关于勾股定理的教学与探究

关于勾股定理的教学与探究

吴雪花

广西贺州市昭平县第四中学546800

摘要：《数学课程标准》曾明确指出：教师要将课堂的主权交给学生，让学生成为整个课堂的主人。教师只是为学生提供有用学习指导，为学生提供优良的学习环境和学习气氛。教师秉承这种教学方法来培养学生独立思考、互助学习、自主探索、创新实践等多种的学习能力。勾股定理是整个初中数学教材中最为重要的一部分内容。因此，本文将针对“探索勾股定理”的教学内容来进行分析教学设计。

关键词：勾股定理数学教学方法探究性教学

本文将以八年级数学课本中“探索勾股定理”的教学内容进行分析教学设计。通过结合教材中的“做一做”，主要以研究性教学学习小组为主要的教学形式，师生之间通过共同探索“勾股定理”的论法、应用，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力和方法。

一、通过创造轻松的思维环境，来引出勾股定理

当今的教学理念秉承着“从学生自身出发，创造出一个有助于学生自主学习的情景”，从而引导学生通过实践、思考、探索、交流、合作，完成数学教学内容和数学教学目标，从而丰富学生的数学知识、数学学习能力，形成新型的数学学习理念。因此，在教学过程中我们将班级分成五个研究性学习小组，每一个小组都有一个小组负责人来担任组长，其主要任务是聘请老师参加和指导。

几乎每一位学生都知道“勾三股四弦五”，其中“勾三股四弦五”就是说一个直角三角形两个直角边为3和4的时候，那么直角三角形的斜边将是5，这个直角三角形存在着32+42=25=52的关系。教师以这个勾股定理的特例，来引入整个数学课堂中去，让学生感受到整个“勾股定理”的兴趣。

在直角三角形ABC中，记AB=a，BC=b，AC=c，其中AB和AC为直角三角形的直角边，AC为直角三角形的斜边，教师将带领学生探索直角三角形存在的关系，直角三角形是否存在a2+b2=c2这种特殊的关系？教师可以为探索这一关系，先带领学生做直角三角形，然后通过测量来寻求结果。

1.a=5，b=12，c=___。

2.a=2，b=4，c=___。（精确到0.1）

3.a=6，c=10，b=___。

4.b=24，c=25，a=___。

为了让学生更好的认同这一教学定理，教师通过带领学生第1、2题为做直角三角形，来测量结果，第3题教师可以让学生做一个直径为10的圆，测量寻找到弦为6记为BC,然后通过测量会发现另一个边长为8记为AC,也是题中的b，而且∠ACB为直角，其中第4题也以相同的方法来得出答案a=7。

学生通过这四道题来体验到，“勾股定理”的存在和趣味，从而更好地激发了学生好奇心和求知心，感受到数学学习过程中的兴趣。让学生更好地记住直角三角形中的“勾股定理”：在Rt△ABC中，若a、b为直角边长，c为斜边长，则：a2+b2=c2。

二、通过证明勾股定理，让学生更好的接受这一定理

在“勾股定理”教学过程中，教师可以提前给学生布置作业，让学生寻找勾股定理的不同证法和广泛应用，这更有利进行数学课堂教学。在数学课堂上，教师可以让各个小组指派代表者发言，给予大家研究结果和探索过程。教师可以通过与学生进行有效的交流来找到“勾股定理的证明和应用”，从而更好的认识和深刻的理解勾股定理。以下是整理的勾股定理的论证方法：

方法一：教师可以提前让学生准备四个全等的直角三角形，将四个全等的直角三角形平铺拼图大正方形的面积与四个直角三角形的面积之和，则有：（a+b）2=c2+4×ab→a2+b2=c2。

方法二：将四个全等的直角三角形平铺拼图则发现：c2=（a-b）2+4×ab→a2+b2=c2。

方法三：将并排的两个正方形进行割补，将剪掉的标有1、2、3的三角形填补，在大正方形的1、2、3处。由面积等式，则：a2+b2=c2。

方法四：通过利用射影定理证明，在Rt△ABC中，由射影定理：∵AC2=AD·AB，BC2=DB·AB，∴AC2+BC2=AD·AB+DB·AB=AB（AD+DB）=AB2。

方法五：∵分割长直角边上的正方形，使其形如风车，∴这一方法称为“风车证法”。“风车证法”的步骤如下：

首先先做出正方形的中心O，然后过O做直线垂直AB交正方形的两边与M、N，过O做直线垂直MN交正方形的另外两边与P、Q，沿线段MN、PQ剪开即可。关于“MN要垂直AB”，教师可以通过以从平移变换的角度来考虑。就可以很好的明白：四边形BMOP经平移变为GFAH，OM平行AF；AF垂直AB，也即OM（MN）垂直AB。在证明过程中，会有一些学生提出一些错误的方法，教师要带领学生找到错误的缘由，从而让学生吸取经验，从中受到启发。

在初中八年级“勾股定理”的学习过程中，教师首先要认识到学生是整个数学课堂的主人，然后采用古老的教学方法来探究“勾股定理”。随后可以通过带领学生去证明“勾股定理”，来为学生打通整个学习思路、开拓眼见。从中更好地激发学生对数学学习的兴趣从而获得更多数学学习方法。

参考文献

[1]陈连云等勾股定理的“风车证法”.数学教学，2008，10。

[2]刘静走进新教材让学生成为课堂的主人——“勾股定理”教学反思[J].软件导刊，2005，(z1)，29-31。