一探究竟辩“比”意 追根求源谈“度量” ---《生活中的比》教学片段赏析与思考

一探究竟辩“比”意 追根求源谈“度量” ---《生活中的比》教学片段赏析与思考

刘继红

陕西省西安市高新第一小学 710075

【摘要】

度量是数学的本质，是人们认识、理解和表达现实世界的工具。在许多国家“度量”都是一条数学课程发展主线，但是我国却将数学知识分为了四大板块。小学阶段教学中，应当注意从“度量”产生的源头入手，科学辨析；从“度量”意识的培养入手，积累经验。让学生经历从头到尾思考问题的全过程，让学生的数学素养全面发展。

【关键词】

度量产生 意义 科学辨析 数量度量 工具度量

庞加莱曾经说过：“如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。”度量作为数学研究最基本的概念，是数学的本质，是人创造出来的数学语言，也是人们认识、理解和表达现实世界的工具。在许多国家“度量”都是一条数学课程发展主线，但是我国却将数学知识分为了四大板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。这些零散在四个板块中的众多知识点哪些是属于“度量”范畴呢？在小学阶段通常依据度量单位的形成过程，将其分为数量度量和工具度量。这又是怎样辨析呢？一直以来，这些都是小学数学教学的一个容易被大家忽视的盲区。

数量度量，是通过抽象得到的，是人思维的结果;工具度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。小学教材对这两者的区分，以及数量度量产生的必要性等，并没有做充分的探究。但是笔者觉得，很多知识不能打着难度大、太抽象的幌子搁置一边，针对小学生而言，适当的进行探索，追根溯源，不求学生能完全通透这一板块知识，但求在潜移默化中培养出正确的数学思想和严谨的数学态度。近期笔者聆听了一节《生活中的比》研讨课，有一点自己的思考，籍此与大家探讨。

片段一：从“度量”产生的源头入手，追根溯源。

师：有谁调过蜂蜜水？怎样调制最好喝？

师：老师在调配蜂蜜水的时候，发现1份蜂蜜配9份的水，调配出来的甜度刚刚好，可以说是此时的蜂蜜水最好喝。

师：如果让你们来调配同等好喝的蜂蜜水，你们打算怎么办？利用手边的工具，尝试进行调配，调配多少或者怎样调配都由你们说了算。现在小组合作，把你们的想法记录下来。

师：观察蜂蜜和水的变化，你们有什么发现？ （2人汇报，1人展示）

生1 ： 2份的蜂蜜配18份的水；

3份的蜂蜜配27份的水；

4份的蜂蜜配36份的水。

生2：蜂蜜扩大2倍，水也跟着扩大2倍；蜂蜜扩大3倍，水也跟着扩大3倍……

生3：不管配多少，蜂蜜的质量都是水的质量的1/9,水的质量都是蜂蜜质量的9倍。

师：为什么蜂蜜水的甜度没有变呢？

师：也就是说，什么在变？什么始终不变？

生：蜂蜜和水的质量在变，而它们的倍数关系始终不变。

师板书：（变 不变）也就是蜂蜜水的甜度始终不变。

师：我现在想要改变糖水的甜度，如果我多加水，让糖与水的体积比是1:10，会怎么样？

生：蜂蜜水的味道会变淡一些

师：那如果我要再淡点儿、再淡点儿……？

生：那就让蜂蜜和水的比是1:20、1:30、1:100……

师：如果我多加糖，让糖与水的体积比是3:8，会怎么样？

生：蜂蜜水的味道会变的甜一些。

师：那如果要再甜点儿、再甜点儿……？

生：那就让蜂蜜和水的比是5:8、7:8、8:8……

师：同学们，看来啊这个比真了不起，它居然可以用它的变化测量出水的甜与不甜，你觉得它像什么呢？

生1：比像一个天平

生2：比像一个比较的标准，

生3：像一把看不见的尺子

……

赏析：

特定环境下的度长絜大让数量度量呼之欲出。通过变与不变，让“比”度量的这个两者的隐性关系浮出水面，显性表达。让学生深切体会到，看不见的“比”是确实存在的，体会“比”的必要性，以及“比”所度量的物体的这一属性。

长度、面积、体积、质量等常见的量，都是物体可度量的属性。除此之外，如颜色、形状、质地等这些属性不可度量，但是可以用“比”的形式表征，使其具有可比性。作为“度量”范畴的一个特殊群体“比”，其产生的过程、概念的定义、以及日常的应用我们不能只知其然，还要知其所以然。

片段2：从“度量”与“除法”的辨析入手，直击根本。

师：书上定义为：两个数相除又叫做两个数的比。这里为什么用“又叫做”而不直接说成“就是”？

师：从我们应用的除法入手，看看能分几类？举例子来说。

生1：等分除、把15个苹果平均分给3个人，每人几个？

生2：包含除、15个苹果，3个梨，苹果是梨的几倍？

师：把15个苹果平均分给3个人，每人几个苹果？

15÷3=5（个）每人5个苹果

15个苹果，3个，3个梨，苹果是梨的几倍？

15÷3=5 苹果的个数是梨的5倍

师：这两种情况都能用“比”来表示吗？

生：第一个中的“5”表示的是一个量，第二个中的“5”表示的是两者的关系，写为苹果∶梨=5∶1。

师：看来，并不是所有的除法都具有“比”的内涵，只有两个量在比较时，才具有“比”的意义。所以这里的不能笼统的说：“两个数相除”就是“两个数的比”，这里用“又叫做”比较合适。

赏析：

小学教学近几年对概念教学一改以往的死记硬背，不再片面的追求表述形式，但作为数学教学的严谨性，在概念教学时尤为重要，应该是我们竭力呵护的底线。本节课这个环节对“比”的概念的辨析，让学生更清晰的了解“比”的本质。

《礼记》有云“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”，思辨者则通透，笃行者则明达。对于“两个数相除”和“两个数的比”我们不能含糊过去，这是两个不等价的概念。两个量个的比可以转化为两个数相除，但两个数相除却不能笼统的说就是这两个数的比。

片段3：从“度量”实践的需求入手，厘清渊源。

师：某建筑工人得到了一个这样的下料单：要求混凝土中水泥占 ，沙子占 ，石子占 ，他实在看不懂啊，谁能帮帮他？

生1：可以统一分母啊，变成水泥占 ，沙子占 ，石子占 ；

生2：也可以用比水泥∶沙子∶石子=2∶3∶5

师:同学们真棒，那么谁能比较一下，建筑工人更喜欢哪一种表达方式？为什么？

生：当然喜欢第二种啦，一目了然啊！

师：对哦，数学来源于生活，也应用于生活。虽然有了分数，但是在某些特定环境下，分数不如比用起来方便。之所以有这么多形态，是真正实际生活所需啊！其实“比”其实在我们生活中处处可见呢！大家说说你在哪里都见过“比”？

师：各自表示的意义都知道吗？

师：这些都是用除法都能计算的，既然除法都能表示，为什么还单单再多一个“比”呢？不是多此一举吗？

师：有没有一类“比”，我们用除法无法表述？大家找找看。

生1：三个量的“比”.

生2：比如：刚才的配混凝土时沙子、水泥、石子之间的比是2:3:5，如果用除法就不好表示了，还是用比表示比较简洁直观一些。

生3：比像一把隐形的尺子，还可以度量蜂蜜水的甜与不甜

……

赏析：

从怎么做？到为什么这样做？从学的到底是什么？到为什么要学这个？这个是怎么来的？老师和学生都跨越了很大的一步，从知识到能力，再到素养。

在我们重应用轻思想的今天，有很多老师在教学“比的认识”的时候，重头戏都放在了读、写、处理与除法、分数之间的关系、换算、化简、应用等地方，有句话说的很好：“不要走的太远，忘记了来时的路。”做为一节概念课，对概念的起源、意义是最起码应该了解的。

我详读了北师大版的教师教学用书，仔细对“比”进行了研究，基本厘清了数量度量和工具度量的区别，所以我觉得不同类量的“当量除”，也就是“比”，所衍生的量速度的单位：米/每秒、密度的单位：千克/立方厘米等，这些应该都属于“比”的范畴，是数量度量。但是在《度量单位的本质及小学数学教学》一文中读过一段这样的话，又让我困惑了。

随着科学研究的逐渐深入，人们越来越需要非常精细的距离单位，因此长度单位的制定还需要从粗略走向精细。基于“路程=时间*速度”的公式，可以通过时间和速度定义长度单位。根据爱因斯坦相对论的假设，光的速度是绝对的，因此，当人们能精确测定时间和光速以后，1967 年第十三届国际度量衡大会，利用原子钟原理对秒给出严格定义：铯133辐射9 192 631 770 个周期的时间间隔。1983 年第十七届国际计量大会通过定义：米长度为光在真空中1/299 792 458秒所经过的距离。这样，人们就精细地定义了时间单位和距离单位。通过定义的过程可以看到，无论是古代还是现代，无论是粗略还是精细，这样的度量单位的制定都是借助工具的，因此，这样的度量单位的表达都是具有量纲的。比如，刻画时间的“秒”，刻画距离的“米”，刻画重量的“克”……

可不可以认为，这段话能充分说明“速度”也可以看作工具度量来研究的呢？

数据度量也罢、工具度量也罢，这些都是人为的基于小学“度量”教学方便的一种分法，是否完全合理呢？

还是万物均可进行工具度量？都是具有量纲的？

这些只是我个人的一些猜测和困惑，还盼专家给予指导。不过我想度量单位是计量事物标准量的名称，几乎所有度量单位的产生和发展都经历了漫长的时间，承载了由多元到统一历程，在演变过程中，根据人们的不同发现，会进行不同的定义，也是可以理解的。

作为小学数学教师，我们对一切数学概念的教学，不能只是拿来主义。适切的时候，应该和孩子们一起追根溯源，找到数学的“根本”。在陪伴孩子一起去寻找“数学真相”的时候，我们可以和孩子共同成长。在今后的教学中，相信我们无论采用何种策略、方法、理念，我们的终极目标只有一个，培养出能用数学眼光观察世界，数学语言描述世界，数学思维审视世界的具有核心品质和关键能力的现代人。