高中数学 立体 几何模型的 学习策略

高中数学 立体 几何模型的 学习策略

郭好霞

河南省开封市祥符高级中学

摘 要： 立体几何模型是数学建模的重要工具，它是针对具体实物

建立起来的，即可在生活中找到原型，其目的是为了解决实际问题.合理使用立体几何模型将使原本复杂的问题简单化，有事半功倍的作用.

关键词： 数学模型 几何模型 数学建模 数形结合

在丰富多彩、变化万千的世界里，人们经常创建出现实物体的近

似结构，作为原型的替代物，并称之为模型. 而数学模型则是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法. 但建立数学模型并非以模型为目标，而是为了解决实际问题.

在生产和生活中的空间物体的结构是极其复杂的，要将其转化为数学模型问题，首先要对空间物体进行简化和假设，并把空间图形

“抽象”出来. 如一座山，不看其表面的山棱岩石，而将其“轮廓”

抽象出来，其“轮廓”就是锥体. 然后从立体几体的角度抽象出数学模型，找出各量之间的关系，从而问题得到解决。

立体几体是高中数学一个很重要的分支，是培养学生空间想象能力和化归转化能力很重要的组成部分，即使对于学习函数，平面几体很好的同学，没有空间想象去学习立体几体也是相当困难的。当然也有原来数学成绩平平的学生在立体几体中也能找到自信。我们数学组每年都在商讨如何让学生更快更好的进入到三维空间，建立起空间思维。把形象思维转化直观是重要的很坚巨的工作，使学生空间想象能力、逻辑思维能力上升到一个更高的层次是我们长期不懈努力地研究课题。

要想学好立体几体，首先让学生建立三维空间思维，通过空间图形的各种位置关系及内在联系的学习，建立起他们的空间概念。而空间想象能力每个人都有，只不过有好坏之分，对于在生活中善于观察，喜欢动手，爱思考，乐于体验，积极发现问题并能及时解决问题的学生来说，学习立体几何会轻松一些，容易一些，把直观思维再转化为形象思维的能力会更强一些，而对于缺乏观察，发现，想象力的同学学习立体几体会更困难一些。如何让不同的层次的学生更快更好地学好立体几体，我们组几个建议以下几个方面入手，并且取得了很好的效果。

一．从图形入手培养学生的想象力

立体几何中的图形是将三维空间的研究对象抽象出来的产物，是由具体到图形的飞跃，是顺利进行后续学习的基础。因此加强图形的运用十分重要。图形的运用过程充分让学生体会到其典型性、简明性、直观性、概括性及学习数学的趣味性和使用性。

建立起学生的空间思维的第一步，我们组以郑永广为首带领几个人动手制作常见的空间模型如：正方体、长方体、三棱锥、圆柱、圆锥等几何体。还有常见几何体的外接球：正方体的外接球、长方体的外接球、三棱锥的外接球等。通过这些做这些几何体的及做这些几何体的展示过程，让学生领会到几何体的形成过程，让学生形成由具体思维到抽象思维，不断强化学生的空间想象能力，不断强化学生的三维空间概念，为学好立体几何打下坚实的基础。

二 让学生自己动手体会立体几何体的形成过程

我们生活的空间就是一个生动的多样的三维空间。教室、桌椅、书本、尺笔等都是很好的模型。随手拿来用方便又用有效。通过我们老师做模型的展示和演示，让学生有目的的有计划地进行制作，在动手的过程中体会几何体中的点线面的关系。在制作的过程中学生不断询问制作细节，和应该注意的问题，并跃跃一试。这也是我们当初制件模型的初衷，手把手地教学生怎么把一个几何体拆成一个平面图形，展开后长度、角度、位置等哪些量改变了，哪些量没有改变，充分理解折叠前后的关系。在不断的折叠和制作过程中体会空间几何体的各点线面的位置关系。让学生在制作过程中不断地由二维空间转化为三维空间，加强从模型到图形再由图形回到模型的基础训练。逐步提高学生的空间想象能力和分析问题和解决问题能力。并取得了很好的效果！

高中立体几何中有一类很重要的题型---三视图。三视图是从正面、上面和侧面三个不同的方向看一个物体，其意义在于让学生感受到从空间物体到平面图形的转换过程。必须符合力字方针：“长对正，高平齐，宽相等.”具体作图时，应该先画几何体的正视图，再将侧视图画在正视图的右边，俯视图画在正视图的下面。良好的作图习惯不仅能让学生体验到美感，同时有利于对正视图的正确理解。增强了学生的三维空间的想象力。

三 由制作的具体模型解决有关问题

在我们拿到一个立体几何体的问题时，如果有具体的模型来引到会起到有事半功倍的效果。例如：如正四面体的外接球问题，拿出正方体模型把每个面的对角线首尾连接构成正四面体，从而把正四面体的外接球问题转化为正方体的外接球问题，这样就把复杂的问题简单化了。再如：三棱锥P--ABC的三条侧棱两两垂直，侧棱PA,PB,PC的长度分别为3，4，5.则该几何体的外接球的表面积是多少？若把此三棱锥的顶点P放到长方体的顶点，三条侧棱分别与长方体从顶点P出发的三条棱重合，这样把此三棱锥的外接球就转化为长方体的外接球，从而使问题轻轻松松地得到解决。类似这样的例子很多，通过模型的应用培养了学生化归转化能力，增强了学生学习数学的兴趣，从而使学生更喜欢数学，热爱数学，更愿意在数学的海洋里畅游......

还有，在制作和学习立体几何的过程中要让学生不断的归纳、总结和概括处理问题的方法和技巧，给学生一定的思考空间，让学自主地去获取知识，在以后的学习中养成独立思考和主动获取知识学习习惯。

本文系2017年度河南省基础教育教学研究项目《自制几何模型在高中几何教学中的应用研究》（课题编号：JCJYC17030226）