小学数学学习中的渐修与顿悟

小学数学学习中的渐修与顿悟

郑士进

浙江省临海市大田小学317004

摘要：渐修和顿悟是小学生学习数学的两种方式。渐修与顿悟是辩证统一的：渐修是学生在教材与教师的经验中获得数学知识的解法和思考过程，通过模仿训练，熟能生巧，形成技能；顿悟是学生对某些数学思想方法进行感性的瞬间感悟，顿悟之后秉承渐修，通过渐修后再成大器。先顿悟，让学生了解道理、看到目标，然后再深入渐修，这的确是小学生获得数学知识的良好方式。

关键词：小学数学渐修顿悟

一、渐修是小学生获得数学知识中常用的一种方式

渐修获得数学知识指的是小学生在教材与教师的经验中获得解决问题的方法和思考过程，通过模仿学习，形成技能，提高数学素养。不管做什么学问都要静下心来，好好做功课，这是最基本的功夫。只有进行理性的长期的训练，才能获得成功。小学生学习数学基本知识、基本技能，获得基本思想和基本活动经验，通过渐修能取得很好的效果。

渐修是从具体问题入手，由事入理，就是由具体到抽象，通过渐进的方法和过程来达到终极目标。“渐修”是“顿悟”的基础。有了这个基础，如果再遇上合适的因缘，就能豁然开悟、明心见性，能够“会当凌绝顶，一览众山小”。

二、顿悟是一种特殊的获得数学知识的方式

顿悟是小学生对某些数学思想方法进行感性的瞬间感悟，那是由理入手，先明白了学习内容的实际意义，再有目的地渐修，去实践和验证，从而理解、证悟这个理。顿悟道理不是“放之四海而皆准，百世以俟圣人而不惑”的，是需要践行的，顿悟之后必须理论联系实际，光讲理论是没有用的。就像吃饭，即使把“吃饭”说上一百遍也不如亲自去吃上一口来得实在。学习数学要做好扎扎实实的实践功夫，只有将知识理解内化后才能提高能力、完善自我。

三、顿悟和渐修不是互相割裂的，而是辩证统一的

渐修和顿悟是学习小学数学的两种方式，渐修是学习量的不断积累，顿悟是质变的一个过程。渐修指的是渐次修正，从简单的数学知识一直到领悟数学思想方法，需要我们按照一定的方法和步骤来进行。它强调按部就班和循序渐进的学习过程，通过学习量的不断积累最终才能达到融会贯通的境界。而顿悟是先知道了理，并不是就已经全懂，顿悟后仍然需要通过渐修和实践，这样就能更加深刻地理解和掌握这些已经知道了的道理。

这时候的顿是渐的开始，渐是顿的实践，顿是渐的启发，渐是顿的延续。渐修和顿悟正好是首尾联结、螺旋式上升、不断进步的过程。只要坚持渐修，迟早会有顿悟的时候。众所周知，小学生的悟性有差异，顿悟的迟早也有不同，学习成绩当然也会有高下之分。如果在学习的过程中能遇到名师的指点，那会更加容易领悟，进步当然快多了。

现举一个“等积变形”的例子来说明渐修与顿悟的学习方式。如下图：已知一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面积为80平方厘米，求这个圆柱的体积。

这是一个看起来很简单但算起来比较麻烦的题目。小学生已经学会了求圆柱体积的公式——V=πr2h，大多学生会根据体积计算公式来计算这个圆柱的体积。这个方法没错，大家都容易接受，简明易懂。

思路是这样的：题目中已知半径，只要求出高就能根据公式求出体积。而圆柱侧面展开是一个长方形，这是多数小学生都已学会的知识，现在长方形的面积是80cm2，只要除以底面圆周长就能求出高。由算式80&pide;（2×3.14×5）求高，但是碰到了计算上的困难，这个计算题很难算出结果来。如果通过这样计算得出结果既容易出错又费时间，同时也没有什么创新意识的培养。这时，当然有部分机灵的孩子会用综合算式：

解法一：3.14×52×=200（立方厘米）。

真不错，碰到问题能想方法解决的孩子们实在是太好了，他们获得了成功，我们要为他们感到骄傲。这就是一个“渐修渐悟”的全过程，从已学知识开始，通过渐进的方法和过程来逐步实现目标，求出了圆柱的体积。

那“顿悟顿修”的方式又会是如何呢？可以采用“等积变形”的思想方法，让学生回忆圆柱体积计算公式的推导过程，同时利用课件，演示将圆柱切开，重新拼成一个近似长方体的过程（图略）。此时此刻，小部分学生马上“顿悟”了。

解法二：80&pide;2×5＝200(立方厘米)。

诚然，这些的“顿悟”还是不够的，需要“顿修”。顿悟是证，是瞬间，你理解了这一题，并非你什么都会，都能通过思考，能活用等积变形原理来解决问题。顿修是修，是过程，是要通过一系列等积变形的实例让学生进行练习，也可采用专项训练、一题多变的形式，促进将“顿修”的“灵光一现”的数学知识进行巩固、内化。

参考文献

[1]苏树华苗春宝大话六祖坛经[M].齐鲁书社出版，2005，10。

[2]张松辉论渐修与顿悟的同异[J].宗教学研究，2002，（03），5。