——TI图形计算器在不等式学习中的应用
◆师前上海市复旦中学200052
我们知道，伴随理解的数学学习的过程必然伴随着解释的过程。解释是理解的表现形式，解释促进了理解。不等式历来是高中数学的难点，但TI图形计算器灵活细致的作图功能可帮助我们跨越抽象走向直观，通过对不等式的合理解释而实现对它的深入理解。
例1.“倒数法则”即“当ab>0时，由a>b<”是同学们普遍感到困惑的知识点，虽然强化记住了但应用时经常又会忽略“当ab＞0”的前提条件！现在让我们从函数观点解释该不等式。如图，由于函数y=在（-∞，0）与（0，+∞）上均为单调递减函数，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性，因此倒数法则成立的前提自然是“ab＞0”！
类似的例子如图1～图3：可通过考察函数y=kx（k≠0）的单调性对性质“若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＞b，c<0，则ac<bc”进行理解；通过考察函数“y=（a＞b＞0，x≥0）”的单调性对不等式“<（a＞b＞0，m＞0）”或不等式链“<<…<（n∈N*）”进行理解；通过考察函数“y=sinx，y=x，y=tanx”在（0，）上的图像对不等式“sinx<x<tanx，x∈（0，）”进行理解。这样，抽象的不等式就在我们面前变得栩栩如生、伸手可及！
原问题等价于：若1≤x+y≤5，-1≤x-y≤3，求3x-2y的取值范围。如图5，满足1≤x+y≤5、-1≤x-y≤3的数对（x，y）在四条直线所围成的平行四边形内（含边界），而非图7中由直线x=0、x=4、y=-1、y=3所围成的矩形内，因此上述解答中得出0≤a≤4与-1≤b≤3是错误的！
设3x-2y=m，则问题即求当平行直线系y=x-与图5中的平行四边形区域相交时m的取值范围。易求得平行四边形四个顶点的坐标分别为（0，1）、（2，-1）、（2，3）、（4，1）。如图6，直线y=x-经过点（0，1）、（4，1）时相应的纵截距分别是1与-5，从而由-5≤-≤1得-2≤m≤10，即-2≤3x-2y≤10。故正确答案应是-2≤3a-2b≤10。
当然，本问题的代数解法也不难获得，请同学们思考后自己给出良好的解释能促进同学们对问题深层结构的理解，并给自己提供自觉反思的机会，这对实现自身理解水平的转化具有重要影响。当然，TI的运用远不限于不等式中，请同学们重视起来，早日让它成为提升你数学理解力的好帮手！
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