浅谈规范数学解题

浅谈规范数学解题

杨辛桃

杨辛桃河北省永年县实验高级中学057150

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。解题的规范包括审题规范、语言表达规范及解题后的反思三个方面。

一、审题规范

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更是无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量,如“至少”、“a＞0”、自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

1.明确条件与目标。

(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。

(2)目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么，把复杂的目标转化为简单的目标，把抽象目标转化为具体的目标，把不易把握的目标转化为可把握的目标。

2.分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。

解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么，或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

3.确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述规范

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现了“会而不对”、“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失了1/3以上得分；代数论证中的“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜。语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节，因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、解题后的反思

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。

1.有时多次受阻而后“灵感”突来。不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的、多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误、提高分析问题的能力都有重要作用。

2.这些方法的熟练程度密切相关。学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法,可使学生开拓思路，提高解题能力。

数学解题需要很强的逻辑思维能力，具体问题应该具体对待，但也有共性内容，一切解题策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。