陕西省西安市高新第一小学 710075
【摘要】
度量是数学的本质,是人们认识、理解和表达现实世界的工具。在许多国家“度量”都是一条数学课程发展主线,但是我国却将数学知识分为了四大板块。小学阶段教学中,应当注意从“度量”产生的源头入手,科学辨析;从“度量”意识的培养入手,积累经验。让学生经历从头到尾思考问题的全过程,让学生的数学素养全面发展。
【关键词】
度量产生 意义 科学辨析 数量度量 工具度量
庞加莱曾经说过:“如果没有测量空间的工具,我们便不能构造空间。”度量作为数学研究最基本的概念,是数学的本质,是人创造出来的数学语言,也是人们认识、理解和表达现实世界的工具。在许多国家“度量”都是一条数学课程发展主线,但是我国却将数学知识分为了四大板块:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。这些零散在四个板块中的众多知识点哪些是属于“度量”范畴呢?在小学阶段通常依据度量单位的形成过程,将其分为数量度量和工具度量。这又是怎样辨析呢?一直以来,这些都是小学数学教学的一个容易被大家忽视的盲区。
数量度量,是通过抽象得到的,是人思维的结果;工具度量,是借助工具得到的,是人实践的结果。小学教材对这两者的区分,以及数量度量产生的必要性等,并没有做充分的探究。但是笔者觉得,很多知识不能打着难度大、太抽象的幌子搁置一边,针对小学生而言,适当的进行探索,追根溯源,不求学生能完全通透这一板块知识,但求在潜移默化中培养出正确的数学思想和严谨的数学态度。近期笔者聆听了一节《生活中的比》研讨课,有一点自己的思考,籍此与大家探讨。
片段一:从“度量”产生的源头入手,追根溯源。
师:有谁调过蜂蜜水?怎样调制最好喝?
师:老师在调配蜂蜜水的时候,发现1份蜂蜜配9份的水,调配出来的甜度刚刚好,可以说是此时的蜂蜜水最好喝。
师:如果让你们来调配同等好喝的蜂蜜水,你们打算怎么办?利用手边的工具,尝试进行调配,调配多少或者怎样调配都由你们说了算。现在小组合作,把你们的想法记录下来。
师:观察蜂蜜和水的变化,你们有什么发现? (2人汇报,1人展示)
生1 : 2份的蜂蜜配18份的水;
3份的蜂蜜配27份的水;
4份的蜂蜜配36份的水。
生2:蜂蜜扩大2倍,水也跟着扩大2倍;蜂蜜扩大3倍,水也跟着扩大3倍……
生3:不管配多少,蜂蜜的质量都是水的质量的1/9,水的质量都是蜂蜜质量的9倍。
师:为什么蜂蜜水的甜度没有变呢?
师:也就是说,什么在变?什么始终不变?
生:蜂蜜和水的质量在变,而它们的倍数关系始终不变。
师板书:(变 不变)也就是蜂蜜水的甜度始终不变。
师:我现在想要改变糖水的甜度,如果我多加水,让糖与水的体积比是1:10,会怎么样?
生:蜂蜜水的味道会变淡一些
师:那如果我要再淡点儿、再淡点儿……?
生:那就让蜂蜜和水的比是1:20、1:30、1:100……
师:如果我多加糖,让糖与水的体积比是3:8,会怎么样?
生:蜂蜜水的味道会变的甜一些。
师:那如果要再甜点儿、再甜点儿……?
生:那就让蜂蜜和水的比是5:8、7:8、8:8……
师:同学们,看来啊这个比真了不起,它居然可以用它的变化测量出水的甜与不甜,你觉得它像什么呢?
生1:比像一个天平
生2:比像一个比较的标准,
生3:像一把看不见的尺子
……
赏析:
特定环境下的度长絜大让数量度量呼之欲出。通过变与不变,让“比”度量的这个两者的隐性关系浮出水面,显性表达。让学生深切体会到,看不见的“比”是确实存在的,体会“比”的必要性,以及“比”所度量的物体的这一属性。
长度、面积、体积、质量等常见的量,都是物体可度量的属性。除此之外,如颜色、形状、质地等这些属性不可度量,但是可以用“比”的形式表征,使其具有可比性。作为“度量”范畴的一个特殊群体“比”,其产生的过程、概念的定义、以及日常的应用我们不能只知其然,还要知其所以然。
片段2:从“度量”与“除法”的辨析入手,直击根本。
师:书上定义为:两个数相除又叫做两个数的比。这里为什么用“又叫做”而不直接说成“就是”?
师:从我们应用的除法入手,看看能分几类?举例子来说。
生1:等分除、把15个苹果平均分给3个人,每人几个?
生2:包含除、15个苹果,3个梨,苹果是梨的几倍?
师:把15个苹果平均分给3个人,每人几个苹果?
15÷3=5(个)每人5个苹果
15个苹果,3个,3个梨,苹果是梨的几倍?
15÷3=5 苹果的个数是梨的5倍
师:这两种情况都能用“比”来表示吗?
生:第一个中的“5”表示的是一个量,第二个中的“5”表示的是两者的关系,写为苹果∶梨=5∶1。
师:看来,并不是所有的除法都具有“比”的内涵,只有两个量在比较时,才具有“比”的意义。所以这里的不能笼统的说:“两个数相除”就是“两个数的比”,这里用“又叫做”比较合适。
赏析:
小学教学近几年对概念教学一改以往的死记硬背,不再片面的追求表述形式,但作为数学教学的严谨性,在概念教学时尤为重要,应该是我们竭力呵护的底线。本节课这个环节对“比”的概念的辨析,让学生更清晰的了解“比”的本质。
《礼记》有云“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”,思辨者则通透,笃行者则明达。对于“两个数相除”和“两个数的比”我们不能含糊过去,这是两个不等价的概念。两个量个的比可以转化为两个数相除,但两个数相除却不能笼统的说就是这两个数的比。
片段3:从“度量”实践的需求入手,厘清渊源。
师:某建筑工人得到了一个这样的下料单:要求混凝土中水泥占 ,沙子占
,石子占
,他实在看不懂啊,谁能帮帮他?
生1:可以统一分母啊,变成水泥占 ,沙子占
,石子占
;
生2:也可以用比水泥∶沙子∶石子=2∶3∶5
师:同学们真棒,那么谁能比较一下,建筑工人更喜欢哪一种表达方式?为什么?
生:当然喜欢第二种啦,一目了然啊!
师:对哦,数学来源于生活,也应用于生活。虽然有了分数,但是在某些特定环境下,分数不如比用起来方便。之所以有这么多形态,是真正实际生活所需啊!其实“比”其实在我们生活中处处可见呢!大家说说你在哪里都见过“比”?
师:各自表示的意义都知道吗?
师:这些都是用除法都能计算的,既然除法都能表示,为什么还单单再多一个“比”呢?不是多此一举吗?
师:有没有一类“比”,我们用除法无法表述?大家找找看。
生1:三个量的“比”.
生2:比如:刚才的配混凝土时沙子、水泥、石子之间的比是2:3:5,如果用除法就不好表示了,还是用比表示比较简洁直观一些。
生3:比像一把隐形的尺子,还可以度量蜂蜜水的甜与不甜
……
赏析:
从怎么做?到为什么这样做?从学的到底是什么?到为什么要学这个?这个是怎么来的?老师和学生都跨越了很大的一步,从知识到能力,再到素养。
在我们重应用轻思想的今天,有很多老师在教学“比的认识”的时候,重头戏都放在了读、写、处理与除法、分数之间的关系、换算、化简、应用等地方,有句话说的很好:“不要走的太远,忘记了来时的路。”做为一节概念课,对概念的起源、意义是最起码应该了解的。
我详读了北师大版的教师教学用书,仔细对“比”进行了研究,基本厘清了数量度量和工具度量的区别,所以我觉得不同类量的“当量除”,也就是“比”,所衍生的量速度的单位:米/每秒、密度的单位:千克/立方厘米等,这些应该都属于“比”的范畴,是数量度量。但是在《度量单位的本质及小学数学教学》一文中读过一段这样的话,又让我困惑了。
随着科学研究的逐渐深入,人们越来越需要非常精细的距离单位,因此长度单位的制定还需要从粗略走向精细。基于“路程=时间*速度”的公式,可以通过时间和速度定义长度单位。根据爱因斯坦相对论的假设,光的速度是绝对的,因此,当人们能精确测定时间和光速以后,1967 年第十三届国际度量衡大会,利用原子钟原理对秒给出严格定义:铯133辐射9 192 631 770 个周期的时间间隔。1983 年第十七届国际计量大会通过定义:米长度为光在真空中1/299 792 458秒所经过的距离。这样,人们就精细地定义了时间单位和距离单位。通过定义的过程可以看到,无论是古代还是现代,无论是粗略还是精细,这样的度量单位的制定都是借助工具的,因此,这样的度量单位的表达都是具有量纲的。比如,刻画时间的“秒”,刻画距离的“米”,刻画重量的“克”……
可不可以认为,这段话能充分说明“速度”也可以看作工具度量来研究的呢?
数据度量也罢、工具度量也罢,这些都是人为的基于小学“度量”教学方便的一种分法,是否完全合理呢?
还是万物均可进行工具度量?都是具有量纲的?
这些只是我个人的一些猜测和困惑,还盼专家给予指导。不过我想度量单位是计量事物标准量的名称,几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间,承载了由多元到统一历程,在演变过程中,根据人们的不同发现,会进行不同的定义,也是可以理解的。
作为小学数学教师,我们对一切数学概念的教学,不能只是拿来主义。适切的时候,应该和孩子们一起追根溯源,找到数学的“根本”。在陪伴孩子一起去寻找“数学真相”的时候,我们可以和孩子共同成长。在今后的教学中,相信我们无论采用何种策略、方法、理念,我们的终极目标只有一个,培养出能用数学眼光观察世界,数学语言描述世界,数学思维审视世界的具有核心品质和关键能力的现代人。