合题意“辅助线”，寻找工作点或变化过程

物理中许多图像问题具有开放性，如果我们定量分析较难，我们可以通过作图，然后在图像中添加“辅助线”，立刻就会“豁然开朗”，从而茅塞顿开，使问题迎刃而解，从而形象、直观地解决问题。

例题6：如图(7)，两电源的U-I图像，下列说法正确的是()

A.电源①的电动势和内阻均比电源②大

B.当外接同样的电阻，它们的输出功率可能相等

C.当外接同样的电阻，电源的效率可能相等

D.不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大

解析：从图像可以很容易看出A答案正确，但如果用计算的方法来比较两者的输出功率和效率问题，则比较困难。作出一电阻的U-I的辅助图像，其交点的坐标为电阻与电源相接时的电流与电压，即电路工作状态，如图(8)，不论电阻是多大，只要外接电阻相等，电源①的电路的输出电压、电流都大于电源②的输出电压、电流，所以电源①的输出功率一定大。

例题7：如图(9)所示，滑动变阻器的滑片P向右滑动，结果理想电压表的示数变化了3V，理想电流表的示数变化了2A，求电源的内阻。

解析：该题若用逻辑推导方法非常复杂，而且容易出错，如果按图创建两条“辅助线”很容易发现路端电压与电流强度的图像的斜率就等于，所以。

以上通过几个典型而简单的问题不难看出，合理地运用图像的切线、连线、延长线、对称线、补偿线等解决某些图像问题，具有简单、直观和另辟蹊径的特点。灵活巧妙地运用图像去分析问题可以使学生开拓思路，提高兴趣，化繁为简，化难为易，不失为一个解题妙招，同时也是提高学生科学素养、培养学生探究能力的一个切入点。

作者单位：江苏省连云港市灌南县第二中学

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