巧妙添加辅助线突破几何难题关

莫云渺

广西贵港市平南县大安镇第一初级中学 广西贵港 537307

摘要：在初中的数学课程中，平面几何是数学中培养学生的推理能力、判断能力的一门课程，在这门课程上，解题思路无非就是把比较杂乱的图形分化成简单易懂的各种简易图形，随后推理得出需要解答的题目。在解题的过程中，必不可少的便是辅助线了。如何让学生灵活地掌握画出辅助线解决平面几何难题的方法，这需要经过长时间的练习才能掌握。

关键词：初中数学；平面几何；辅助线

想要教好学生如何应对平面几何的问题，就要让学生先产生兴趣，适当的找一些比较吸引学生注意力的几何图形，引发他们对几何形状的好奇心。平面几何的教学中辅助线对于学生来说是比较难的一个地方。学生们听课能懂，但是一做题就不知该从何下手了。之所以会学生会有这样的表现，是因为学生们在学习的过程中，只懂得一味的听从老师的指引，不能举一反三，一遇到新题型，就写不出来了。这个问题的解决办法，除了上课要认真听讲以外，就是做大量的平面几何图形题，题海战术对于摸索几何图形题的规律，效果会比较好。但是教师也应当引导学生尽快掌握画辅助线的方法。

1各种几何图形巧画辅助线的方法

当学生学习掌握几何图形如何画辅助线的知识时，当然要从易到难，先开始学习的几何图形都是一些基础图形方面的知识，掌握了基础几何图形方面的知识，那就好办了，为什么这么说呢，几何图形有多繁杂，也都是几种基本图形拼接在一起。

1.1有关三角形画辅助线的方法

三角形中线的问题，用中线加倍法。比如下题就是通过延长相交来添加辅助线：

如图，已知：AD∥BC，EA、BE分别平分∠DAB、∠CBA，点E是CD中点。求AB=AD+BC

分析：延长AE交BC延长线于G，证明出“AE⊥BE”，因为BE平分∠ABG，可证明△ABG为等腰三角形．然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AE=EG，从此可证△ADE≌△ECG，得到AD=CG，即AB=BC+AD

题中有三角形中点的问题，就要看三角形的中位线，能够转移一下结论开启新的思路。

题中有三角形平分线的问题，就要看角平分线的位置，以这个线为对称轴来研究。用角平分线的性质来证题。

1.2有关平行四边形画辅助线的方法

众所周知，平行四边形，包括很特别的四边形，比如正方形这种四边都一样长度的四边形，再比如由正方体挤压变形得来的菱形，它也具有正方形的四边长度一样的特性。所以在添加辅佐线上面也有相同的地方，几乎都是要证明线段的垂直，线段的平行。再就是要，形成两个三角形的全等，以此来答题。那么把平行四边形的问题拆分成三角形，正方形这些常见的图形来答题，一般的方法有下面这几种：

（1）把对角线相连来画辅助线或者平移图中的对角线来答题

（2）使用“过顶点作对边的垂线”的方法画出直角三角形来答题

（3）连接对角线的交点作出其中一边的平行线，画出线段平行的这条线或中位线来答题

1.3梯形中常用辅助线的添法

梯形虽然也是四边形，但是它相当于是平行四边形，三角形形状的结合的四边形，所以可以用一条线去把梯形拆解成比较简易的几何图形，或者用一条线创造出新的简易的几何图形，然后利用自己学的简易几何图形的知识，来处理梯形的问题，在梯形中一般用到添加辅助线的方法有：

在梯形的内部平移其中一个腰来画辅助线

在梯形AFCD中，AD∥FC，AC平分∠FCD，若∠F=50°，∠FCD=80°，AD=2，求FC的长。

作辅助线DE∥AF，交FC于点E，因为DE∥AF，∠F=50°，所以∠DEC=50°，因为∠DCE=80°，所以∠EDC=50°，所以CD=CE，因为AD∥FC，所以∠ACF=∠CAD，因为AC平分∠FCD，所以∠ACD=∠DAC，所以AD=CD，因为AD∥FC，AF∥DE，所以AD=FE，所以FC=2AD=4

（2）在梯形外面平移其中的一个腰来画辅助线

（3）在梯形的内平移两个腰来画辅助线

（4）延长梯形的两个腰来画辅助线

（5）在梯形上过两底的端点作高来画辅助线

（6）平移梯形内的对角线来画辅助线

（7）把梯形的一个顶点连接到一个腰的中点来画辅助线

（8）过梯形其中一个腰的中点作另一个腰的平行线来画辅助线

（9）作梯形的中位线来画辅助线

2辅助线除了要掌握巧妙的方法，还要勤练习

在掌握了添加辅助线的方法后，除课后题了要在课堂上好好听老师讲之外，还要多做练习题，比如书上的课后题，练习册的练习题以及配套的卷子，勤学多练才能举一反三。

还有在做几何图形的证明题中，巧妙的运用添加辅助线的方法，可以更快的证明所要回答的问题，但是也不要盲目添加辅助线，有的几何证明题中不需要添加辅助线，添加辅助线反而会使学生的思想混乱，反而不利于答题。还有的学生在学习添加辅助线的方法时，没有认真听讲，在做几何类型的题时，胡乱添加辅助线，这种情况一定要重视起来。

3结束语

以上是我对如何添加辅助线的方法所作的总结，教师要引导学生学会这些方法并融会贯通。教师适当的运用一些学生感兴趣的图形来吸引学生去学习，可以激发学生们的学习兴趣，从而爱上学习。当然，数学题不能光靠方法，要学会适当变通，多想多做。

参考文献：

[1]金瑞良.平面几何中辅助线的作法[J].承德民族师专学报，2017（06）:12-13.

[2]黄九洲.如何添辅助线解几何题[J].中学教育.2016（05）:45-46.

[3]李爱云.初中几何辅助线的作法[J].吕梁高等专科学校学报2017（10）:110-111.