浅谈立体几何教学中的能力培养

浅谈立体几何教学中的能力培养

赵春丽

吉林省松原市宁江区实验高级中学138000

数学教学中有两条线，一条是明线，即数学知识;一条是暗线，即数学思想。传统教学重“明”轻“暗”，即只重视知识的传授，轻视数学思想的培养。这种教学上的弊端，致使学生听得懂做不出，这在立体几何教学中尤为明显，所以在立体几何教学中重视渗透数学思想是突破学习障碍的关键。数学教学也有两大功能，一个是知识传授，一个是能力培养，我们在知识传授的同时更要注重能力培养。

立体几何的学习，要求学生具有一定的空间想象能力，只有巧妙地运用空间想象能力，才能够使图像的形状在脑海中进行合理的三维构建，使几何图形的三视图、展开图在学生脑海中进行巧妙地转化。为帮助学生将点线面的关系巧妙地上升至三维空间，避免具体的位相关系在转化的过程中受到弱化，教师便应在进行立体几何学习的过程中对学生进行空间想象能力的培养。

一、观察实物，培养空间经验

任何几何图形都是以实物为基础的，只不过是在实物的基础上加工、抽象化罢了。所以，要培养学生的空间想象力，就要鼓励和引导学生多观察实物，使学生获得直观的感性认识。教师在课堂教学中要多向同学们展示具体的实物和一些常见的图形，这样不仅可以开阔学生的视野，更能拓展学生想象力的基础，丰富学生对现实世界的认识。这些实物主要有两部分组成：一是教师上课用的一些几何图形或是立体几何模型，让同学们仔细观察，细心辨别它们各自的特征。二是在学生对这些数学概念和实物有了一定认识的基础上，教师可以在黑板上给出一些几何图形，然后根据图形让学生想象出事物图形的样子。在课下的时候也可以让学生亲自动手去做一些几何图形，在实践中体验，可以对这些图形或是几何体反复平移或旋转，体会一下有什么不同。实物演示能激发学生的学习兴趣和培养其直观想象力，可以加深学生对知识点的理解和记忆。

二、从作图开始，加强空间认识

空间图形是立体几何特有的一种语言形式,因为很多时候,看题目里的文字,感到模模糊糊,画个图一看,就清清楚楚了。在初中学习平面几何时,已经形成了强大的“思维定势”,结果对于立体几何图形也往往不加分析地从平面几何的角度来理解空间图形问题,常把空间图形看成平面图形,以至于妨碍三维空间的建立。必须下大力气,尽快打破平面图形的思维习惯,逐渐熟悉根据纸上画的图形而想象出物体在空间的真实形状。反过来,又能逐步学会将空间的三维物体用线条直观地在一张纸上表现出来。为此,可采用实物,多角度地“写生”、多画图,才能从中悟出空间图形和平面图形的差异和联系,更合理地画出空间图形。例如,可以对长方体进行观察,摆出不同的位置,从各种角度画出图形,看从哪些角度画出的图形更有立体感;又如,三个面在空间中相交的各种情况,是立体几何图形的基础,可以用硬纸片做模型,摆出各种不同情况的空间位置,逐一画图联系,打好绘制基本图形的功底。

三、增强对图形的加工、变换能力

按照英国心理学家查得·斯根普的观点，几何图形是一种视觉符号，与表象的形成密切相关。因此，图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的过程中起了关键作用。图形的变换一般有三种类型：1.图形的运动与变式。当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚、转而对图形进行认识时，应适当增加图形的运动变化的训练，力求在图形的变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些由图形带来的思维障碍。2.图形的分解与组合。在几何问题中给出的几何图形，常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交错，叠加形成，这样的图形容易干扰对几何对象的感知，也影响了对基本图形之间关系的发现。要克服诸如此类的障碍，教学中常见的方法是运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象。如果从培养空间想象能力角度思考，比较积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的练习。在平面或立体几何中，图形的分解与组合的练习可以有多种形式。3.平面图形与空间图形的对比、类比与转换。一维、二维图形与实物形状以及人的视觉形象基本一致，因此平面图形能真实地反映了基本元素间的位置关系和数量关系，学生只需通过观察图形即可获得有关的信息。然而在三维空间中，基本元素间的关系要复杂的多，况且，三维空间形体的位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的，由于实物、人的视觉形象与图形不完全一致，给准确地捕捉直观图所带来的信息带来的困难。为了帮助学生克服这种学习障碍，在立体几何教学中，教师应注重平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图形的对比与类比，使学生通过二维到三维的拓展、三维到二维的投影等练习，掌握空间基本图形的性质与演变，从而能进行理性思考，有效地提高空间想象能力。

四、变抽象为形象，培养直觉思维

前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫曾经说过：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……几何想象，或如同人们所说的几何直觉。对于几乎所有的数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大意义。”因此几何直觉能力的训练与培养应贯穿于整个高中数学教学过程中。由此可见，在数学学习中，几何的视觉化、形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取，而且有助于提出数学问题和解决数学问题。因此人们常把几何形象化、直观化看作培养创新能力的基础。

空间想象能力并非一朝一夕的培养，这需要教师在进行教学的过程中，不断地从多方面、多角度对学生进行全面的渗透，从每个细节与环节着手，帮助学生在进行立体几何的学习中以最灵活的直观想象力进行有效的学习。