实现数学与生活的链接

实现数学与生活的链接

王洪磊

——浅谈用反比例知识解答应用题的策略

江苏灌云实验中学王洪磊

应用题的解答策略，一直是广大的数学教师，特别是中学的数学教师所研究的热点问题．历来学生应用题解答，很难把生活问题转化为数学问题——数学建模不强．对此，我深有感触，于是就有意识地把反比例的应用结合自己的教学实践，粗略地谈一谈我在教学用反比例知识解答应用题时的几点做法．

一、从解题思路上指导

《数学课程标准》指出：数学是什么？数学就是找规律，找模式，形成表达式．我在教学用比例知识解答应用题时，首先对学生进行解题思路上的指导，帮助学生快速准确地判断出题目中相关联的两种量到底是成何种比例关系，找出它们之间的内在联系，帮助学生理清解题思路，建构解题策略．同时给予学生充分的时间和空间，关注学生思考的过程，注重让学生发表自己的见解，说出自己心中的想法．让学生自主探究出用比例知识解答应用题的基本策略——那就是在解题时，一定要先根据题意写出数量关系式，确定关系式中不变的是哪种量．让学生借助关系式确立定量等于什么？即它是另外哪两种相关联的量由何种方式得来的，是它们的商？还是它们的积？如果是商一定，即为正比例，用正比例的方法解答；如果是积一定，即为反比例，用反比例的方法解答．这样，虽然在列比例关系式时耽误了一些时间，但对于学生把握数量关系，根据数量关系列比例式则很有好处，更重要的是，学生在运用这种解题思路分析解题时，反馈的练习效果非常好，不但做题速度快，而且正确率显著提高，同时也进一步加深了学生对于正反比例意义的理解．熟练以后，学生也可在心里“写”数量关系式，这样，反而又能在一定程度上快速准确地判断出题目中相关联的两种量到底是成哪种比例关系，更进一步地提高解题速度，节省更多的做题时间，真正达到事半功倍．对于广大教师来说，这正是磨刀不误砍柴功，何乐而不为呢？

二、从生活实际出发

1．我在教学用比例知识解答应用题时千方百计狠抓重点，想方设法突破难点．

在学生能比较熟练地根据数量关系列比例式解答应用题之后，我又积极地帮助学生正确处理好一些与生活息息相关的，而且是难度较大的与数学有关的实际问题．例如生活中常见的方砖铺地问题．方砖铺地类应用题一般有两种不同的比例形式：一种是正比例关系，一种是反比例关系．很多学生在处理这类问题是往往不能准确判断出是哪一种比例关系，因而在解答时就会出现应该用正比例解时，却用了反比例，应该用反比例解时，却又用了正比例．面对这些学生的普遍困惑，我精心设计了两个典型的现实问题让学生解答．

A．老师家要给厨房铺地砖，原计划用每块面积为0.09平方米的地砖来铺，需要买80块，后来改用每块面积为0.36平方米的地砖来铺，问至少要买多少块这样的地砖才能够用？

B．已知老师家厨房的面积是7.2平方米，一共铺了80块地砖，卧室的面积是21.6平方米，问至少要买同样的地砖多少块才能够用？

问题出示以后，我要求各学习小组同学先独立思考，找出这两道题的区别和联系，然后再互相合作交流，得出结论．当然，我最主要的目的还是让学生在相互交流中提高认识，在认识中加深理解，在理解后解决问题，并在解决问题的过程中发现规律．最后，在老师的直接参与和具体指导下，学生们又把发现的规律转化成以下的解题策略：

（1）当题目明确告诉我们铺一个具体的地方的时候，例如铺一间教室，铺一间会议室或客厅等具体的地方，那么这个要铺的具体地方的总面积是不会改变的，于是就有这样一种关系：要铺的总面积（一定）=每块砖的面积×铺砖的块数，很明显这是反比例关系，要用反比例方法来解答．

（2）如果题目告诉我们的是用同一种地砖铺地，问铺多少平方米的面积要用多少块砖？或者是问多少块砖能铺多少平方米的面积？那么此时每一块地砖的面积大小是不会改变的，于是就有这样一种关系：即每一块方砖的面积（一定）=要铺的总面积&pide;要铺的方砖块数，很明显这是正比例关系，要用正比例方法来解答．

当学生明确了方砖铺地问题，有以上这样两种不同的比例关系后，我又引导学生要具体问题具体对待，特别的向学生指出，用方砖铺地，是用方砖的“什么”来铺的？能不能用边长来铺？如果题目中没有直接告诉我们每一块方砖的面积，而只是告诉了我们每块方砖的边长，那么这时我们应该注意什么问题呢？请联系一下生活实际，谈一谈你们的看法．很快，学生在相互交流和讨论中得出了结论：方砖铺地是用面积铺的，不能用边长铺．如果题目中只告诉了方砖的边长，就要先用边长求出其面积，然后再根据具体数量关系或题目要求，列出正确的比例式解答．

2．在现实生活中，我们还会遇到运用比例知识来“测量”一些“难测”物体的实际高度．

从实践的练习反馈来看，这项内容也是学生不易理解的难点知识．例如要测量学校国旗杆的实际高度，直接测不好测，怎么办呢？我是这样做的．我首先给学生们讲了一个有趣的数学故事，故事的名字叫《巧测金字塔》．

这个故事发生在大约2500年前，在爱琴海的米都利城，有一位学识渊博的大学者叫泰勒斯，他对数学、哲学和自然科学都有研究，据数学史上说，泰勒斯是世界上第一个测量出金字塔高度的人．他的测量方法很简单，他把手中的拐杖竖立在地上，夕阳下，他把拐杖的影子与金字塔的影子进行比较，并根据自己的身高，很快测出了金字塔的高度．

故事讲完后我问学生，你们认为大学者泰勒斯是如何测出金字塔的高度的呢？如此一问，学生们兴趣特高，纷纷发表自己的看法．对于学生们的回答，我既没有肯定，也没有否定．而是直接把全班同学带到操场上，让其中一名叫王伟的学生，站到国旗杆的旁边，并用事先准备好的卷尺量出了王伟的身高和影长，同时记下了相关的数据，随后又用卷尺量出了国旗杆的影长，也记下了相关的数据．随即又适时地启发学生：“我们已经学过了有关比例的知识，刚才又听了大学者泰勒斯巧测金字塔的数学故事，现在你们能不能也像大学者泰勒斯那样，利用王伟的身高和影长之间的比例关系，根据国旗杆的影长，巧妙地测出旗杆的实际高度呢？”这一极富挑战性的问题使学生的学习欲望空前高涨，许多学生脸上都是一付跃跃欲试的神情．

果然，回到教室后，大部分学生都能很快列出了比例关系式，（教师相机板书）更让我欣喜的是全班共列出了好几种形式的比例式．看到学生中出现的这几种不同形式的答案，我就有意识地把学生分成了几个学习小组，让各学习小组成员之间互相进行交流探讨，放手让他们说出各自所列的比例式所表达的意义，以及他们对这几种不同比例式的不同理解．学生们都很兴奋，畅所欲言，发表着自己的见解，经过一番激烈的交流争论，最后总结得出这样的规律：即=（也可用．）

3．当学生理解了以上的比例关系以后，我又及时对学生进行了拓展延伸．

如果把本题中的人换成树或楼房之类的物体时，你能不能快速准确地列出它们的比例关系式呢？此时的课堂气氛已达到高潮，许多学生迫不及待地说出了自己的想法：=，并且学生们又很快说出了这两个比例式各自的变形比例式．看到学生们脸上绽露出的获得知识的成就感和满足感，我也很高兴．后来，我们班学生再遇到类似问题时，基本上都能正确快速的解答，而且错误率很低，对此我很满意．

总之，教学有法，但无定法，贵在得法．对于用比例知识解决生活中的现实问题，每一位老师都可能有自己的见解或认识，也都可能有各自的方法和招式．但我却坚持认为，任何一种方法或策略都可能有自己的优点，也必然会存在着各自的局限性．在实际的教学过程中，到底选用什么样的方法教，应该取决于学生的智力水平和接受能力．也就是说，教学中一定要以学生为主体，老师应该围着学生转；学生的学习能力，决定着老师的教学方式；只要是适合自己学生的方法，就一定是好的方法，不管白猫黑猫，抓到老鼠的就是好猫．