浅谈高中物理教学中的“板块模型”

浅谈高中物理教学中的“板块模型”

黄万贵

甘肃省临夏中学731100

摘要：“板块模型”是一类高考常考的题型，每年都以不同的形式出现，但它也有着很强的规律性，离不开受力分析、运动分析等。本文通过两种常见模型进行讨论，总结了一些解决的思路和方法

关键词：板块模型牛顿第二定律摩擦力

“板块模型”是一类高考常考的题型，其中考察知识点比较综合，对于不同的情形也需要特殊的处理方法，但离不开基础的受力分析、运动分析以及抓住临界条件或者加速度突变的点。“板块模型”也是牛顿运动定律综合应用的一个体现。该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向的判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律和直线运动学规律、动能定理和动量守恒定律等知识。板块模型是多个物体的多过程问题，主要考查考生的推理能力和分析综合能力。

一、模型建立

1.相互作用：滑块和滑板之间靠摩擦力连接，其中静摩擦力是可以变化的。

2.相对运动：两物体具有相同的速度和加速度时相对静止。

3.通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联，它就是我们解决力和运动的突破口。

4.求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理。

5.求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。

二、最基本的几种模型

1.有力作用在木板上

【原始模型分析】

如右图所示，已知A的质量m1，已知B的质量m2，A、B间动摩擦因数为μ。为使A、B发生相对运动：

（1）若地面光滑。

（2）若地面粗糙，且B与地面的动摩擦为因数为μ。

经典题型：

①如右图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）。

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

解析：由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动。因为撤掉拉力时，物块和木板仍有相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物块水平方向仍受木板向右的滑动摩擦力而向右加速直到匀速运动，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到匀速运动，C正确，D错误。

②如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg。现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

规律总结：

F作用在木板上，小物块是靠静摩擦力来加速的。相对静止时，加速度相同；相对运动时，加速度会有极值。

物块与木板外力变化时，是否发生相对滑动是物体间相互作用力变化的临界条件。

物块与木板外力变化时，注意是否发生相对滑动是物体间相互作用力变化的临界条件以及加速度会有极值的情况。

【原始模型分析】

(3)若把拉力加在A物体上。

如下图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如下图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数。设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v-t图像是()。

解析：AB相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F=2ma，当AB间发生相对滑动时，对木板有Ff=ma，故此时F=2Ff=kt，t=；之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确。

2.没有力在木板上

【原始模型分析】

若A和B之间的动摩擦因数为μ1，B和地面之间的动摩擦因数为μ2，给B一个水平向右的初速度V。

【福建省厦门市2016届高三第二次质量检查】放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v向右做匀速直线运动，如下图所示。某时刻木板突然停止运动，已知mA>mB，下列说法正确的是（）。

A．若木板光滑，由于A的惯性较大，所以A、B一定会相撞

B．若木板粗糙，由于A的动能较大，所以A、B一定会相撞

C．若木板粗糙，由于A的所受的摩擦力较大，所以A比B先停下来

D．不论木板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变

【解析】若木板光滑，A、B在水平面上不受力。由于物体具有惯性，则A、B将以原来的速度做匀速直线运动，保持相对静止；若木板粗糙，尽管两木块的质量不同，所受的摩擦力大小不同，但其加速度为a==μg，与质量无关，故两物体将有相同的加速度，任意时刻都有相同的加速度，保持相对静止。故D正确。

【山西省康杰中学2015-2016学年高二下学期期末】如图所示,两质量分别为M1=M2=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上,木板和光滑凹槽接触但不粘连,凹槽左端与木板等高。现有一质量m=2.0kg的物块以初速度v0=0.5m/s从木板左端滑上,物块离开木板时木板速度大小为1.0m/s,物块以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2。求:

A．木板的长度。

B．物块滑上凹槽的最大高度。

【解析】

(1)物体在木板上滑行的过程中,设向右为正方向,对系统由动量守恒和能量守恒可得:

mv0=mv1+(M1+M2)v2，

mv02=mv12+(M1+M2)v22+μmgL，

联立并代入数据得:v1=4m/s,L=0.8m。

(2)物体在凹槽上滑行的过程中,同理可得:

mv1+M2v2=(m+M2）v,

mv12+M2v22=（m+M2）v2+mgh，

联立并代入数据得：h=0.15m。

解决板块模型问题首先在于板块相对运动的分析，也就是长板与木块的受力分析,而受力分析的关键在于摩擦力的分析,力的变化一旦确定，就能确定加速度的变化，进而确定运动状态的变化；其次就是板块的整体运动问题——能不能整体运动，使用假设法就可以判定板块之间的动摩擦因数的值够不够，一般板块之间的动摩擦因数大于或者等于木板与地面之间的动摩擦因数，板块是能够一起减速运动；最后用v-t图象将板块的运动过程描述出来可以化繁为简，弄清题目情境，分析清楚每个物体的受力情况、运动情况，清楚题给条件和所求。

参考文献

[1]普通高中课程标准实验教科书物理。

[2]十年高考。