认识初中数学开放题

认识初中数学开放题

王世刚

河北省武邑县桥头中学（053400）王世刚

何为开放性问题，国内外学术界还没有统一的定义。习惯上，人们按照命题者对解答者的要求将数学问题分为两类：一类是已知和结论都有明确要求的题型；另一类是回答问题的起点和终点（结论）两者中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者是封闭题型，后者是开放题型。

1数学开放题的特征

数学开放题一般具有以下特征：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论，能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。

2数学开放题的功能

我国的数学教育工作者经过教学试验和理论研究，认为数学开放题有以下几方面的作用：开放题能引起学生认知的不平衡，为学生主动选择信息，超越所给定的信息，留下了充分的余地，有利于完善学生的认知结构；开放题由于具有结果开放、方法开放、思路开放等特点，能有效地反映高层次思维，为高层次思维创造条件，因而能更好地培养学生独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与能力；开放题有助于培养学生对数学的积极态度，调动学生学习的积极性，提高平常数学成绩较差学生的数学学习兴趣，帮助学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感；开放题是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，使每个学生的数学才能在自己的基础上有一个最大的发展，体现受教育者公平和人人有份的原则；开放性问题的研究和教学，有利于教师转变教育观念，激发教育热情，摆脱一种浅层次的教学循环，体现教师自身的生命活力。

3中考数学开放题的分类

3.1规律探索型。对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，主要有“数字类”、“计算类”、“图形类”、“设计类”、“动态类”等题型。

3.2问题探究型。问题是思维的起点，是探究学习的载体，而探究又是创新的源泉。问题探究型试题立意新颖、构思巧妙、形式各样，这类试题从素材的选择、文字的表达到题型设计、题意的开掘都很具特色，是近年来中考的热点之一。这类试题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。

3.3数学建模型。所谓数学建模就是把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。数学建模需要较多的探索性和创造性，初中数学常见的建模方法有：涉及图形的位置性质，建立几何模型；涉及对现实生活中物体的测量，建立解直角三角形模型；涉及现实生活中普遍存在的等量关系（不等量关系），建立方程（不等式）模型；涉及现实生活中的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型等。这类问题在解决时，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题，即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论。

3.4操作实践型。《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在上述理念的引领下，近年来，注重学生动手实践、自主探索的操作实践型试题在各地市中考试卷中频频“登场”，并给日常教学注入了新的活力。解决实践操作试题一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动，利用自己已有的生活经验，感知与发现结论，从而解决问题。

3.5情景研究型。随着课改的深入开展，实际情景问题应运而生，并迅速发展成为命题的亮点、热点。实际情景问题是复杂多变的，它贴近生活，为学生所熟悉，且以一定的知识为依托。情景设置的取材广泛，有日常生活中常见的问题，如购物、统计、几何图形的计算等，使问题富有时代气息；也有社会热点问题，如环保、纳税、经济、合理用料、2008年北京奥运、南方冻雨冰灾、汶川地震等。