几何直观在小学数学“数与代数”教学中的应用

几何直观在小学数学“数与代数”教学中的应用

李杰杨金花

（济源市黄河路小学，河南济源459000）

【河南省教育科学规划课题《几何直观在小学数学“数与代数”教学中的应用研究》；课题类别：一般课题；课题批准号：[2018]-JKGHYB-1465；课题主持人：李杰；结项研究成果】

摘要：运用几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿于小学数学整个学习的全过程。几何直观在小学数学“数与代数”教学中的应用，能够使学生直观理解数学学习内容，发展学生的空间想象能力，并能增进学生的理解与创造能力。同时，通过专项课题研究，还能提升教师的专业教学素养。

关键词：几何直观；小学数学；教学运用；课题研究

《新课程标准》指出：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在小学数学课堂教学中，借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象。运用几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿于整个数学学习全过程。就几何直观在小学数学“数与代数”教学中的应用这一问题，笔者及自己的教学团队进行了积极的实践与探究。

一、运用几何直观，使学生直观理解数学学习内容

小学生形象思维占主导地位，对知识的理解应该建立在丰富典型的直观表象基础上。所以，把教材中静止的、较难理解的概念，运用几何直观生动形象地呈现出来，使抽象的概念变成看得见的数学知识，有助于学生更直观地理解所学习的内容。

比如教学四年级《速度、时间和路程》这节课，速度概念的理解是本节课的教学重点，也是解决相关问题的基础。速度这个词在生活中经常出现，学生一般也能知道通常说的快慢指的就是速度。但它不同于路程和时间，因为路程这个量是学生能够直观看到，非常明确，时间也是学生常见的，而速度概念比较抽象，是指单位时间内运动的路程，其单位是由长度单位和时间单位两部分复合组成，这种表示形式学生比较陌生，理解起来有一定的困难。所以，在教学中我充分运用直观图。首先情境导入，学校到书店有300米，小明要走4分钟，小红要走6分钟，谁走得快些？学生通过计算，发现小明每分钟走75米，小红每分钟走50米，小明快些。这时候学生是通过数据的比较解决问题的，对这个数据表示的就是速度，概念的理解还非常模糊。这时候，老师出示两段同样长的线段，表示300米，分别平均分成4份和6份。指出一段就是“每分走多少米”，也就是他们各自的速度，通过每份长短的比较，明白小明的速度比小红要快一些。通过几何直观把速度这个概念具体形象化，帮助学生突破概念理解上的难点，真正把握概念的实质和内涵。

二、运用几何直观，发展学生的空间想象能力

几何直观是一种创造性思维，对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导。

如教学《积的变化规律》这节课，它是在学生掌握三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的，主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从而归纳积的变化规律。因此，一般老师在教学时都是先出示几组算式，通过计算，观察因数和积的特点，初步概括出规律，然后让学生通过举例进行验证，最后运用规律解决问题。当然，这样的教学对凸现学生学习自主性有一定的作用，但是如果在这节课中与平面图形面积研究相结合，让学生借助图形的面积变化理解积的变化规律，则不仅更容易掌握知识，而且对学生几何直观的培养有很大的作用。教学中，教师先出示一个长方形，已知它们的长和宽分别为80、60，学生计算出面积为80×60=480。然后长方形的长不变，将宽缩短，让学生估计变化后长方形的面积大约是多少，并说说估计的方法。学生纷纷表示长方形长不变，宽缩小，所以面积也缩小，估计都缩小了3倍。然后验证学生估计是否正确。在这个环节的设计中，学生借助图形的变化意识到，当长方形的长不变，面积随着宽的缩小而缩小。接着长方形长还是不变，将长方形的宽扩大，让学生说说这时候长方形的面积变化。当学生发现面积的变化规律后，老师让学生观察算式进行小结：两个数相乘，这两个数叫因数，其结果叫积。那么你能根据刚才发现的规律，说说算式中因数和积的变化情况吗？于是，积的变化规律就水到渠成地总结出来。借助长方形面积与长和宽的关系，理解积的变化规律，发展学生的几何直观的意识，并且在估计中发展学生的空间想象能力。

和代数相比，几何给人以生动、直观的形象。因此，正比例意义的学习，可以借助正比例关系图像的学习，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例意义的认识。教学时，通过数据表在坐标系里描点，连成一条直线，然后通过观察图像，使学生了解从这个图像可以直观看到两个量的变化情况，一个量增加，另一个量随之增大。而且明白利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值，体会正比例图像直观形象的优势。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，形成良好的思维品质。

三、运用几何直观，增进学生理解与创造能力

利用几何图形的直观对问题中的关系和结构进行表述，能够帮助学生分析问题和解决问题，这是一种非常重要的策略。

如教学《用连除解决问题》时，通过情境图引导学生在收集和整理信息的过程中发现要解决“每个小圈有多少人”这个问题还需解决一个中间问题，从而学会用连除解决问题，同时建立起解决这类问题的数量关系的模型，并能解释应用，为后续学习解决此类问题打下基础。因为前一节课是学习用连乘解决问题，学生已经有了从不同角度寻找解决问题的策略经验，所以这节课在学生理解题意后，笔者大胆放手让学生直接尝试用不同的方法解决问题。当学生列出三种不同的算式时，提示他们可以尝试用图解释这三种算式所表示的意义，再引导学生观察直观图比较三种算法之间的联系与区别。随后，笔者又出示类似的题目：有400本书要放在2个书架上，每个书架有5层，每层可以放几本书？要求学生列出算式后用图表示出来，结果他们发现画出的直观图与前一题画出的图是相同的，明白虽然这两道题目的情境不同，总量不同，但题目中蕴含的数量关系的结构是相同的。最后，笔者又问：像这样的图还可以解决怎样的问题？借助几何直观把复杂问题用画图的形式表达出来，是“去情境化”的过程，是一个数学建模的过程，它把情境中的数量关系进行提炼，并且直观表达，然后运用这个数学模型解决类似的问题。这样教学，形象思维由图形带来的直觉，增进学生对数学的理解，增强其创造能力。

总之，在小学“数与代数”的教学中运用几何直观，将抽象的数学语言与直观图形语言有机地结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。这样教学，可把复杂抽象的“数与代数”的数学问题变得简明、形象。几何直观为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐杖”，有助于发展学生的空间想象力和直观洞察力，有助于学生创新精神的形成，提升学生数学素养，也有助于提升教师几何直观教学的能力。

参考文献

[1]朱洪霞；几何直观在小学数学教学中的运用[J]；新课程（教研版）；2009，（01）.

[2]张丹；数与代数应用题的内容主线和教学建议[J]；小学数学教师；2010（7、8）