分类讨论思想在高中数学教学中的应用

分类讨论思想在高中数学教学中的应用

邹云帆

重庆市开州区铁桥中学， 404100

摘要：高中数学本身具有内容复杂、难度大的特点，教师在进行高中数学教学时往往也会遇到教学难题.通过结合分类讨论思想可提高教师教学效率，帮助学生逐渐形成科学的数学学习思维，提升学生数学能力，是提升高中数学课堂教学水平的有效方法之一.基于此，本文对分类讨论思想的内涵及其在数学教学中发挥出的优势进行了简要分析，并就该思想在高中数学教学中的应用展开了思考与研究.

关键词：分类讨论思想;高中数学;优势;教学应用

一、分类讨论思想的基本内涵

分类讨论思想指的是在对数学题目进行解答时所形成的一种解题思想，将某一种问题通过分类的方式进行合理分解，逐个攻破，将所有问题解决后获得最终结果.

例如，集合A中共有0，1，3，5，7五个数字，要求学生在集合中找出非空子集M，N，并保证M中的最大的数小于N中最小的数，求共有多少种选择方法.

这种题目是高中数学中较为常见的题目类型，多数学生均会采用传统方法结合传统解题思想进行解答，而实际上借助分类讨论思想可有效提高解题效率.我们可以假设在M集合中最大的数为0，且保证集合N中最小的数字大于0即可，那么可以求出这种集合共有15种，按照这种方法继续进行假设，则可得出：

1×15+2×7+4×3+8×1=49，即共有49中选择方法.

因此，可知分类讨论思想的本质就是将题目中的有效条件化整为零分成种类，再由零归整将所有内容进行整合，在适当降低解题难度的同时提高学生的解题效率.这种方法不仅加快学生解题的速度，同时也打开学生的数学思维和逻辑思维，加强学生对题目的思考，培养学生的数学素养，进而达到教学效果.

二、高中数学教学过程中融入分类讨论思想的优势

（一）降低学生学习难度

高中数学内容本身具有难度较大的特点，它既需要以小学、初中数学知识内容作为基础，同时也需要在这些基础上增加一定难度，因此，学生在学习时遇到的困难也逐渐增多，部分学生会出现学习吃力等情况，一旦遇到较多瓶颈则极易对数学失去兴趣，甚至放弃了学习，而借助分类讨论思想能够有助于将数学题目由难化简，使学生能够在分类、讨论过程中逐渐找到简单的方法，在解决难题的同时可重新在学习中找回自信，提高学生的学习积极性和主动性，培养学生的数学思维和解题能力，这对其日后对数学及其他学科的学习来说都有所助益，

（二）培养学生优良的学习习惯和解题能力

学生在学习过程中养成良好的学习习惯和解题能力对其之后的数学学习来说具有重要意义.通常情况下来说，数学内容虽然看起来千变万化，但实际上一旦使用分类讨论思想进行思考和解答，就会发现其实数学知识全都是由简单的数学内容组合而成，而只要借助该方式将数学题目和内容进行分解和分类，就能够逐渐透过简单的内容找出其本质，而学生在这种思想和学习方法的逐渐推动下能够养成良好的学习习惯，使其在之后的学习过程中能够科学、灵活地运用该思想加强对数学的学习，进而实现教学目标.

三、如何在高中数学教学过程中应用分类讨论思想

（一）教师加强引导，充分掌握分类讨论思想

教师在借助该思想方法开展教学时必须对自身思想意识和教学观念进行转变.教师必须充分了解该方法的基本作用和方式，并能够做到灵活运用，然后将该方法与教学内容进行融合并使用，充分发挥自身作用，确保教学过程更加灵活.例如，在进行“不等式”教学过程中，教师可以以例题作为教学引入条件.题为：设m∈R，解关于x的不等式m2x2+2mx-3<0.

由于有m∈R的条件限制，因此，无法直接对不等式进行解答，那么可以引导学生假设m为0，那么该不等式则为-3<0，那么最终得出R为该解集.但在解题过程中必须注意，学生会出现m=0和m≠0两种思想，那么教师可引导学生对这两种情况分别进行解答，并在解题过后由学生进行分类讨论，讨论的过程中学生能够发现其中存在的问题，教师则需要在旁进行辅助和引导，最终学生能够通过讨论获得最终答案.在这个过程中学生的思维得到了不断开发，而后教师可提出不同的问题让学生继续讨论，锻炼学生分类思维，最终提升其学习能力和效率，达到教学目的.

（二）借助典型题目，加强学生对分类讨论思想的实践

一方面，学生需要在学习和解题过程中明确需要分类的内容，做到科学分类，如果只是盲目分类不仅无法达到学习目的，反而会增加学生的学习难度，导致该方法无法被科学使用;另一方面，数学教学过程中存在的难点较多，因此，在学生学习时需要借助分类讨论思想对其关键内容进行分类，通过加强学生对该思想的实践使其灵活掌握该思想和方法，进而实现教学目标.例如，教师在进行函数教学时会发现，函数题目中的参数值在发生量变时会导致题目结果出现不同的变化，因此，必须借助分类讨论思想对这类问题进行解答.例如，题为：设a∈R，函数f（x）=ax2-2a-2a，若f（x）>0的解集為A，B={x|10和a<0两类情况，并通过讨论的方式对题目进行解答，最终得出正确答案，并对学生的解题思维和能力进行了培养和提升.

三、结语

总而言之，高中数学是一门重要的课程，因此，教师在教学中要注重渗透分类讨论思想，提高学生的解题能力，要注重引导，认清其要义，加强学生的实践运用，以此让学生真正掌握分类讨论思想在高中数学中的应用.培养学生的思维灵活性，强化学生的逻辑思维能力，提高教学的整体质量.

参考文献：

[1]杨娇娜.简析分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究：学法教法研究，2016（23）：122.

[2]魏冉军.分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究[J].数理化解题研究，2016（11）：51.