在小学数学教学中渗透分类思想的探究 _____ 以《三角形按角分类》为例

在小学数学教学中渗透分类思想的探究 _____ 以《三角形按角分类》为例

唐为

重庆市北碚区状元小学 400700

摘要：数学分类思想,应遵循数学本身特点的类似或差异,将数学研讨方向依据相应准则分别出各个种类的数学思想。其不仅作为一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方式。在小学数学教学中按不同的知识点经过准确的区分,能够帮助学生有效地厘清数学概念,感知知识要点,推进数学思维的发展，并有效提升学生的学习能力。

关键词：小学数学；教学；三角形；按角分类

本课时学习的《三角形按角分类》是在学生学习了角的分类，能区分直角、钝角、锐角和三角形的特性及三边关系的基础上学习的。学生学好这部分知识，能为学生进一步学习三角形内角和打下基础，为研究其他多边形的学习积累经验。

一、【片断1】复习引入。

同学们，还记得什么是分类吗？如果要把我们班全体同学进行分类，你会怎么分呢？（按性别分，按年龄分，按身高分，按是否喜欢吃水果分……）也就是说分类之前要先确定分类标准。不同的分类标准会有不同的分类结果。分类的时候还应该注意哪些问题呢？

分类的时候还有注意不分漏和不重复分。

是的，分类不仅要先确定标准，还应注意不漏不重。前面我们学习了三角形的认识，今天这节课我们要学习三角形按角分类。(板书课题：三角形按角分类)看到课题，你有什么想法吗？（三角形按角分类可以分为几类？是怎么分的？）

二、【片断2】探究新知

1.学习例1。

（1）自主探究。

①数一下以下6个三角形中锐角、直角和钝角的个数。

②将结果填入书中表格中。

③反馈。

集体交流：我们发现，以下三角形中有的有3个锐角，有的有2个锐角和一个直角，或者2个锐角和1个钝角。

（2）按内角的大小给三角形分类

①同桌讨论：这些三角形可以分为几类？分类的标准是什么？

②全班汇报，梳理分类结果。

按照三角形内角的大小可以把这些三角形分为三类，即一类是3个角都是锐角的三角形，一类是有一个角是直角的三角形，一类是有一个角是钝角的三角形。

④梳理分类的方法。

回顾我们刚才的分类，我们是怎么分的？（分类时首先我们都要确定分类标准——三角形内角的大小，然后进行分类——把三角形分为三类，分出的结果也是唯一的。）

（3）三角形的命名

①如果请你给这三类三角形命名，你会怎么做？

②讨论：为什么书上说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”？

③画一画。在一个三角形中能有两个直角吗？

学生验证，发现在一个三角形中不可能有两个直角，更不可能两个钝角或一个直角和一个钝角。

那这三类三角形有什么异同呢？

我们发现它们都有两个锐角，不同的是锐角三角形中最大的角是锐角，直角三角形中最大的是直角，钝角三角形中最大的是钝角。

因此我们判断一个三角形只要看最大的那个角就可以了。三角形的命名是就是根据最大角的名称来进行命名的，这种命名方法是特征命名法。

（4）三类三角形的关系

如 果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（课件演示）

小结：这三类三角形是各自独立的，这种分类的方法叫做完全分类法。

2.回应课前提出的问题

三角形是按内角的大小分类的，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

【教学反思】

1. 开课时，首先我用复习的形式唤醒学生的已有认知，即分类要有标准，分类必须不重不漏。然后我以问题为驱动，即三角形按角分类可以分为几类？是怎么分的？引领学生进入新课的探究。

2.在操作活动中体会分类思想。三角形按角分类属于并列分类。并列分类必须依照不重不漏的原则。本课时很好地遵循了这一原则。我给学生提供足够的材料和时间去探究。学生通过数角的个数知道了任何一个三角形都至少有2个锐角，那么只需要根据最大角的特征就可以判断三角形的类型，然后把三角形分成三类。学生再在“画”的中明确了在一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角，此时的分类做到了不重不漏。

3.我还借助表格、韦恩图等工具，把这一课时的知识点做出分类整理，形象直观地沟通了三类三角形的区别和联系，借此助力学生形成良好的知识结构。

结语：于教学过程中教育工作者须结合教材让学生经历知识的形成过程，为学生组织多种多样的数学活动，由此让学生领悟在数学知识中所蕴含的分类数学思想，经过正确的分类,厘清数学概念,以期促进数学思维的发展，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：[1] 徐正洲. 在概念建构中感悟分类思想——以《三角形按角分类》的教学为例[J]. 小学教学研究(教学版), 2018, 000(009):64-67.