以题理知提升效能

以题理知提升效能

黄学义

黄学义

摘要：阅读作为人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。随着科学、信息技术的飞速发展，数学阅读越来越受到重视。阅读理解题贴近实际、联系生活，对于强化学生的数学应用意识、优化学生的思维品质、提高学生分析问题的能力及获取信息后的抽象概括能力、决策判断能力都具有重要意义，成为各地中考命题的关注点和热点。

关键词：阅读理解题；中考数学试题；数学情境；题型

作者简介：黄学义，任教于广西河池市南丹县中学。

为了适应新课程标准的目标，近几年中考命题专家匠心独运，锐意创新，推出一种以考查同学们自觉能力为主要目标的“阅读——理解——创新应用”型的数学命题——阅读理解题，成为数学试卷中一个耀眼的设点。

阅读理解型问题具有内容丰富、构思新颖别致、题样多变、知识覆盖面较大等特点。这类试题先展示阅读材料，创设一个新的数学情境，让学生在阅读的过程中理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解实质的基础上能加以应用，解决后面提出的问题。这就要求学生在解题过程中能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，重点考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力等，既重视最终结果，更重视理解过程。本文就自己在中考复习中对阅读理解题进行题型、解法的归纳及教学经验进行总结。

下面通过具体的近年中考题来说明如何指导学生进行题型归纳，分析解题思路及教学经验的总结。

一、定义运用型

紧扣定义，运用定义。有些问题给出了我们未曾见过的新的定义或新的运算，这就需要我们紧扣定义，深刻理解，灵活运用定义。

例1(2011年宁波)：阅读下面的情景对话，然后解答问题：

教师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形。

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE。

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数。

分析：紧扣定义，应用定义，这道题给出了我们未曾见过的新的定义，这就需要我们深刻理解，灵活运用定义。第(3)小题②问需分类讨论哪个角会是直角。

答案：(1)真命题；(2)a:b:c=1::；(3)∠AOC的度数是60°或120°

点评：本题需要考生深刻理解“奇异三角形”的定义，灵活运用此定义，结合奇异三角形的条件与勾股定理、圆的有关性质和解直角三角形进行综合求解，第(3)小题②问还体现了分类讨论的思想，直接考查数学知识或数学思想方法。

二、展示过程型

展示教材中未学过的解题方法过程，考查对解题方法的理解和感悟方法实质，综合运用知识和灵活解题的能力。

例2(2011年十堰)请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y，则，所以。

把代入已知方程，得。化简，得。故所求方程为。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：。

(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

答案：(1)；(2)

点评：本题呈现了一种新的解题方法过程，给出了“换根法”，需要学生理解原题解法实质，且相关知识运用熟练，第一个方程应该是学生拿分的简单题，第二个方程则需要学生有更高的解题技巧和全面分析的能力。重点考查学生对数学方法的运用水平、分析推理的能力及全面考虑问题的各种可能情形，是数学严谨性的体现。

三、类比方法型

以一些高中的基础公式为背景，展现出一种新的情景，要求考生通过理解，把它和所求的结论进行归纳类比，找出它们的共同点，将结论进行推广，实现问题的转化。类比推广有些问题

例3(2006年黔南)阅读材料题：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，由此得任意两点间距离公式

(1)直接运用平面内两点间距离公式，求点之间的距离；

(2)若是平面上一定点，是平面上一动点，且间的距离恒为2，运用平面内两点间距离公式，写出关于满足的方程，并说出此方程的图像是什么？

答案：(1)；(2)据题意有：,则：,根据圆的定义可知该图像是一个圆。

点评：本题由特殊到一般，让学生在阅读的基础上感受两点间的距离公式的形成过程，重点不只在运用这个结论上，也在“怎样推导”的思维方式上，注重呈现新知识的产生过程，学生“跳一跳，够得到”，有利于提高学生的学习兴趣以及增强自信。

四、规律探究型

将规律隐藏在几个特例之中，要求考生通过对有限个特例的阅读、观察、分析、探索、猜想，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以应用。这里常用到不完全归纳法，但所得结论往往是正确的。

例4(2007年安徽)：(1)探索的正方形钉子板上(是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数；

当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种．若用表示不同长度值的线段种数，则；

五、几点建议

1.关于审题

(1)快速阅读，把握大意。在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

(2)仔细阅读，提炼信息。在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

(3)总结信息，建立数模。根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，联想到建立方程、运用分类讨论方法解决问题、建立函数关系等，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

2.解决数模，回顾检查

在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题：(1)看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用；(2)关键词句的理解是否准确、到位；(3)判断所列关系式是否符合生活经验；(4)在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。

3.在解题中需注意的几个问题

(1)克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题、快速答题带来的失误。

(2)克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的片面意识。

(3)忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。

(4)善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。

(5)平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。

4.复习建议

(1)在第一轮复习期间，要加强基础知识的落实和数学思想方法的提炼，千万不要“好高骛远”。因为阅读能力、观察能力、建模能力等的提升需要扎实的基础知识作支撑；另外，在例题的选择和讲解上要突出思想性，让数学思想渗透到例题分析的每一个环节中，真正提高学生分析问题和解决问题的能力。

(2)在专题复习时，除了要对这类问题进行适当的分类外，还应引导学生分析这类问题的特点和解决问题的常用思想方法，并在日常的训练和综合测试中加以涉及和渗透，逐步提高学生对新知识的理解和应用能力。

(3)中考前几天有必要对学生的“易错点”进行归类，因为学生常犯的错误往往也是他们最容易忽视和遗忘的知识。

参考文献：

[1]季素月.中学生数学能力培养研究[M].长春：东北师范大学出版社，1999.

[2]邵光华.关于重视数学阅读的再探讨[J].中学数学教学参考，1999(10).

[3]庆丰，王启超.阅读理解问题[J].中学数学教学参考，2008(1~2).

作者单位：广西河池市南丹县中学

邮政编码：547200

ClearingKnowledgewithQuestionsandImprovingEfficiency

HUANGXueyi

Abstract:Asanimportantactivity,readingisthemaininstrumenttoacquireknowledgeandanimportantwaytounderstandtheworld.Withtherapiddevelopmentofscienceandinformationtechnology,mathematicsreadingispaidmoreandmoreattention.Readingcomprehensionquestionscontactslifeandclosestoreality,whichisofimportantmeaninginstrengtheningstudents’mathematicsapplyingawareness,optimizingstudents’thinkingquality,improvingstudents’abilityofanalyzingproblemsandabstractepitomeabilityandjudgingabilityafteracquiringinformationanditbecomesfocusandhotpointinentranceexaminationforseniorhighschool.

Keywords:readingcomprehensionquestions;mathematicsquestionsinentranceexaminationforseniorhighschool;mathematicssituations;items