用转化思想打造初中数学高效课堂

用转化思想打造初中数学高效课堂

戴荣科

江苏省高邮市车逻初中戴荣科

所谓转化就是将要解决的问题转化归结为另一个较容易解决的问题或已经解决的问题，这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系，它是初中数学学习中最常见最重要的思想方法和解决问题的策略。运用转化法，可以化未知为已知，化难为易，化繁为简，化一般为特殊，利于问题解决，更有助于培养学生思维的灵活性，可以较快地提高学习质量和数学能力。

一、通过转化，深入浅出

“转化”总是由一种问题转化为另一种问题，因此要想进行成功的转化，学生必须对所需的旧知识非常熟悉。在角相等和线段相等关系的说明和计算中，轴对称的性质、三角形全等的性质和判定过程都给我们运用转化提供了充分的条件，由题设结合学习的概念、公理、定理一步一步地转化出结论。

例1：已知如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连结DF，试说明∠ADB=∠CDF

分析：从图形表面来看，∠ADB与∠CDF之间没有直接的联系，要说明∠ADB=∠CDF显得束手无策，通过深入观察，若把∠ADB看成Rt△ADB或Rt△ADE的角，可考虑将∠CDF转化为一个直角三角形的角，然后运用三角形全等的性质加以说明。注意到AB=AC，∠1=∠3，所以我们想到过C作CM⊥AC，交AF的延长线于M，则可以通过已知条件很容易得到△ABD≌△CAM，则∠ADB=∠M，于是将问题转化为说明∠M=∠CDF，经过观察我们发现△CMF与△CDF好像关于CF对称，我们再说明它们全等即可。

解：作CM⊥AC，交AF的延长线于M

∵AF⊥BD

∴∠3+∠2=90°

∵∠BAC=90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3

在△ABD和△CAM中，

∠1=∠3

AC=AB

∠ACM=∠BAD=90°

∴△ACM≌△ABD（ASA）

∴∠ADB=∠M，AD=CM

∵D是AC的中点

∴AD=CD

∴CD=CM

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠DCF=∠ABC=45°

∵∠MCA=90°

∴∠MCF=∠DCF=45°

在△CDF和△CMF中

CD=CM

∠DCF=∠MCF

CF=CF

∴△CDF≌△CMF（SAS）

∴∠CDF=∠M

∴∠ABD=∠CDF

上面的例题中，我们利用轴对称性质、三角形的性质和判定定理来转移角，通过转化把看似不相关的角联系起来，方便了我们解决问题。

二、通过转化，变繁为简

转化思想是解答一些较复杂题目的重要思维方法和重要解题的思路之一。教学中，如果能结合具体的教学内容，对学生进行转化思想的训练，不但可以较顺利的解决一些较难的题目，还可以激发学生的学习兴趣，拓宽学生的解题思路，在一定程度上起到开发学生的理性思维能力和学习智能的效果，对培养学生的创新意识和探索精神起着良好的作用。

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分析：从表面上看此题属于二元二次方程组求解问题，超过了我们

所学的知识范围，但细致分析可将方程转化为

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再用换元法，问题就迎刃而解了。

解：设x2+x=a，3x+5y=b

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总之，转化思想是学习和解决数学问题的核心思想，它无处不在，数学中一切问题的解决都离不开转化，掌握和灵活运用转化等数学思想方法，是培养学生创新能力的一种重要途径，是我们提高学习效率，打造高效课堂的保证。