浅谈新基础教育指导下如何运用数学教学中的类比方法

浅谈新基础教育指导下如何运用数学教学中的类比方法

刘桂军

刘桂军广东省佛山市南海区桂江一中528200

【论文摘要】从学习的角度和教学的角度来看，注重类比方法进行课堂教学，培养学生的思维能力，让学生在老师的引导下，从“学会”起步达到“会学”的目的，同时也符合新基础教育理论和新课程标准。本文结合新基础教育与新课程标准着重从以下几个方面进行类比，以达到启发学生的思维从“再造型”逐步进化到“创造型”。

【关键词】新基础教育、数学教学、类比方法

中图分类号：G252.3文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）06-040-02

随着全国新一轮基础教育课程改革的推进，如何在新课程理念的指导下改革数学教学，已日益成为广大数学教师和教研人员关注和探讨的热点问题。“新基础教育”的宗旨是从生命和基础教育的整体性出发，唤醒教育活动的每一个生命，让每一个生命真正“活”起来。提出了四个“还给”，即：把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力；把班级还给学生，让班级充满成长的气息；把创造还给老师，让教育充满智慧的挑战；把精神发展的主动权还给学生，让学校充满勃勃生机。

从学习的角度来看，初中学生正处于体能和智力的发展阶段，他们对世界感到陌生和好奇，在学习新知识和解决新问题中，不是缺乏已有的知识，而是缺少把新知识与旧知识的恰当联系的思路，把以有的方法与新方法适当类比的能力，缺乏軿好的解题思路。因此，注重类比教学，培养学生的思维能力，是我们面临的一个重要任务。

从教学的角度来看，类比法符合辨证唯物论的认识论，它有简化教学，明确思路，加深理解，增强记忆，训练思维等作用，更主要的是它能让学生在老师的引导下，从“学会”起步达到“会学”的目的。

本文提出新基础教育指导下的数学教学中的类比方法。当然在数学教学中类比方法很多，我结合新基础教育与新课程标准着重从以下几个方面进行类比，以达到启发学生的思维从“再造型”逐步进化到“创造型”。

1、概念类比

新概念的引入，必须以学生原有的知识和实践为基础，这就要用类比的方法来实现，初中数学概念大都建立在小学数学概念的基础上的，如数与式、整数与整式、分数与分式、等式与方程，在教学中若类比得当，便可水到渠成。例如初二数学中的“分式”，无论是概念还是其性质及运算法则都可以通过小学分数的概念、性质、运算法则而得到，使学生对分式相关知识的获取感到自然、自信。又如，学生学完一元二次方程后我可以引导学生与方程的概念进行类比，可发现“一元一次方程”、“一元二次方程”和“一元高次方程”这些概念的共同点都是“整式方程”且“只含有一个未知数”，不同点就是未知数的最高次数不同，也正是根据这一不同来命名方程的，从而避免了学生将也视为一元二次方程的错误。

2、属性类比

不同的事物中往往存在一些相似的属性，若将其类比，可明确方向找出规律。

例如，整式的恒等变形与方程的同解变形进行类比；乘法法则与数的开方类比；全等形与相似形类比，轴对称与中心对称类比等等。学生在学完平行四边形这章后，我就引导学生把一般的平行四边形与矩形、菱形、正文形的定义和性质列成图表进行类比，进一步明了它们之间的从属关系，归纳出这几种几何图形的证明都必须先证明其是平行四边形这一解题规律，这对学生掌握这几种几何图形的证明方法直到了画龙点睛的作用。

3、方法类比

数学题山题海、千题千解、一题多解、方法不一，若学习不得法往往是做了这题不会做另一道题，若在解题教学中多采用类比方法，适时总结规律，可取得解一题通一类的效果。

如初一年级在讲授“利用一元一次方程解应用题”中，有一题是“求在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针重合？”时，我先引导学生分析，发现其本质与行程问题中追及问题类似，于是可以先让学生练习解“两小球在圆周上运动相隔3米，前面的小球每分钟走米，后面的小球每分钟走米，几分钟两小球第一次相遇？”学生很快根据“速度差×相遇时间=相隔距离”求出了解答，再把上题与此例进行类比，其解法就不言而喻了。又如学习函数的实际应用中，我们把“打的费、电话费、水费、电费、上网费、所得税”统一归类为“税费”问题,集中学习，进行类比，发现它们属于同一问题，都是建立分段函数这一函数模型来解决的，其解法大同小异，学生学起来易懂。

4、关系类比

将类似的数学关系与类似的图形关系进行类比，将不等关系和相等关系进行类比看起来本质是不同的，却蕴藏着相同的东西，正是利用关系上某些相同之处进行类比。例如，学生在解“若有，求证：”时感到无从下手。我引导学生观察所给的条件，类比到一元二次方程的求根公式，通过类比，分析，可得出：

解法一：当时，设关于t的方程

（1）因为有，所以方程（1）有两个相等的实数根，由系数可知方程（1）必有实根—1。由根与系数关系，得：，即。当时，则，亦有。

解法二：从已知条件还可以与乘法公式的变形进行类比，即

，因为，所以，即

5、经验类比

当一种特殊的问题得到解决后，人们总要寻找出一般的结论，从一些特殊问题出发，可以找到了一般性问题的解决方法，这就是经验类比。

如在初一阶段，我给学生一组化简计算题：

（1）；

（2）；

（3）…。

开始时，学生一般用“笨”办法通分合作，做（1）、（2）还勉强可以，但做第（3）小题就力难从心了，于是我引导学生分析特征，进行类比，得出一个简单的恒等式：。再用此规律去解这三道题，起到化难为易的作用，学生感到奇异和巧妙，从而启发了学生学习数学的极大兴趣。

6、数形类比

坐标系的建立，在数形之间架起了一座桥梁，开辟了新的思路，从而可以用图形描述数式，用数式解释图形，这样的数形类比，可使问题化繁为简，形象直观。

例如初一讲完全平方公式时，我利用课本上构造的正方形面积生动形象地阐述完全平方的实质；初三讲一元二次方程的配方法时，我引导学生构造正方形来直观地说明配方法的几何意义；在教学函数图象和性质时，我会把几个函数图象作在同一直角坐标系中进行类比分析，可显示函数的某些性质和图象的平移规律。

又如，在解答“已知正数a、b、c、m、n、p满足等式a+m=b+n=c+p=k，求证：an+bp+cm＜k2，”的练习题时，在学生思路闭塞，无从下手的情况下，我引导学生观察已知条件，揭示能否与某几何图形类比。

在我的引导下，学生从a+m=b+n=c+p=k联想到构造一个以k为边长的等边三角形ABC，在三边长分别取P、Q、R，使P点分AB为c和p，使Q点分BC为a和m，使R点分AC为b和n，连接PQ、PR、QR，则分三角形ABC为四个小三角形（如图），于是有S1+S2+S3＜,由三角形面积公式，有＜，即an+bp+cm＜k2

这样得到的图形面积与所证的代数式类比，完全打破了演绎思维的框架，使学生耳目一新。

参考文献

[1]《“新基础教育”课堂教学改革的深化研究》（卜玉华著）；

[2]《中小学数学教学课型研究》（吴亚萍著）；

[3]《中华人民共和国教育部全日制义务教育九年义务教育数学课程标准（实验稿）》[M]北京：北京师范大学出版社；

[4]《怎样解题》（G波利亚著）；

[5]《数学家的眼光》（张景中著）；