关于数学思维发散题教学的设计和思考

关于数学思维发散题教学的设计和思考

虞哈密

◆虞哈密浙江省温州外国语学校325000

为了更好地实行素质教育，培养学生的创新意识和实践能力，近年来一种新的教学模式——思维发散题教学引起了广大数学教育工作者的极大关注。但是，由于种种原因，还没有在课堂教学中得到推广和应用，体现课堂思维发散题教学应有的价值。本文结合近年来的教学实践，就如何在数学课堂教学中实施思维发散题教学、培养学生的创新精神，谈点粗浅的见解和尝试。

一、数学教学中思维发散题的设计

数学思维发散题变化多样、灵活生动，一改学生固定的解题模式，有利于培养学生的数学意识，发展学生的数感。在教学过程中对于思维发散题的设计可以从以下几个方面加以考虑：

1、设计问题结果多样化的思维发散题

由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一的答案，我们必须有意识地设计结果思维发散的问题，引导学生摆脱“答案唯一”的僵化思维模式，指导学生联系实际考虑可能出现的种种情况,得出不同的答案。

（1）弱化陈题的条件，使其结果多样化。

例如：怎样将一个正方形分割成9个同样大小的小正方形？如果我们把条件加以弱化，去掉“同样大小的”这一限制，就得到了思维发散题。本题答案很多，以下两种供参考。

（2）隐去陈题的结论，使其指向多样化。

例如：如图1，已△ABC、△ACE都是等边三角形，连结BE、CD，求证：BE=CD。

这是一道单一结论的陈题，如隐去其结论“BE=CD”，加上：“问能得出哪些结论？”这就是思维发散题。再让学生通过分析和讨论，回答出由该题已知条件可以推出的结论：

①△ACD≌△ABE

②BE=CD

③∠ADC=∠ABE（或∠ACD=∠AEB）

④∠DFB=∠EFC=60°

（或∠DFE=∠BFC=120°）设DC、BE交于点F。

（3）给定的条件下，探求多种结论。

对于给定的一个问题，可以引起广泛的联想，有多个独立的答案。例如教学常见的数量关系中的“单价、数量和总价”的应用题，对于习题：“雪碧每瓶6元，蛋糕每块5元，柚子每只4元，现在买雪碧2瓶、蛋糕2块、柚子3只，应付多少元？”可改编为：“雪碧每瓶6元，蛋糕每块5元，柚子每只4元，怎样用50元钱把这三样东西都买齐，并且把钱正好用完？“请学生根据需要设想出购买方案，并填好发票进行汇报。学生会发挥各自的见解和爱好，在一题多问中达到高潮。问题改编以后就是一个典型的思维发散题，每一种组合都是这个问题的一个正确答案：

2、从问题条件的设置编制思维发散题

学生解答问题时必须以问题为指导对现有的条件进行筛选、补充和组合，构建出一个严密的推理体系求解。现行教材中绝大部分问题的条件不多不少，学生只需对现有条件进行组合而无需考虑筛选、补充，压缩了思维空间。针对这一情况，我们可以设计条件多余、不充分等类型的问题，促使学生对现有的条件进行筛选、补充。

例如：如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，若已知AD=AE，要得到△ABE≌△ACD，还应补充一个什么条件？

学生推断该题尚需补充以下条件之一：

①∠BAE=∠CAD②∠BAD=∠CAE

③∠B=∠C④BE=CD

⑤BD=EC⑥AB=AC

3、在实际情境中拓宽问题的解决方式编制思维发散题

数学问题是现实生活的反映。现实生活中的数学问题是多变的、动态的，如何解决往往存在着许多可能性。

例如在香港中学教材里有这样一个问题：在某工厂有股东5人，工人100人，已知1998年、1999年、2000年三年该厂的工人工资和股东利润情况如下：

下面就是该厂不同阶级的人对问题所做出的解答（以统计图表示），也许我们可以从中得到一些启示。

图（3）是股东们绘出的统计图，试图向工人说明，工资的增加是和利润成正比例的。

图（4）是工会领导人绘出的。

图（5）是工人们自己绘出的。

以上三个统计图，从统计上讲都是正确的，但是给人的印象却截然不同。这说明同一数学问题可以用不同的方法加以表述和解释，因此有多种答案。至于如何运用，应依实际需要来定。而我们常见的数学题目，都是从一些条件出发，只有唯一的答案，这种思维定势实在是有害的。

二、数学思维发散题教学的思考

要使思维发散题教学能真正落实到课堂教学上来，我们还必须认清数学思维发散题的教学理论和实践中存在的若干问题。这里做一点简单的分析和澄清，以便在实际操作过程中获得较好的效果。

1、思维发散题和封闭题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。

只有掌握封闭题的方法后才能更好地解决思维发散题，最终使学生的思维得到发散和创新。可以这么说，思维发散题的教学是基于封闭题之上的。

2、开发数学思维发散题，有利于培养学生的创新能力和发散思维。

在教学实施过程当中，教师一定要把握好问题的思维发散度。因为当学生解决思维发散题时，他们需要使用以前学到的数学知识和技能。如果教师认为这个问题超出了学生能力，就不应该在班级教学中使用这个问题，不然会使一些优秀的学生对自己的回答产生焦虑，为不能满足自己的学习而失去信心。同时要允许学生有足够的时间来讨论思维发散题的关键，如果能获得多种解答固然是好，但是更重要的是获得解答的过程，让学生从中体验学习成功的乐趣。

3、适度开展数学思维发散题教学。

由于数学思维发散题的教学费时多，对教师能力要求又高，同时，鉴于我国当前的教学实际，学生对数学思维发散题还不太适应，所以对于思维发散题的教学应谨慎实施，切忌一哄而上。但是，根据时代的需要，为使数学思维发散题逐步进入课堂，我们还必须大力推进中学数学课程、教材、教学的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功，积极进行数学思维发散题的教学探索，为最终提高数学思维发散题教学而努力。

总之，为更好地实施素质教育，培养学生的创新精神，课堂思维发散题教学的实施作为教育发展的一个渠道，还需广大数学教育工作者的实践和摸索，使之能在今后的课堂教学中得到真正的落实和推广。