运用 Excel探究函数问题

运用 Excel探究函数问题

何小兰

湖南省长沙市 长沙县第 三中学 410148

摘要：Excel其卓越的数据处理能力和数据分析能力，有助于帮助我们分析和探讨函数问题，本文由四个案例展开，探讨Excel软件在实践中如何对函数问题展开分析。

关键词：Excel软件；函数分析

Excel具有卓越的数据处理能力和数据分析能力，用户可以自行编辑各种函数式，或将各个函数式进行组合使用；利用Excel的图表向导可以拟合数据或表现各种函数的图象。因此在数学的教学过程中借助Excel软件，对教学大有帮助。

一、用“平滑线”描绘图像

作正弦和余弦函数的图像。

操作方法 ：

1、进入Excel工作表，在A 、A₂中分别输入0、30，拖曳填充柄到 便产生60,90,…,360等共13个数字。

2、在第 和 中分别输入SIN函数“=SIN（A *PI（）/180）”和余弦函数，分别拖曳填充柄到 和 .

3、选中制作函数图像所需要的表中数据，利用Excel工具栏上的图表向导按钮，在“图表类型”中选择“XY散点图”，再在右侧的“子图表类型”中选择“无数据点平滑线散点图”，单击“下一步”，出现“图表数据源”窗口，不作任何操作，直接单击“下一步”。

4、在“图表选项”窗口中，依次进行以下操作：

标题——为图表取名为“正弦和余弦函数图像”；为横轴和纵轴取标题“x”和“y”。

坐标轴——可以不做任何操作；

网络线——可以做出类似坐标纸上网格，也可以取消网格线；

图例——本例选择图例放在图像右边，这个可随具体情况选择；

数据标志——本例未将数据标在图像上，主在是考虑到美观。

5、完成图像——操作结束后单击“完成”，一幅图像就插入Excel的工作区了。

二、用“单元格”表现函数

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？多少期后本利和是存入本金的2倍？

分析：设x期后的本利和为y,则有y= .

将a = 1000（元），r = 2.25% , x = 5代入上式得

y=1000 =

现在利用计算机来完成本题的解答，具体操作如下：

1、进入Excel工作表，在A 、A 中分别输入1、2，然后选中A ，A ，…，A ，左键单击“编辑”，在下拉菜单中选中“填充”，再选“序列”，在出现对话框中选中“等差数列”，在终止值中输50（或选自动填充），单击确定，则产生1，2，3，…，50等50个自变量x的值；

在B 中输入“=POWER（1.0225，A ）”、回车，即在B 中出现数值1022.5，然后拖曳填充柄到B ，即得出1到50期各期的本利和。

从图表中可以看到:当x=5时,y=1117.68元,当x=32时,y=2038.10元,即5期后本利和为1117.68元,32期后本利和为存入本金的2倍.

这是利用“列表法”表现函数,是一种特殊的解决问题的方法,随着人们不断地运用现代技术手段,这种现代方法在实际问题的处理中会变得越来越重要,会越来越被人所重视。

三、用“散点图”拟合函数模型

以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：

身高/cm	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

①根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 y =a x + b,

y= a lnx +b , y=a 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。

②若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？

分析：可以先根据表中的数据描点画出图像（这个图像称为散点图），再根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定系数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得函数值是否与已知体重数据基本吻合。

操作方法：

1、进入Excel工作表，在A ,A ,…,A 分别输入60,70,80,…,170;

2、在B ,B ,…,B 中分别输入6.13,7.90,…,55.05；

3、选中制作函数图像所需要的表中数据，在“图表类型”中选择“XY”散点图，再在右侧的“子图表类型”中选择“平滑线散点图”，单击完成，即得到数据点的图像。

从图像上观察，可以考虑函数模型y= 是适合本题的。

利用待定系数法：可得近似函数关系式为y=2 .

在C 中输入“=2*POWER(1.02,A )”，拖曳填充柄到C ，得各身高对应的体重，再比较78与C 的比值，发现该男生体型偏胖。

四、利用Excel软件的预装函数解决实际问题

建设银行分客户提供住房贷款,规定一年期以上贷款月均按等额还本付息(以复利计算),如果某客户贷15万元,十年还清,月利率为0.42%,年利率为5.04%,那么该客户每月应还多少钱?

分析：第一步：计算15万元十年后的本利和为15000 元;

第二步：设每月还x元，利用“增值”的观念，第一个月还的x元相当于按同等利率存了119个月，依次类推，则到最后一个月还清时，共付了 ( ) 元，

则有15000 = ，

即15000 = ,即 .

这种分析，学生不好理解，计算复杂，若是利用Excel中的函数PMT（基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额），则方法简单。

操作方法：进入Excel工作，在A 中直接输入“=PMT(0.0042,120,15000,0,0)，回车，即跳出数值¥-1593.92 。

在这当中，还有理财技巧，若将最后一个数据改为1，则为¥-1587.25 ，则每月可少付6.67元，即1587.25元在月初还，不需要付本月利息。

参考文献：

[1]李振洁.浅谈“如何提高技校数学课堂教学的有效性”[J].职业,2017(21):111.

[2]叶泽军.深入挖掘教材 开展实验研究——数学研究性学习案例e究竟自然在哪里[J].数学通报,2008(01):13-16.

[3]路洪香. 在函数教学中有效渗透数学思想方法的研究与实践[D].东北师范大学,2007.