浅析函数思想渗透高中数学教学

浅析函数思想渗透高中数学教学

杨娜

杨娜河北省武邑中学

摘要：在高中数学教学的过程中，数学的函数思想一直是我们从事教学的理念之一，函数的定义起始于初中阶段，进入到高中以后，不断的在原来的基础上增加了新的函数概念，主要是用映射的观点来阐明函数，这就要求我们学生对函数要有更加深层的理解，了解函数的思想，认清函数的理念，来解决函数中的各种问题．函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．

关键词：高中数学、函数思想、教学、渗透

高中函数教学是初中函数教学的延续，它是构成高中数学知识体系的支架。函数与方程、数列、不等式等，都存在着密切的联系。三角函数、指数函数、对数函数是函数教学的主要内容。通过教学使学生能认识函数的性质、图像及其应用，了解客观世界中运动与实际量之间的关系。教学过程中如何帮助学生掌握函数概念并初步学会应用函数，使学生掌握的函数知识逐步深化与提高。

一、条理清晰，形成系统

在高中阶段的整个数学教学中的函数部分大致可以分为十二类，分别为：函数的单调性、多项式函数的奇偶性、两个函数图像的对称性、互为反函数的两个函数的关系、几个常见的函数方程、几个函数方程的周期、分数指数幂、根式的性质、有理指数幂的运算性质、对数的四则运算法则、对数换底不等式及其推理。这些内容在高中三个年级都有设置，因此教师在一开始教学的时候就应该给学生一个一个积极的暗示，在之后的每一次讲一个新的内容的时候都对之间的内容进行一次简单的温习，并逐渐形成体系。这样一来等到十二个内容学完之后自然就可以建立一个关于函数的系统体系。这不仅在高中各个阶段学习起来都会更加容易，而且在健全体系的指引在，在高三的总复习中也会更加的得心应手。这十二个板块本身比较分散，内容之间的连贯性也不是很强。如果在教学过程中不注意加强它们之间的连系，就会让这些知识更加的孤立，这样的话很可能会造成学生学会这一块就忘记上一块的，增加教学难度不说，还很可能会影响到学生学习数学的兴趣，并逐步丧失学习函数的信心。

二、在整体的基础上分类处理

众所周知，函数在高中阶段数学中比较复杂和难懂的部分，教学中也就应该做到在整体中又有分散才行，也就是我们通常所说的要注意有详有略详略得到。因此，我们在教学中不仅要对函数的内容进行系统的整理，给学生建立一个整体系统，掌握初等函数一般包括一下一些内容：首先是函数的定义，之后是函数的图像和性质。函数的性质一般包括定义域、值域、图像特征、单调性、奇偶性、周期性、零点、最值以及值的变化特点等，研究和记忆函数质的时候应全面考虑。其实，函数的定义就决定了函数的性质，函数的解析式和图像也是对定义的解释和延伸，也就是说，在函数的教学当中，定义就是极为重要的，虽然在数学的教学中死记硬背没有多大意义，但是在学习函数的时候就有一些特殊，学生能够将这几个函数的定义烂熟于心这对于他们后期的学习是非常有用的。对定义的把握可以让他们清晰的分清每个函数的值域、定义域、单调性等等。也就要求教师在教学过程中，要善于把数学概看作数学命题，精心设计一些题型，剖析数学命题的逆否关系，从而使学生更深刻理解数学概念，有利于培养学生严密的逻辑思维能力。同时还有很多学生在做题的时候会出现定义混淆以致解题思路不清的问题，同时对数函数、指数函数和幂函数之间具有一定的相关联的地方，因此在课程设置的时候就可以将这三章之间的连系加强，以便学生在学习的过程当中就自然就对其进行了连系和区分，在做题的时候思路更加清晰。而三角函数和反三角函数亦是如此。最后，下来的练习也必须是强而有效的，高中数学的学习本身就是离不了笔杆子的，在学习函数的章节更是如此，函数其内容多，知识点杂，如果不给学生以大量的练习，让他们在实践中对定义、定理加以熟练的运用的话，学生会很容易将这些内容混淆，甚至忘记。这会严重影响到学生学习函数甚至数学的信心。在这几个内容方面，一定要把图像结合起来，有图像才能让学生更加形象化理解和记忆函数的定义，从而清楚的记住其定义域、最值、值域等。

三、把握数形结合的特征和方法

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径．函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换．例：如果f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么（）A。f(2)<f(1)<f(4)B。f(1)<f(2)<f(4)C。f(2)<f(4)<f(1)D。f(4)<f(2)<f(1)本题若用代数方法求解较为困难，可以引导学生由题设条件f(2+t)=f(2-t)所反映的几何特征，据此画出抛物线示意图，根据它的单调性就可分辨f(2)<f(1)<f(4)，故选A．例题是通过数形结合，利用函数图像的性质解题．数形结合又是解析几何的基本特征之一，坐标系的建立给数学提供了一个双向的工具：集合概念可以用代数表示，几何目标可以通过代数表达，通过数形结合，利用曲线方程图像的性质解题，可以收到意想不到的效果．函数思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究自然界中具体问题量的依存关系，剔除问题中的非数学因素，抽象其数学特征，用函数的形式把这种数量关系表示出来．它在高中数学的教学中起着很重要的作用，为很多问题的解决提供了方便，同时增强了学生解决问题的能力．

总而言之，函数是高中数学的重要组成部分。它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛。函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要。因此，在高中数学中，要特别重视函数的教学。