雨后彩虹转化则美——《解决问题的策略——转化》教学案例

雨后彩虹转化则美——《解决问题的策略——转化》教学案例

王克强

江苏省邳州市运河中心校王克强

【摘要】转化是一种重要的数学方法，是解决数学问题时的一个重要技巧。它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，而且有益于思维的发展。解决实际问题的时候让学生体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识，提高学好数学的信心。整个教学过程中特别要注意的是应帮助学生建立运用策略解决问题的意识，让策略的运用成为学生的自觉行为。

【关键词】转化；策略；感悟；自觉行为

【中图分类号】G424【文章标识码】D【文章编号】1326-3587（2012）07-0099-03

【情境描述】

一、故事导入，习题铺垫

教师讲述：一天,数学家觉得自己已经受够了数学,于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说:“您看上去条件不错,可是我得先给您一个测试。”消防队长带数学家到消防队后院小巷,巷子里有一个仓库,一只消防栓和一卷软管。消防队长问:“假设仓库起火,您怎么办?”数学家回答:“我把消防栓接到软管上,打开水龙头,把火浇灭。”消防队长说:“完全正确!最后一个问题是，假设您走进小巷,而仓库没有起火,您怎么办？”数学家回答：“那就把它转化为一个我已经解决过的问题来解决。”

让学生思考，数学家会怎样做？

（教师通过出示数学家的回答：我会把仓库点燃。从而引出课题：解决问题的策略——转化。）

（课件出示“练一练”。）

师：两个图形周长相等吗？面积呢？

生：周长的多少需要通过转化来比较，而我通过观察能直接能看出第一个图形的面积大。

生：我把第二个图形的凹凸部分的线段转化成直线，组成一个长方形。再比较周长的大小，发现两个图形的周长相等。

二、比较引入，初步理解“转化”策略

课件展示：例题1（见课本71页）

师：仔细观察这两幅图，你能一下比较出来他们的大小吗？

生：不能。

师：那有什么好办法吗？先和同桌讨论讨论，再把你的思考过程在图上表示出来。

（经过相互讨论、自行演示后，学生纷纷举手。）

生：需要转化一下，第一个图形和第二个图形都转化成长方形。

师：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？

生：第一个图形把上面的半圆向下平移五格转化成长方形。

生：第二个图形两边的两个半圆，分别以直径上面端点为中心，按顺时针和逆时针旋转180形成长方形。

师：现在你能看出这两个图形的面积相等吗？

生：能，两个长方形面积相等，所以原图形的面积也相等。

（先让学生重复转化的过程，然后教师借助课件演示图形变化的过程。）

师：原来两个图形的面积变了吗？现在可以准确的判断面积的大小了吗？

生一齐：没有变，可以判断，两个图形的面积相等。

板书：形——形

师：为什么要把原图转化成长方形？转化后我们实现什么目的？

生：便于比较。

生：原来的太复杂，转化后简单了。

生：从未知的图形转化成已知的图形，解决问题容易了。

（教师总结，然后板书：未知——已知）

师总结：在解决这样的问题时，转化是一种很巧妙的策略。

三、回顾转化的实例，感受转化的价值

师：回想一下，在以往的学习过程中，我们曾经运用过转化的策略解决过哪些问题？讨论一下。

生：三角形转化成平行四边形，然后求面积。

生：分数除法转化为分数乘法的计算。

（教师总结，然后板书：数——数）

生:……

课件出示练习：

看下面图形，然后比较每一组的两个图形的大小：

（学生运用此前所学的知识按照先转化、后比较的方式完成此题。）

师小结：转化是一种常见的极为重要的解决问题的策略，以后再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想？

生：转化成我熟悉的问题来解决。

生：转化成我会解决的问题来解决。

板书：问题——问题

四、运用转化的策略，分层练习

师：这只是一个推理的过程，如何用转化的方法来证明我们的结论呢？

（学生分组讨论交流，然后以组为单位，分别汇报讨论结果。）

2、课件出示：练习十四第2题。

（学生读题，教师帮助学生理解淘汰制的概念。）

师，我们用点表示各个球队，画一下，可看出一共需要多少场比赛？

生：两个队比赛一场，所以一共15场。

一生抢着答道：我有更好的方法，因为淘汰一个球队就要一场比赛，16个球队最后取得一个冠军，那就是要淘汰15个球队，所以一共进行了15场比赛。

（生鼓掌。）

师：谁再来说一说原因。

……

师：那如果是64个球队，产生冠军一共比赛多少场？那100个呢？

生：64支球队就要比赛63场，如果是100支球队就需要99场。

师小结：看来数学中有许多时候我们可以转化角度，这样可以更加灵活地转化了。

3、课件出示练习四第3题。

生动手操作，找出答案并汇报。

师重点讲第③小题。

师：第三个图是几分之几？

生：我把图旋转一下，应该是。

生：不对，这个正方形的边长不应该是3。

生：我有一个想法，我们可以看看空白部分的面积占整体的的，那阴影部分就是。

（生鼓掌。）

五、总结引用，领悟转化的技巧

师出示图：

师：你怎样理解这个文字图，你对转化策略怎样理解？

生：从一个未知问题转化成已知问题，得到解答后，未知问题的的答案也就知道了。

（学生继续各抒己见，阐明自己的观点。）

师：请你说说对这节课的理解？

（引导学生从知识、能力与习惯等多方面去评价自己。）

师小结：转化可以化繁为简，化新为旧，在我们解决一个新的问题的时候一般可以想办法把它转化成熟悉的、已经学过的问题，（完成板书？--！），把未知的转化问已知的。因此在解决问题时我们要善于运用转化。用好转化策略，才能正确解题。下面我们放松一下，老师给你们讲个故事。从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣作坊老板。可自从两个女儿出嫁后老太太就再也高兴不起来了。因为，天晴时，她担心大女儿家的伞卖不出去。下雨天，她又担心洗衣坊的衣服晾不干。日子过得很郁闷。后来，一位聪明人发现了，对她说：“老太太，你真是好福气！下雨时，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，觉得很有道理，就开心地笑了。所以说，在生活中，我们也可以用转化的方法来改变我们的心情，好，祝大家能用转化的方法来解决问题的同时也给自己一个好心情。

【总结与反思】

《解决问题的策略——转化》是苏教版六年级下册的新编内容。在教学过程中，我把着力点放在两处：第一、找准转化的具体方法。应该选择一些学生利用已有的知识经验大都能够解决，但合理运用转化的策略可以更便捷地得到答案的问题。不仅让学生知道“应该怎样转化”，更重要的是让学生真切体悟到“怎样才能够想到这种转化的方法”。第二、体现转化的实际价值。一方面要让学生通过本节课的学习，能够灵活运用转化的策略解决数学问题。另一方面则对学生进行思想教育，使他们在生活中树立起看待问题的健康心态。

布鲁纳说过：“学习最好的刺激，乃是对所学材料的兴趣。”本课以一个饶有兴趣的故事导入，让学生首先在故事的兴趣中走进课堂情境。然后我利用图形的直观作用引发学生初步领会如何运用转化的。在引导学生正确掌握转化方法方面，我从以下三个方面进行着手。

首先，紧扣思维的发展过程，让学生感悟转化。

新课程标准提出，无论是什么样策略的产生，都必须以观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活动过程为其载体。解决问题的能力是思维能力的核心，问题解决的过程体现了学生对数学知识的再创造过程。方格纸上呈现两个形状不同的图形，肉眼不容易直接看出他们的面积是否相等。于是学生会想到把两个图形都转化成长方形，再比较面积的大小。其中一个图形平移它的一部分，另一个则旋转它的两小块，转化成两个长相等、宽相等，因此面积也肯定相等的长方形。这个问题利用直观情境把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题，然后辅以必要的练习，使学生初步掌握转化的策略。

其次，根据不同的个性特点，让学生体验转化。

要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，涉及的数学内容也更丰富。就本节课而言，已不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应让学生在自主探究解决问题的过程中形成对转化策略的体验。我根据六年级学生的思维特点，并结合本班学生的实际情况，按照由浅入深、由直观到抽象的方式安排了一些练习。让学生在认识图形转化的基础上，探究出异分母分数加减的转化策略，并且进一步延伸，熟练地把它应用于计算体育比赛淘汰制场次的实践。在本节课的教学过程中，我把学习的主动权完全放给了学生，让他们在充满个性的思考与发现中，真切体验转化策略的实用性和优越性。

第三，加强对知识的回顾总结，使学生反思转化。

一节课终了，当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，我及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思。有效的反思，既可以提高学生对自身形成策略过程的认识，也可以使学生进一步加深对策略的理解。对于学生来说，学会反思，是一种比起单纯掌握转化策略的知识而言，更高层次的认知能力。因此我在本节课教学中，更加充分地关注学生的自我评价与回顾反思等习惯的形成。当然，在学生反思完以后，我也不忘适时地通过哲理故事对他们进行思想教育。我让学生通过了解那个老太太的心情由郁闷到开心的转化过程，明白人在生活中不可能总是事事如意。让他们知道，换一种角度去看人生，就会发现风雨过后定是美丽的彩虹。思维经过转化之后，眼中的世界其实是多姿多彩、异常美丽的。不过，这种思想教育我只是点到为止，因为一节课的时间只有短短的40分钟，其中的道理留给学生们课后自己体会吧！