中考数学应用题的特点创新与教学

中考数学应用题的特点创新与教学

刘建东

刘建东山东省栖霞市翠屏中学265300

应用题以解决实际问题为目标，是初中数学的重点和难点，也是考试的热点。解答应用题的过程中，必须具备一定的阅读能力、数据处理能力，还要有善于将实际问题转化为数学问题的能力。因此，完成一道数学题的解答，涉及多方面的能力的总和。近年来的中考题十分重视和突出应用题能力的考察。2000年3月13日教育部发出的《关于初中毕业升学考试改革的指导意见》也规定：“数学考试在考察学生的基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。”因此，应用题在教学和考查中出现了新的特点：

1.应用题的题量普遍增加。

这主要表现在全国各地的考卷中（山西、四川、河北等的考卷），因此也拉动了数学应用题的数学拓展和增加。

2.应用题的题意大大拓展。

现在应用题的取材不只限于工程、行程、浓度、测量方面，还着眼于国际国策、环保生存、市场营销、生产生活，既增大数学应用题的空间，又着意体现新素材的德育功能。

3.应用题的题型不断更新。

应用题已由原来的列方程的单一模式发展为选择填空、作图、解答或多种题型的综合式考查；内容也不断延伸，涉及数学知识的方方面面，包括方程、不等式、函数、统计、几何、三角或各种知识的综合。

总之，应用题的设计愈来愈突出了新颖、别致、创新的特点，并成为素质教育问题解决的突破口之一。归纳近几年来应用题的类型，主要表现在如下几个方面：

一、开放性题型

所谓的开放性问题主要是指应用题的条件、结论、思维方法和途径的多样性、无常规性。这类问题的解答需根据对问题的理解和对条件与结论之间的关系的分析来求解。如上海市第九道题：在日常生活中数学有着十分广泛的应用，请你用学过的数学知识，在下列三个问题中任选一个提出你认为比较合理的解决方法（所选用工具不限）。

问题：在河一侧测出河的宽度；根据甲、乙两名运动成绩相近的跳远运动员近期内的10次训练记录，选出一名选手参加市运动会跳远比赛；测量学校操场旗杆的高度。

上面的例子就是典型的综合性开放试题，分析可知它有如下特点：

1.所提的问题是不确定的，具有不确定性。

2.它没有现成的解题模式，求解的过程需从多个角度进行思考和探索。

3.求答的过程中认知结构是不完备的，需自己根据所学知识重新构筑。

4.在求解过程中可能引出新的问题，或将问题加以推广、发散。

5.必须运用数学语言将主体部分数学化形成层次，建立数学模式。

6.引人好奇，提高参与意识。

二、方案设计型

根据素质教育的要求，检测的试题也应具有创造性思维。

数学应用题方案设计型就是根据题设条件，让学生自己寻求途径解决问题。一般通过下列途径进行方案设计、寻求解答：

1.通过数据计算或处理进行设计。

2.通过建立关系式比较讨论进行设计。

3.利用函数性质确定最佳方案进行设计。

4.已设计示意图，说明其正确性、可行性进行设计。

如江西数学竞赛题：某旅馆有客房120间，每间房的租金为50元时每天都客满。旅社装修后拟提高租金，经市场调查，如果一间客房的租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间。若不考虑其他因素，试确定旅社将每间房间的日租金提高多少元时客房日租金的总收入最高的方案。分析：此题需自己设计方案，从而租金的增加和客房的减少中需找总收入的最高值。因而可以如此做答：设旅馆日租金提高到x个5元，房客每天出租数会减少6x间，则客房日租金的总收入为y元。根据题意可得，y=（50+5x）（120-6x）=-30（x-5）2+1350。因为-30少于0，所以当x=5时，ymax最大值=1350。故旅社将每间客房的日租金提高到25元时，客房日租金的总收入为1350元。

三、探索、猜想型

探索、猜想型试题就是要求学生根据已知，采用归纳的方法、类比推论的方法，对研究对象的个性进行观察分析，或比较其两者的相似点，得出相关的命题形式、结论或方法的解答过程。

如：（日照试卷）研究下列算式，你会发现有什么规律？

1×3+1=4=2×2；2×4+1=9=3×3；3×5+1=16=4×4;4×6+1=25=5×5。请你找出规律，用公式表示出来。答：n·（n+2）+1=（n+1）2。

四、操作性试题

实验操作是理化学科的必考题，这种题型能较好地考查学生的动手能力和空间思维能力，所以也成为数学教学和中考的一种新模式。

基于以上的应用题的特点和题型的创新，就要求我们在中学数学教学首先要着眼于“双基”，强化训练、归纳、分析、综合的技能，才能使学生具备解答应用题的素质。其次，数学教学应紧紧围绕素质教育，既培养学生的基本技能，又培养学生的品质，提高审美能力，扩展生活中各方面的知识，开阔视野，挖掘潜力，这样才能培养出具有综合能力的学生。再次，还应组织学生深入生活、观察生活、体验生活，理论联系实际，从实际生活出发获得真知。这样才能使学生成为既有知识又有能力的四有新人。