函数方程的幂级数解及初中生计算能力

函数方程的幂级数解及初中生计算能力

张欣张景慧

辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

摘要：本文考虑了函数方程的幂级数解，并提出初中学生在数学计算方面存在的问题、原因和解决办法。

关键词：函数方程;幂级数解;计算能力

引言：函数方程、微分方程和积分方程的解可以用幂级数来表示。通常有正的收敛半径的幂级数解被称为解析解，而求解析解的方法就是所谓的幂级数解法。幂级数的解法是求解函数方程、微分方程和积分方程的有效方法之一。

1.函数方程的解析解.

接下来我将介绍一些初中数学中计算存在的问题、原因及其培养方法。

2.初中方程教学现象：

在实习期间，我发现学生的动手计算和方程书写能力普遍都有所欠缺。在听课的过程中，需要练习的部分，仅仅有三分之一的学生会拿出练习本计算问题，剩下的同学都是盯着题目，不会主动动手，所以老师要时时刻刻的强调拿出练习本写计算过程。而且在批改作业的过程中及学生的试卷的反馈中，我发现有很多同学的书写存在很大的问题。

那么是什么原因使得初中学生的动手书写能力缺失呢？

3.原因：

（1）从学生自身来说，存在以下的问题：

第一，学生从小学升到中学的过渡期没有把握好，初中数学介绍了有理数的概念，引进负数，并建立了用字母表示数的概念，这与小学的纯数计算有很大的不同，学习的思维发生了很大的转变，而一部分学生还停留在小学的阶段，每天都用脑袋上课，不会去注重过程，还有很多学生只是听知识的结果，不去注重证明的过程，这就使得学生在书写证明的过程中很费力气且容易写错，没有适应初中数学的计算和书写。

第二，学生对计算器过多的依赖。随着科学技术的发展，初中的数学部分章节引入了计算器，它使复杂繁琐的计算变得非常的简单。在听课的过程中，我发现有部分同学在计算时用计算器，他们只是一味的机械的去输入数字求解，不会思考在求解的过程中是否出现的简便方法。

（2）从教师方面来说，存在以下问题：

第一就是教师的引导不够。学生从小学步入初中，在数学的学习方法上有很大的缺陷，他们需要教师的帮助，如果一味的让学生自己在学习的过程中探索，可能学生可以自己总结出初中学习数学的方法，但是也要考虑学生自己探索过程所需要的时间。

第二就是教师的关注程度不够，学生在使用计算器等工具时应该严厉的制止，计算能力时需要时间培养的。

4.培养学生动手书写能力的方法：

（1）关注学生，培养学生良好的计算习惯。

数学的计算需要耐心加细心。没有耐心的学生，在计算过程中会焦躁，容易算错。不细心的同学，可能在抄题的过程中就将题目抄错。这两类的学生很难把题目做对。培养学生养成良好的做题习惯很重要，教师在培养学生做题习惯时，应该以身作则。我在实习时，讲过一节习题课，在讲课之前我发现三个难度一般的计算题全班只有十个学生全部做对，错了一个，错了两个，甚至全部都错的同学很多很多。在讲解习题时，我故意找做错的同学上黑板做计算题，他们一开始特别紧张，在做题时很细心全部都做对了，但是在自己做练习时很难做对，这就说明学生的计算习惯不好，做题时注意力不集中。

（2）教师选择有针对性的题目来做练习。

数学的题目有很多，学生是永远做不完数学题目的。这时就需要教师去筛选题目，既能锻炼学生的计算能力，同时也能结合所学知识进行拓展，这对教师的要求很高。在初中阶段的数学计算里包括：有理数的运算、乘方、开方、解方程、解不等式、二次根式的计算，分式计算，在这些计算里，学生出现问题最多的是综合运算，就综合运算来说，本身就是一个错误的聚集地，初中生恰恰又是初学者，犯错误在所难免。所以在学习这部分的内容时，应该多做练习，做有针对性的练习。

参考文献：

[1]王高雄，周之铭等，常微分方程，高等教育出版社（第三版）,2006.

[2]李文荣.分析中的问题研究.

[3]李英.浅谈初中数学教学中学生计算能力的培养[G].2014.

[4]鲁成来.浅谈初中数学教学中学生计算能力的培养[G]2013.