浅谈数学思想方法在中考命题的渗透

浅谈数学思想方法在中考命题的渗透

孙慧玲

江苏阜宁县板湖初级中学孙慧玲

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。

近年来中考命题类型趋向于的数学思想方法主要有：函数和方程、化归、分类、数形结合等。数学思想方法也是历年中考的必考内容。

一、方程和函数思想

把研究数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而是问题得到解决的方法就是方程思想。一般主要有列方程（组）解应用题和解代数题或几何题，解题时要建立正确的方程模型，以便使问题得到解决。

例1：（2010·烟台）我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾。解放军某部接到了限期打30口井的作业任务。部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。求原计划每天打多少口井？

解析：列方程（组）解应用题必须弄清题意，设好未知数，并且找出等量关系列出方程（组）。

解：设原计划每天打x口井，依题意可得：解法略。

把变化过程中的一些制约变量用函数关系表达出来，用函数的概念、图像和性质去分析问题和解决问题就是函数思想，确立函数关系是解决问题的关键。

例2：（2006·北京）已知2x-3=0求代数式的值。

分析：本题从未知向已知的转化可以至少从两个思路着手。

解1：直接代入

解2：先化简，再代入求值。

二、数形结合思想

数形结合思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，寻找解题思路，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。要注意：一是彻底明白一些概念和运算的几何意义以及图形的代数特征；二是恰当设参、合理用参、建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；三是正确确定参数的取值范围。

例3：（2009·广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

分析：（1）要证三角形ABM和MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．

（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例关系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的长表示出CM，然后根据比例关系式求出CN的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y的最大值即四边形ABCN的面积的最大值，以及此时对应的x的值，也就可得出BM的长。

解：略

说明：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键。

综观近几年的中考试题，侧重参透数学思想方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。