基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究

基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究

易洪英

四川省广汉市连山镇中心小学校

摘要：数学教学提倡探究学习，探究问题是有效开展探究学习的关键。如何设计典型的探究问题是中小学数学教师普遍关心的问题。文章以小学生的心理特点和小学数学课程特点为依据，提出了小学数学探究问题的设计依据与原则，并以“众数”这一典型概念性知识为例进行了分析与设计。

关键词：小学数学；探究问题；问题设计；认知过程

引言

1探究问题设计依据与原则

1.1探究问题设计依据

小学数学探究问题设计过程中既要考虑小学儿童心理特点、生活经历，又要考虑前修知识和问题解决的认知过程。认知过程分析是依据小学数学问题解决认知模型，分析问题解决认知过程并给出具体描述。魏雪峰选取小学数学两类典型知识，并以“众数”、“异分母相加”为例分析了问题解决认知过程，实现认知模拟，讨论了其对数学教学的启示。认知过程分析的结果能够为探究问题的设计提供重要依据。实验研究表明：7、8岁儿童的记忆能力和学前儿童比较起来，差别不大。有意识记和抽象逻辑识记初步发展，无意识记和具体形象识记仍然占有主要地位。随着儿童进入小学阶段的学习，有意识记、抽象逻辑识记、理解的识记逐渐占主导地位。

1.2探究问题设计原则

1.2.1问题表述符合小学生的认知水平

分析小学阶段一到六年级数学教材发现，小学数学课程内容从具体到抽象，小学一、二年级以具体实物为主，随着年级升高，课程内容抽象度越高。探究问题设计过程要符合小学生的身心发展规律和认知规律，反映小学阶段数学学习的特点。问题的表述应该符合小学生的认知水平，避免“成人化”、“学术化”，尽量采用图形和表格的形式呈现，以帮助学生理解问题的含义，建立具体事务和抽象概念之间的联系。

1.2.2问题情境与小学生实际生活相联系

小学阶段，尤其是小学低学段的学生，还不能很好地理解抽象的概念，不能很好地把握运算规则中规律性的东西。即使到了高学段，也应注意数学概念和规律所依附的物理背景，能够让学生体验并理解，而不是死记硬背。Cheung也指出探究中提出的问题实际上和学生的生活缺乏联系，教师难以找到探究材料。因此，问题设计须将知识点与学生现实生活中的问题有机结合，贴近学生的生活，从学生实际生活中获取教学素材，不断启发和引导学生，让学生逐步感悟到数学中的概念和规律是从现实生活中抽象出来的。

1.2.3将知识隐含在问题解决的过程中

目前大部分探究题目往往是直接告诉学生所要用到的知识点，仅仅是知识的传授与应用，缺少了“知识发现”的过程。这样获得的知识不能被灵活地迁移到复杂的实际问题中。探究问题的设计应让学生在解决探究问题的过程中，“不知不觉”地获取知识。学生解决探究问题是为了从问题解决过程中反思和抽象出专业知识和解决问题的策略。

2典型探究问题———以“众数”问题为例

2.1“众数”问题解决认知过程分析

“众数”是“统计与概率”部分的典型内容，是人教版小学数学教材五年级下学期学习的概念。丁祖荫、林崇德对儿童的概念掌握过程进行了实验研究，结果表明，小学儿童的概念掌握表现出阶段特征，小学低年级儿童较多运用“具体实例”、“直观特征”掌握概念；小学高年级儿童逐渐能根据非直观的“重要属性”、“实际功用”、“种属关系”掌握概念。“众数”就是培养学生从数据中发现非直观的“重要属性”，即出现的次数最多。“众数”是一个抽象概念，五年级儿童虽然具有一定的抽象思维能力，但仍然需要具体的材料帮助儿童理解概念。心理学的研究也认为，儿童掌握概念系统的过程，也就是儿童运用以往丰富的概念材料去同化（或领会）深刻而又系统的知识的过程。

2.2“众数”问题概念模型

乔纳森研究发现，解决问题时要求学生构建问题的概念模型（ConceptualModel），构建概念模型是问题转换的关键步骤。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也多处提及“模型思想”，强调在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想，建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题[42]。分析“众数”求解过程，得出“众数”问题的概念模型，通过模型分析可以发现，求解“众数”关键是选择解题策略，即如何从小学生熟悉的的生活情境中抽象或转换为数学问题。该数学问题包括：收集数据、数据统计、数的比较。一旦转换成数学问题后，学生可以利用已有知识和技能，完成该问题的求解。因此，探究问题的设计应该考虑帮助学生完成从应用问题到数学问题的转换。

3结语

问题设计是探究教学的重要组成部分，教师根据探究问题特点，在学生探究过程中开展有效交互，进行有针对性的引导。在开展探究教学过程中，典型探究问题的设计需要充分发挥学生的积极性，贴近学生的生活实际，遵循学生的身心发展规律和数学课程特点。探究问题在小学数学课堂的合理运用，激发了学生数学学习的兴趣。同时重视学生探索数学的体验，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，积极培养小学生良好的数学学习习惯，能够提高数学思维能力和利用数学知识解决实际问题的能力，也为技术在数学探究教学中的应用提供了重要依据和参考。