存贮控制论在商品经营中的应用

存贮控制论在商品经营中的应用

陈伟1，杨佩佩1，唐超2

陈伟1，杨佩佩1，唐超2（1.武汉科技大学理学院，湖北武汉430065;2.中南财经政法大学经济学院，湖北武汉430074）

作者简介：陈伟，武汉科技大学理学院。

摘要：本文考虑某些商品的经营情况，在给出其需求率的情况下，通过建立和求解存贮模型，得出模型的最佳存贮策略。

关键词：商品；需求率；最小支出；最佳存贮策略

存贮论又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支，它对解决实际存贮问题有着重要的指导意义。存贮问题中有这样一类问题，即需求是连续的随机变量。对此类问题，作者在文献[1]中通过求赢得的最大期望的方法对问题进行了求解。本文针对某些商品的存贮经营问题，拟在给定商品需求率的情况下，采用求最小支出的办法得出最佳存贮策略。

1存贮模型一

需求率为，其中、为大于零的常数，为存贮周期长度。当市场需求率,即时经营处于盈利状态；当市场需求率，即时经营出现亏损。针对此类情况建立如下模型并求解。

1.1假设与记号

①为存贮周期长度，且为库存降为的时刻；②瞬时进货，不允许缺货；③单位物品、单位时间的库存费为；④订购费为；⑤需求率为，，，；⑥表示时刻的库存量；⑦表示单位时间的总成本；⑧这是一个确定的、无限计划期的存贮系统。

目标：求使平均总费用最小的最佳存贮策略。

1.2模型求解

系统从=时刻进入存贮系统，存贮水平满足方程：(1)

方程(1)在=的前提下解为：(2)

一个周期的库存量为：(3)

单位时间总成本为：(4)

制定最优存贮策略归纳为求存贮周期使最小，(5)

令，则有：(6)

因为、均为大于零的常变量，因此(6)式整理为：(7)

我们令：则(7)式可写为：(8)

对(8)式用maple求解得：(9)

由(3)式得经济订购批量为：(10)

因此得出此类商品的最佳经营周期为，经济订购批量为。

2存贮模型二

需求率为，其中为大于零的常数，为存贮周期长度。当市场需求率时经营处于盈利状态；当市场需求率时经营出现亏损，但这种亏损对于某些经营者来讲不是直接的经济利益亏损，而是其它的利益(比如经营者的体力劳动)亏损，所以这些经营者会不计经济利益以外的成本，在需求率后继续经营一段时间，直到需求率趋近于。针对此类情况建立如下模型并求解。

2.1假设与记号

①为存贮周期长度，且为库存降为的时刻；②瞬时进货，不允许缺货；③单位物品、单位时间的库存费为；④订购费为；⑤需求率为，，，；⑥表示时刻的库存量；⑦表示单位时间的总成本；⑧这是一个确定的、无限计划期的存贮系统。

目标：求使平均总费用最小的最佳存贮策略。

2.2模型求解

系统从=时刻进入存贮系统，存贮水平满足方程：(11)

方程(11)在的前提下解为：(12)

一个周期的库存量为：(13)

单位时间总成本为：(14)

制定最优存贮策略归纳为求存贮周期使最小，(15)

令，则有:(16)

整理为：(17)

因为均为大于零的常变量，所以(17)的解为：(18)

由(13)式得经济订购批量为：19)

因此得出此类商品的最佳经营周期为，经济订购批量为。

参考文献：

[1]柏孟卓,唐恒永.一个新的随机存贮模型[J].沈阳师范学院学报(自然科学版),2001,19(2).

[2]《运筹学》教材编写组.运筹学(修订版)[M].北京:清华大学出版社,1990.

[3]毛晓丽.缺货部分补充库存系统的最优存贮策略[J].武汉理工大学学报(交通与工程版),2001,25,(3).