优化教学设计，拓展数学思维陈凤华

优化教学设计，拓展数学思维陈凤华

陈凤华

——高考复习中数学思维培养有效性的探索

陈凤华（宜都市第二中学湖北宜昌443000）

摘要：精心设计课堂教学是上好复习课的前提条件，数学教学设计应以发展思维、提高学习能力为主线，让学生在积极主动的学习活动中，获得良好的思维品质。如何优化教学设计，引领数学思维，在教学实践上的主要体会是教学设计中注重由浅入深抓发展，由表及里抓实质，由此及彼抓比较，由近及远抓变迁。

关键词：优化设计引领思维深化内化活化进化

高三数学教学已经进入复习阶段，我们得思考一个问题，那就是复习课中如何处理好知识与思维的关系。有人曾说：“当我们把所学的知识忘掉以后，剩下的便是能力。”这话颇有一番道理。事实上，我们真正站在学生发展的角度来看，学生数学学习的目的是什么，绝对不应该是知识的生搬硬套，高中的数学知识在他的未来生活中也许根本用不着。那么，学生在我们的数学课堂上应该得到什么，我想，重要的一点就是通过数学学习带给他一种孜孜以求的精神和思维方法，这也许将成为他人生中的一笔宝贵财富。数学教学不仅教给学生数学知识，更高层次的目标是培养学生的思维能力，提高学生思维的水平及应用数学思想方法解决数学问题的能力。

纵观这几年的高考命题，越来越注重能力立意，高考试题也越来越体现出了一种思维的活力。这种命题方式也契合了新课程理念，关注了学生学习与思维的过程。基于此，数学教学设计应以发展思维、提高学习能力为主线，让学生在积极主动的学习活动中，获得良好的思维品质。

那么，在教学中，如何优化教学设计，引领数学思维。与同仁分享教学实践中的一些体会，不当之处，敬请批评指正。

一、教学设计中注重由浅入深抓发展，引领数学思维深化

我们曾经在一节高中数学观摩课中看到执教教师在《常用逻辑用语小结》一节课中对例题的教学设计如下：

引例：x∈[1,2],x2+x+c≤0恒成立，则实数c的的取值范围是什么？

探究一：若x∈[1,2],x2+x+c＞0,则实数c的取值范围是什么？

(通过该问题复习特称命题与全称命题)

探究二：将“若x∈[1,2],x2+x+c＞0,则c＞-6”记为原命题，你能写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假吗？

(通过该问题复习四种命题及其关系)

探究三：p：x∈[1,2],x2+x+c＞0；q：c＞-7。p是q的什么条件？

(通过该问题复习充分条件和必要条件)

探究四：p：x∈[1,2],x2+x+c＞0；q：x∈[0,1],x2+x+c＜0。若p∧q为真，p∨q为假，则实数c的取值范围是什么？

(通过该问题复习复合命题)

这里的教学设计通过恒成立问题为原型，逐步改编背景，让学生由全称命题到特称命题，再到四种命题及充要条件的判断，最后辐射到复合命题的真假判断，把常用逻辑用语通过一个问题由浅入深抓发展，让学生的思维层层推进，使学生受益无穷。

二、教学设计中注重由表及里抓实质，引领数学思维内化

比如在复习《绝对值不等式》时，引导学生分析回顾|a|+|b|，|a+b|，||a|-|b||之间的关系时启发学生，当a，b均为非零实数时，|a+b|在运算中可能抵消，|a|+|b|在运算中不会抵消，||a|-|b||在运算中必定抵消，可能抵消的式子必然介于必定抵消的式子与不会抵消的式子之间，这样学生自然得出||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。然后分析可能抵消的式子|a+b|在什么情况下不抵消，在什么情况下抵消，并把零考虑进去，就能得出什么情况下取等号。同理可以分析|a|+|b|，|a-b|，||a|-|b||之间的关系。

这样的教学设计透过现象，由表及里，抽象概括数学问题的本质，能帮助学生更好地驾驭问题，使学生在后续的数学解题中运用自如，举重若轻。

三、教学设计中注重由此及彼抓比较，引领数学思维活化

有比较才有鉴别，教学设计中采用比较的方法有利于学生数学思维的活化，教学实践中我们注意了两点。

一是引导学生在由此及彼中促迁移。

比如复习《基本不等式》时，我们设计了“△ABC中，a、b、c成等比数列，求角B的范围。”的例题。然后将其分别变换成“△ABC中，a、b、c成等差数列，求角B的范围。”“△ABC中，sinA、sinB、sinC成等比数列，求角B的范围。”“△ABC中，sinA、sinB、sinC成等差数列，求角B的范围”等一系列问题，通过条件的变换让学生脱掉背景，反复抓住基本不等式的基本变形与应用，推进了思维的可持续发展。

二是引导学生在顾此失彼中抓反思。

比如不等式教学中将“2x-1<x-2”变换成“<1”，“（x-2）（x-5）≤0”变换成“（x-1）2（x-2）（x-5）≤0”，“一元二次不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1<0恒成立”变换成“不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1<0恒成立”等。通过这些问题的变化，使学生通过对比明白“差之毫厘，失之千里”的道理，逐步体会出数学思维的严密性。在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。

四、教学设计中注重由近及远抓变迁，引领数学思维进化

要使学生从平常中发现不平常，从特殊中寻找一般规律，发现和解决自己或别人所未发现和未解决的问题。要培养学生这种开拓性的思维，教师必须在教学设计中由近及远，有意识地给学生提供典型的或设计出隐藏着规律性的材料，引导学生去猜想，去发现，从而促进思维的进化。

总而言之，高考复习教学从某种程度上对于教师来说更多是一种创造性的劳动，这种劳动一定得体现出个人的智慧，不是简单的知识炒现饭，而是借助知识的载体，引领学生的思维，教师通过生动可变的问题情境，促进学生主动的思维过程，进而构建师生互动的良好氛围，完美诠释新课程理念。