分类思想在初中数学教学中的应用任玉娇

分类思想在初中数学教学中的应用任玉娇

任玉娇

任玉娇山东省寿光市建桥中学262700

摘要：分类讨论思想是初中数学里尤为重要的几个数学思想之一，本文将从分类思想的重要性、普遍存在性及在教育教学中的渗透应用上进行比较全面的阐述。结合初中数学的特点，文中会加入一些具体实例来说明。在教学过程中结合初中数学大纲，将分类思想根据教学内容有计划、分步骤地渗透到教学中，这对于学生在初中阶段养成良好的数学分类思想有很重要的意义。

关键词：分类思想初中数学应用

分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一—加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。

一、初中数学教学中分类讨论思想的应用意义

分类讨论的重要意义在于：一方面恰当的分类可避免丢值漏解，另一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，这样就可以养成周密严谨的数学修养，提高全面考虑问题的能力。分类思想对于培养学生思维的缜密性、条理性，提高学生分析问题和解决问题的能力起到至关重要的作用。在教育教学过程中，我们可以从以下几个方面，通过观察、类比、综合、分析、概括和抽象的方法，让学生在数学学习过程中逐渐形成分类思想并能主动运用分类思想进行问题的解答。

二、分类讨论思想应以课本知识为载体

在我们的日常生活中，即使我们没有意识到，但我们也会经常应用一些分类知识，例如我们收拾东西时，我们会根据物品的用途将物品分开摆放和安置。初中学生并不缺乏分类思想，问题只是应该如何把生活中的分类思想运用到数学学习中来。在教育教学当中，根据初中数学的教学大纲，将分类思想灌输进来，把握住灌输的契机。这样的分类思想也是随处可见的，我们要学会并善于抓住这样的机会，例如函数图象的分类、线与圆的位置关系、方程组根的情况等。我们要在平时的教学中深化分类思想的重要性，让学生对分类思想有一个更直观的数学概念，并在快乐的学习过程中逐渐形成良好的分类讨论意识。同时在教育教学中还应提醒学生注意一些分类讨论的基本原则，如分类标准要统一，分类对象必须是明确的，如果不这样的话，在分类过程中会造成重复和遗漏等错误。

三、分类讨论思想应结合初中数学大纲

在向学生灌输分类思想时，我们必须要向学生说明，分类思想就是要结合分类对象的属性，选取合适的分类标准，将对象不遗漏、不重复地分成若干部分，然后对分成的各个部分进行解答，从而使问题得到解决。而使用分类思想解决问题的关键就在于要掌握合理的分类方法。以下为常用的几种分类方法。

1.将数学概念作为分类标准。在教育教学过程中，我们遇到很多的数学概念，而且这些概念的分类也是有明确规定的，要解答此类问题，我们的分类依据便是概念的分类形式。如在学习数的概念的时候，让学生主动将数根据不同的分类标准进行分类。让学生在解题的过程中慢慢体会分类讨论思想的重要性，并学会初步应用。

2.将图形的相互位置关系作为分类标准。直线与圆的位置关系可以分为：相离、相切、相交三种情况。两个圆的位置也存在多种关系，利用这样比较严谨的分类准则进行分类思想的锻炼，有助于增强思维的缜密性。

3.将图形的特征作为分类标准。如四边形可以分为：平行四边形（包括一般平行四边形、菱形、长方形、正方形）、梯形（包括一般梯形、等腰梯形、直角梯形）、一般四边形。图形特征比较灵活，利用标准的灵活性，可以让学生进行多次分类，锻炼分类思维。

四、分类讨论思想结合范例教学

例：已知抛物线y=-（1/2）x2+（5-√m2）+m-3与x轴有两个交点A、B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，求m值。

解：从图可以看出，抛物线的顶点在y轴的正半轴上，

所以：（5-√m2）+m-3>0

当m≥0时，（5-√m2）+m-3=2>0

当m<0时，（5-√m2）+m-3=2+2m>0

即-1<m<0

所以：综上得m的值为m>-1

通过上面这个例子，我们可以简单看出分类讨论的必要性，在教学中要善于总结类似去根号时要对未知数进行符号判定等问题。通过分类讨论，我们发现许多看似复杂的问题都会变得简单了。分类讨论往往会让解题思路变得清晰，让步骤变得明了。同时，这也可以让学生对数学更有兴趣。

在教育教学中经常有意识地渗透和运用分类思想，同时结合初中数学中的其它几种思想方法，这样会让学生对于初中数学有更高层次上的认识，最终达到素质教育的目标。

参考文献

[1]耿贵初中数学分类讨论思想方法的应用[J].考试周刊，2011，(93)，79-80。

[2]刘凤春“分类讨论”在初中数学中的应用[J].黑龙江教育：中学版，2012，(7)，67-68。

[3]徐亚才“分类讨论”在初中数学中的应用[J].辅导员（教学版），2012，(11)，102-103。