错题也“美丽”

错题也“美丽”

王仁倩

浙江省温岭市长屿中学317502

摘要：“核心素养是指学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。”在数学教学中,落实核心素养，就要更加注重学生优秀品格的形成与数学能力的培养，以适应终身发展和社会发展的需要。在教学中要加强对错题的分析纠正整合，让学生在纠错过程中形成严谨的数学思维方式和品格，以实现数学核心素质的提高。

关键词：错题纠错整合提升

学生在学习过程中难免会产生不同程度的失误和偏差。现实中，我们有些老师对生成资源中的错题资源往往采用一笔带过,甚至避而不谈。我们认为这是不对的。我们应该正视这些错题，接纳这些错误，然后有效地利用这些错题，让学生在纠错过程中加深认识、巩固知识、提升能力。本文就在教学中尝试融入错题教学，通过对错题原因复习、纠错过程管理、纠后探索提升三个方面，谈谈在教学过程中的几点做法和感悟。

一、错题产生

教师在教学中，信息的传递与学生认识之间有跨度。学生在学习过程中的专注程度、接受程度、理解程度、思维方式等也存在差异。这种差异体现在学生的数学练习作业和各种测试中反映出的不同学习效果和知识掌握程度。因此很有必要对错题进行筛选，分类归纳整合。这样有利于帮助学生找到错误原因，进而找到解决问题的办法。学生在数学学习中容易产生的错题大致有以下6种类型：

1.审题不谨

例：已知二次函数y=mx2+4x+m-1的图像有最高点，且最高点的纵坐标为-4，试求m的值。

错解：由抛物线顶点坐标公式（-，）得最高点的纵坐标为，则=-4，即m2+3m-4=0，解得m1=-4、m2=1，故m的值为-4或1。

这种类型的错题，只注意到二次函数图像有最高点、函数有最大值，忽视了只有二次函数二次项系数a>0时才有最大值的条件。在教学中要从各个不同角度进行检验，仔细审题，挖掘题中隐含的条件，抓住关键词深入剖析，减少错误。

2.概念不清

例：若一个实数的（1）倒数、（2）绝对值、（3）平方数、（4）立方等于它本身，则这个数分别为（1）___，（2）___，（3）___，（4）___。

错解：（1）1；（2）正数；（3）1；（4）1或-1。

这种类型的错题是学生对实数有关概念没有全面理解，因而造成失误和偏差。因此，在引导学生掌握概念时，教师要营造一系列情境，让学生能够在其中自我分析、不断探索辨析，从而去伪存真，理清概念之间的脉络关系，理解概念的本质和外延。要反复训练，加强理解，打下扎实的基础。

3.公式不熟

例：计算（1）x3x5；（2）x4x4；（3）(am+1)2；（4）(-2a2b)2；（5）(m-n)6&pide;(n-m)3。

错解：（1）x3x5=x3×5=x15；（2）x4x4=2x4；（3）(am+1)2=a2m+1；（4）(-2a2b)2=-22a4b2；（5）(m-n)6&pide;(n-m)3=(m-n)6-3=(m-n)3。

这种类型的错题是对幂指数的四种基本运算法则理解不深刻，公式没记熟练。在教学中应注重公式、法则形成过程，分清问题所对应的基本形式和前提条件，以便合理应用公式法则，提高正确率。

4.分类不明

例：已知△ABC是等腰三角形，点A到BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。

错解：∵AD⊥BC,AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°。

这种类型的错题，只注意到线段之间的数量关系，没有明确哪个角是顶角或底角。所以要进行分类讨论，在教学中引导学生规范画图，帮助我们更好地进行分类讨论。

5.逻辑不严

例：已知□ABCD两条对角线AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证OE=OF。

错解：∵□ABCD，两条对角线ACBD相交于O点，∴OA=OC；∵OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,∴∠AEO=∠CFO=90°；∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF。

这种类型的错题是用图形的直观判断代替了严密的推理。原题只说OE⊥AD于E、OF⊥BC于F，没有说过点O，需先说明E、O、F三点共线，图形的直观性可帮助探求解题思路，但不能用直观判断代替严密的推理。在教学中要经常把似是而非的问题列举在一起，并相应地训练，形成严谨的思维，不断提高推理能力。

6.方法不会

例：某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度增加，为防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位可降到安全线；若打开两个泄洪闸，10小时水位可降到安全线。现在抗洪指挥部要求在3小时内使水位降到安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？

错解：问题中水库原有水量、上游河水的来水量、泄洪闸的泄水量均不知道，感到无从下手，没办法解答。这种类型涉及较多的量，在教学中可借助表格、图示，把题中所求未知量、已知量挖掘出来，增设未知数，沟通数量关系，利用方程不等式得以解决。

基于上述大致六种错题类型，综合病因，将错题融入教学，并对学生进行纠错管理，对症下药，能提高教学效率，提高学生综合能力。

二、纠错管理

第一步，先分组。先将学生成绩接近的归为一组，人数为5-6人，全班大致分为6-7组，组内甄选两位热情负责的同学当组长。每次作业或测试教师先批改，共性问题一起分析讨论，再集中组长分析，订正落实。

第二步，辩错题。组长指导组内同学订正，这个过程中学生可以说题目内容、定义、单位、关键词、已知量、未知量、待求量、公式、适用范围等，也可以说方法、依据、道理。在辨别中，组内同学互相提出了自己的补充意见或不同见解，明白了逻辑思维的严密性，逐步冲破障碍，从会说到善辩，越辩越清晰。在小组辩论中，各成员学会了倾听，分组合作，很有成就感和团队精神，激发了兴趣的同时也提高了表达能力。教师在巡视中，哪组有困难就及时参与其中，帮助学生剖析存在问题需要帮扶的地方和今后注意的地方，师生关系也融洽了许多。在这个过程中要求学生审清题目、理解概念、记住公式、明了分类、严谨逻辑、懂得方法。这样，错题就自然而然得到了纠正。

第三步，做卡片。“好记性不如烂笔头”，小组辩论后要求各自按自己的错题进行归纳整理，做成卡片。对比原因，找到自己真正的症结，避免下次犯同样的错误，这样会收到事半功倍的效果。

三、探究提升

1.师生共建错题库。在平时教学中，我们应尽量减少学生犯错，如有错题，应及时订正，针对自己的错题做成卡片。要让学生在对错题的纠正过程中自我反思、自我探索，在不断的“否定”中得出“肯定”答案，加深学生对数学知识的理解和掌握，从而促进自主探究数学的欲望。教师针对共性错题也做成卡片，在教学过程中反复训练、强化，提高教学效果。

2.合理利用，共同提高。学生把错题做成卡片，每星期上交给老师批阅检查，抽一堂数学作业课互相交流、传阅、评比。每位学生每月编写一张试卷进行互检互批，促使其形成习惯。通过整理归纳错题，表面上很费时，但从长远角度看，实际上既节约了时间也消化了知识。

“培养学生的能力，莫过于学生身临其境参与体验。”在初中数学教学中，将错题融入教学，让学生自主合作探究，身临其境参与体验，正确分析错误成因，确立纠错机制，不断探究提升，我相信，学生的数学素养一定会得到提升。

事实证明，错题也是一笔宝贵的资源，错题也“美丽”。

参考文献

[1]李昌官《聚集数学核心概念、思想方法的课堂教学设计》.2018，1，6。

[2]陈雨文《聚集新中考》.光明日报出版社，2017，10，6。